리 거리
Lee distanceIn coding theory, the Lee distance is a distance between two strings and of equal length n over the q-ary alphabet {0, 1, …, q − 1} of size q ≥ 2.
다음과 같이 정의되는 메트릭이다.
알파벳을 가법군 Z로q 고려할 때, 두 개의 단일 x x과 y 사이의 Lee 거리는 그들 사이의 Cayley 그래프에서 최단 경로의 길이(그 그룹이 순환적이므로 순환됨)이다.[2]
= 또는 = 3 인 경우, Lee 거리는 해밍 거리와 일치한다. 두 거리는 모두 동일한 단일 기호에 대해 0이고 두 개의 비등호 기호에 대해 1이기 때문이다. > 의 경우, Lee 거리가 1보다 커질 수 있다.
Lee 거리에 의해 유도된 미터법 공간은 타원 공간의 이산 아날로그다.[1]
예
q = 6이면 3140 ~ 2543 사이의 Lee 거리는 1 + 2 + 0 + 3 = 6이다.
이력 및 적용
Lee 거리는 C. Y. Lee의 이름을 따서 명명되었다. 직교 변조의 경우 해밍 거리를 사용하는 동안 위상 변조에 적용된다.
Berlekamp 코드는 Lee 미터법에서 코드의 예다.[3] 다른 중요한 예로는 Preparata 코드와 Kerdock 코드가 있다. 이러한 코드는 필드를 통해 고려될 때 비선형이지만 링 위에서 선형이다.[4]
또한 Lee 중량을 Z {\} 과(와) 해밍 을 Z2 2 {\ _}^{2}} 사이에 그레이 이등분법(중량을 보존하는 바이어스)이 존재한다.[4]
참조
- ^ a b Deza, Elena; Deza, Michel (2014), Dictionary of Distances (3rd ed.), Elsevier, p. 52, ISBN 9783662443422
- ^ Blahut, Richard E. (2008). Algebraic Codes on Lines, Planes, and Curves: An Engineering Approach. Cambridge University Press. p. 108. ISBN 978-1-139-46946-3.
- ^ Roth, Ron (2006). Introduction to Coding Theory. Cambridge University Press. p. 314. ISBN 978-0-521-84504-5.
- ^ a b Greferath, Marcus (2009). "An Introduction to Ring-Linear Coding Theory". In Sala, Massimiliano; Mora, Teo; Perret, Ludovic; Sakata, Shojiro; Traverso, Carlo (eds.). Gröbner Bases, Coding, and Cryptography. Springer Science & Business Media. p. 220. ISBN 978-3-540-93806-4.
- Lee, C. Y. (1958), "Some properties of nonbinary error-correcting codes", IRE Transactions on Information Theory, 4 (2): 77–82, doi:10.1109/TIT.1958.1057446
- Berlekamp, Elwyn R. (1968), Algebraic Coding Theory, McGraw-Hill
- Voloch, Jose Felipe; Walker, Judy L. (1998). "Lee Weights of Codes from Elliptic Curves". In Vardy, Alexander (ed.). Codes, Curves, and Signals: Common Threads in Communications. Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4615-5121-8.