정상력

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역학에서 정상 힘 ${\displaystyle F_{}}$ n ${\$는 그림 1과 같이 물체가 접촉하는 표면에 수직인 접촉력의 구성요소다$$.^[1] 이 경우 정상이란 "보통" 또는 "예상"이라는 정상적 의미의 공통어 사용과는 반대로 기하학적 의미에 사용되고 수직이라는 뜻이다. 플랫폼 위에 가만히 서 있는 사람은 중력에 의해 작용하는데, 이것은 플랫폼 분자의 저항으로부터 상쇄되는 힘이 없다면 지구핵을 향해 그들을 끌어내릴 것이다. 이 힘은 "정상적인 힘"이라고 이름 붙여진 힘이다.

정상력은 지상반동력의 한 유형이다. 만약 사람이 경사면에 서서 지면에 가라앉거나 내리막길을 미끄러지지 않는다면, 총 지반 반응력은 지면에 수직인 정상 힘과 지면에 평행한 마찰력의 두 가지 요소로 나눌 수 있다. 또 다른 일반적인 상황에서 물체가 어느 정도의 속도로 표면에 부딪혀 표면이 충격을 견딜 수 있다면 정상적인 힘은 빠른 감속을 제공하는데, 이는 표면과 물체의 유연성에 따라 달라진다.

방정식

평평한 테이블 위에 놓여 있는 물체의 경우(그림 1과 2와 같은 경사면에서와 달리), 물체에 가해지는 정상 힘은 같으나 물체(또는 물체의 무게)에 가해지는 중력과는 반대 방향인 경우, 즉 ${\displaystyle {Fn}_{}}$= ${\displaystyle m}$ g ${\displaystyle F_{n}=mg$ 여기서 m은 질량이고 g는 중력장이다.강도(지구상 약 9.81m/s²). 여기서 정상 힘은 테이블이 물체에 가하는 힘을 나타내며, 물체가 테이블을 통해 가라앉는 것을 방지하고 테이블이 이 정상 힘을 깨지지 않고 전달할 수 있을 만큼 충분히 견고해야 한다. 그러나 정상적인 힘과 무게는 작용-반응력 쌍(일반적인 실수)이라고 쉽게 추정할 수 있다. 이 경우 정상 힘과 중량은 왜 물체의 상향 가속이 없는지를 설명하기 위해 크기가 같아야 한다. 예를 들어 공에 작용하는 정상적인 힘이 공의 무게보다 크기 때문에 위로 튀는 공은 위로 가속된다.

물체가 그림 1과 2와 같이 경사면에 놓여 있는 경우, 정상적인 힘은 물체가 놓여 있는 평면에 수직이다. 그래도 정상적인 힘은 표면이 충분히 견고하다고 가정할 때 표면을 통해 가라앉는 것을 막기 위해 필요한 만큼 클 것이다. 힘의 강도는 다음과 같이 계산할 수 있다.

${\displaystyle F_{n}=mg\cos(\theta )}$

여기서 $F{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$ ${\$는 정상 힘, m은 물체의 질량, g는 중력장 강도, θ은 수평에서 측정한 기울어진 표면의 각도다.

정상 힘은 물체에 작용하는 몇 가지 힘 중 하나이다. 지금까지 고려된 간단한 상황에서, 그것에 작용하는 가장 중요한 다른 힘은 마찰력과 중력의 힘이다.

벡터 사용

일반적으로 정규력 N의 크기는 순표면 상호작용력 T를 정상방향으로 투영한 것이므로, 정상력 벡터는 순표면 상호작용력에 의해 정상방향의 스케일링을 통해 찾을 수 있다. 표면 상호작용 하중은 표면의 응력 상태를 설명하는 Cauchy 응력 텐서(Cauchy stensor)와 정상 단위의 점 산물과 동일하다. 즉,

${\displaystyle \mathbf {N} =\mathbf {n} \,N=\mathbf {T} \cdot \mathbf {n}=\mathbf {n} \cdot \mathbf {\\tau} \cdot \mathbf {n}.}$

또는, 지시 표기법으로,

${\displaystyle N_{i}=n_{i}N=n_{i}T_{j}n_{j}n_{j}=n_{i}n_{k}\tau _{jk}n_{j}.}$

접촉력의 병렬 전단 구성 요소는 마찰력(${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle f_{}}$ ${\displaystyle r_{}}$ ${\$으로 알려져 있다.$$

경사면의 물체에 대한 정적 마찰 계수는 다음과 같이 계산할 수 있다.^[2]

$\displaystyle \mu _{s}=\tan(\theta )}$

슬라이딩 지점에 있는 물체의 경우, $\theta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \theta}$은(는) 기울기와 수평 사이의 각도임.

물리적 기원

정상 힘은 직접적으로 Pauli 배제 원리의 결과물이지 진정한 힘이 아니다: 그것은 물체의 표면에서 전자의 상호작용의 결과물이다. 두 표면의 원자는 두 표면의 전자파 기능이 겹치는 낮은 에너지 상태가 없기 때문에 에너지를 많이 투자하지 않으면 서로 침투할 수 없다. 따라서 이러한 침투 방지를 위해 미세한 힘이 필요하지 않다.^[3] 그러나 이러한 상호작용은 종종 반 데르 발스 힘으로 모델링되는데, 이 힘은 거리가 작아질수록 매우 빠르게 커진다.^[4]

보다 거시적으로 볼 때 그러한 표면은 하나의 물체로 취급될 수 있고, 물질의 안정성으로 인해 두 개의 물체가 서로 침투하지 못하는데, 이는 다시 파울리 배척 원리의 결과일 뿐 아니라 자연의 근본적 힘인 화학 b를 생성하는 전자기력으로 인해 몸의 균열이 넓어지지 않는다.원자들 사이의 혹들; 원자 자체는 전자와 핵 사이의 전자기력 때문에 분해되지 않는다; 그리고 핵은 핵의 힘에 의해 분해되지 않는다.^[3]

실제 애플리케이션

정지해 있거나 일정한 속도로 움직이는 엘리베이터에서, 사람의 발에 가해지는 정상적인 힘은 사람의 몸무게의 균형을 맞춘다. 위로 가속하는 엘리베이터에서는 정상 힘이 사람의 지상 무게보다 크기 때문에 사람의 인지 무게가 증가하게 된다(사람이 더 무겁게 느끼게 한다). 아래로 가속하는 엘리베이터에서는 정상 힘이 사람의 지상 무게보다 작기 때문에 탑승자의 인식 무게가 감소한다. 만약 승객이 엘리베이터를 타면서 기존의 욕실 저울과 같은 체중계에 서게 된다면, 그 저울은 그것이 승객의 발에 전달하는 일반적인 힘을 읽는 것이고, 엘리베이터 택시가 위아래로 가속하는 경우 그 사람의 지상 무게와 다를 것이다. 체중계는 중력(택시가 가속할 때 달라지지 않음)이 아닌 정상력(엘리베이터 택시가 가속할 때 달라짐)을 측정한다.

위쪽을 긍정적인 방향으로 정의하면 뉴턴의 두 번째 법칙을 구성하고 승객에 대한 정상적인 힘에 대한 해결은 다음과 같은 방정식을 산출한다.

${\displaystyle N=m(g+a)}$

그라비트론 놀이기구에서는 벽에 부딪혀 승객에게 작용하는 정상적인 힘에 의해 유발되고 수직인 정적 마찰로 인해 놀이기구가 회전하면서 바닥 위로 승객이 정지된다. 그러한 시나리오에서, 승차 벽은 중앙 방향으로 승객에게 정상적인 힘을 가하는데, 이것은 승차자가 회전할 때 승객에게 가해지는 구심력의 결과물이다. 승객이 경험하는 정상적인 힘의 결과, 승객과 승차 벽 사이의 정적 마찰은 탑승객의 중력 당김을 상쇄시켜 탑승시간 내내 탑승객의 지상 위로 정지하는 결과를 초래한다.

주행의 중심을 양방향으로 정의할 때, 지상 위에 매달린 승객의 정상적인 힘에 대한 해결은 다음과 같은 방정식을 산출한다.

${\displaystyle N={\frac {mv^{2}}{r}}}$

여기서 $N{\displaystyle }$ ${\displaystyle N}$은 승객에 대한 정상적인 힘, $m{\displaystyle }$ ${\displaystyle m}$은 승객의 질량, $v{\displaystyle }$ ${\displaystyle v}$은 승객의 접선 속도, $r{\displaystyle }$ ${\displaystyle r}$은 탑승자의 중심에서 승객의 거리.

정상 하중을 알면 수직 방향에서 순 하중을 0으로 유지하는 데 필요한 정적 마찰 계수를 해결할 수 있다.

${\displaystyle \mu ={\frac {mg}{엔}}$

$여기$서 $[\displaystyle \mu }$은(는) 정적 마찰 계수, g ${\displaystyle g}$은 중력장 강도.

참조