오퍼만의 추측

Oppermann's conjecture
수학의 미해결 문제:

정사각형 번호와 발음 번호(둘 다 1보다 큼)의 모든 쌍이 적어도 하나의 프라임으로 분리되어 있는가?

(수학에서 더 풀리지 않은 문제)

오퍼만의 추측은 소수점 분포에 대한 수학에서 풀리지 않는 문제다.[1]그것은 레전드레의 추측, 안드리카의 추측, 브로카르의 추측과 밀접한 관련이 있지만 그보다 더 강하다.1877년 3월 미발표 강연에서 이를 발표한 덴마크 수학자 루드빅 오퍼만의 이름을 따서 지은 것이다.[2]

성명서

추측에 의하면, 정수 x > 1마다, 그 사이에 적어도 하나의 프라임 숫자가 있다고 한다.

x(x - 1) 및 x2,

그리고 적어도 사이의 또 다른 전성기.

x2 및 x(x + 1)

또한 프라임 카운팅 함수가 각 범위의 끝점에서 불평등한 값을 취해야 한다는 것을 나타내는 것과 동등하게 표현될 수 있다.[3]즉,

π(x2 - x) 1(x2) <(x) <(x2 + x) 1

π(x)가 x보다 작거나 같은 소수인 경우.이 두 범위의 끝점은 두 개의 발음이 있는 숫자 사이의 정사각형이며, 각각의 발음이 한 쌍의 삼각형 숫자 두 번이다.삼각형 숫자 쌍의 합은 제곱이다.

결과들

만약 그 추측이 사실이라면, 갭 크기는 다음 순서로 되어 있을 것이다.

<

이것은 또한 x와2 (x + 1) 2사이에 적어도 두 개의 소수(x2 ~ x (x + 1)와 x (x + 1)의 범위에서 두 번째 소수)가 있다는 것을 의미하므로,2 이 범위에는 적어도 하나의 소수만이 있다는 레전드레의 추측이 강화된다.두 개의 홀수 사이에 적어도 하나의 비우량성이 있기 때문에 연속 홀수 제곱 사이에 적어도 네 개의 프리임이 있다는 브로카드의 추측을 암시할 수 있다.[1]또한, 이는 안드리카의 추측에 따르면 두 개의 연속된 소수 사이의 가능한 가장 큰 차이가 숫자의 제곱근의 두 배와 최대 비례할 수 있음을 암시한다.

이 추측에 의하면 울람 나선형의 분기별 회전마다 적어도 하나의 프라임이 발견될 수 있다는 것을 암시한다.

상태

x의 작은 값이라도 추측에 의해 주어진 범위의 소수 수는 1보다 훨씬 많으므로 추측이 사실이라는 강력한 증거를 제공한다.다만 오퍼만의 추측이 2015년 현재로선 입증되지 않았다.[1]

참고 항목

참조

  1. ^ a b c Wells, David (2011), Prime Numbers: The Most Mysterious Figures in Math, John Wiley & Sons, p. 164, ISBN 9781118045718.
  2. ^ Oppermann, L. (1882), "Om vor Kundskab om Primtallenes Mængde mellem givne Grændser", Oversigt over det Kongelige Danske Videnskabernes Selskabs Forhandlinger og dets Medlemmers Arbejder: 169–179
  3. ^ Ribenboim, Paulo (2004), The Little Book of Bigger Primes, Springer, p. 183, ISBN 9780387201696.