직교 대칭 리 대수

수학에서 직교 대칭 Lie 대수학(직교 대칭 Lie 대수학)은 $({\mathfrak {g}},s)$ 실제 Lie ${\mathfrak {g}}$ g ${\$ $mathfrak$ { $g}$ 과 ${\mathfrak {g}}$ ( $와)$ g ${\displaystyle$ { $g}$ 의 $s$ ${\mathfrak {g}}$ 자동형 $s$ ${\$ $displaystystyle s$ $}$ 로 구성된 $({\mathfrak {g}},s)$ 쌍 $({\mathfrak {g}},s)$ , $({\mathfrak {g}},s)$ s $)$ 으로, 이러한 $2$ eg $.$ 1에 해당하는 s의 ${\mathfrak {u}}$ ${\mathfrak {u}}$ enspace ${\mathfrak {u}}$ {\ $displaystyle{\mathfak{u}}$ 는 콤팩트한 하위 골격이다 ${\mathfrak {u}}$ $.$ "계산"을 생략하면 대칭 리 대수라고 한다.직교 대칭 리 대수학은 ${\$ 이(가) ${\mathfrak {g}}$ ${\$ {\ $mathfrak {g}$ 의 중심을 사소한 ${\mathfrak {g}}$ 방법으로 교차할 ${\mathfrak {u}}$ 경우 효과적이라고 한다.실제로, 효과성은 종종 가정된다; 우리는 이 글에서도 이렇게 한다.

표준적인 예는 대칭 공간의 Lie $s$ 이며 $,$ s {\ $displaystyle$ s $}$ 은 $s$ 대칭의 차이다.

Let $({\mathfrak {g}},s)$ be effective orthogonal symmetric Lie algebra, and let ${\mathfrak {p}}$ denotes the -1 eigenspace of $s$ . We say that $({\mathfrak {g}},s)$ is of compact type if ${\displaystyle {\mathfra$ $k {g}}$ 은 ${\mathfrak {g}}$ (는) 콤팩트하고 반실행형이다.그 대신 비컴팩트, 세미스이벤트, ${\mathfrak {g}}={\mathfrak {u}}+{\mathfrak {p}}$ = ${\mathfrak {g}}={\mathfrak {u}}+{\mathfrak {p}}$ + p ${\$ {\ $mathfrak{g}={\mathfrak{u}+{\mathfrak{p}}}}}$ 이 카르탄 분해라면 (g ${\mathfrak {g}}={\mathfrak {u}}+{\mathfrak {p}}$ $({\mathfrak {g}},s)$ , $){\mathfak{g},s}}$ 는 비컴팩트 유형이다 $({\mathfrak {g}},s)$ . ${\mathfrak {p}}$ ${\$ 이 ${\mathfrak {p}}$ (가) ${\mathfrak {g}}$ ${\$ 의 아벨리안 이상이라면 $({\mathfrak {g}},s)$ ( $({\mathfrak {g}},s)$ , $({\mathfrak {g}},s)$ ) ${\displaystyle({\mathfrak {g},s)$ 은 유클리드 타입이라고 $({\mathfrak {g}},s)$ 한다.

효과적이고 직교 대칭적인 ${\mathfrak {g}}_{0}$ 대수학은 g ${\mathfrak {g}}_{0}$ ${\$ ${\mathfrak {g}}_{-}$ - ${\mathfrak {g}}_{+}$ ${\$ { ${\mathfrak {g}}_{+}$ $}-},$ ${\mathfrak {g}}_{+}$ + {\displaystyle {\ $mathfak{g}}_{+},$ 각 불변량은 ${\displaysty s}$ 에 $s$ 따라 직교차한다. $s_{0}$ ${\displaystyle$ $s_{0},$ $s_{-}$ - ${\$ 및 $s_{+}$ + ${\$ 의 링 $s$ 은 $s_{+}$ s $s$ 을 $s$ (를) ${\mathfrak {g}}_{0}$ 0 ${\$ ${\mathfrak {g}}_{-}$ - ${\mathfrak {g}}_{-}$ { $g$ {f $},$ { $f$ }, ${\displaystyplaystystystypmathstymath$ }, {fieldstymath}, {flineerate}에 대한 제한. $rak {g}}_{-}}$ and ${\mathfrak {g}}_{+}$ , respectively, then $({\mathfrak {g}}_{0},s_{0}$ , $({\mathfrak {g}}_{-},s_{-})$ and $({\mathfrak {g}}_{+},s_{+})$ are effective orth유클리드 유형의 오곤 대칭 리알헤브라스, 컴팩트 유형 및 비컴팩트 유형.