병렬 가능 다지관

수학에서는 부드러운 벡터장이 존재하는 경우 차원 n의 가변성 $다지관{\displaystyle }$ M ${\displaystyle$M}을 병렬^[1] 처리 가능이라고 한다.

${\displaystyle \{V_{1},\dots,V_{n}\}}}$

$M{\displaystyle }$ ${\displaystyle M}$의 모든 $점$에서 접선 벡터$(tagent$ 벡터)가$$ 되도록 다지관 위

${\displaystyle \{V_{1}(p),\dots ,V_{n}(p)\}}$

p ${\displaystyle p}$에 접선 공간의 기초를 제공한다$.$ 마찬가지로 접선 번들은 사소한 번들로 선형 프레임의 연결된 주번들이 $M{\displaystyle }$ .${\displaystyle M.}$에 글로벌 섹션을 갖도록 한다.^[2]

$M{\displaystyle }$ ${\displaystyle M}$에서 벡터 필드의 이러한 기준을 특별히 선택하는 것을 $M{\displaystyle }$ ${\displaystyle M}$의 병렬화(또는 절대 병렬화)라고 한다$$$.$

예

• n = 1의 예는 원이다: 우리는 V를₁ 시계 반대 방향으로 가리키는 것처럼 접선 벡터 단위가 될 수 있다.차원 n의 토러스도 평행할 수 있는데, 원들의 데카르트 산물로 표현하면 알 수 있다.예를 들어, n = 2를 선택하고 반대쪽 가장자리가 서로 붙어 있는 그래프 용지의 사각형에서 토러스(torus)를 만들어 각 지점에서 접선 방향 두 개를 파악하십시오.보다 일반적으로 모든 Lie 그룹 G는 병렬처리 가능하다. 왜냐하면 ID 요소에서의 접선 공간의 기초는 G에 대한 G의 번역 그룹의 작용에 의해 이동될 수 있기 때문이다(모든 번역은 차이점형이기 때문에 이러한 번역은 G의 접선 공간 사이에 선형 이형성을 유도한다).
• 고전적인 문제는 S구 중 어느ⁿ 구가 평행할 수 있는지 결정하는 것이었다.0차원 케이스 S는⁰ 사소한 것에도 병렬이 가능하다.사례 S는¹ 이미 설명한 바와 같이 평행할 수 있는 원이다.털복숭이 공 정리는 S가² 평행할 수 없다는 것을 보여준다.그러나 S는³ Lie 그룹 SU(2)이기 때문에 병행할 수 있다.유일하게 평행할 수 있는 다른 구는 S이다⁷; 이것은 1958년 프리드리히 히르제브루흐, 미셸 케르베레, 그리고 라울 보트와 존 밀너에 의해 독립적인 연구에서 증명되었다.평행할 수 있는 구들은 각각에 대해 평행도를 구성할 수 있는 실제 숫자, 복잡한 숫자, 쿼터니언, 옥토니언의 규범화된 분할 알헤브라의 단위 규범 요소들과 정확히 일치한다.다른 구들이 평행할 수 없다는 것을 증명하는 것은 더 어렵고, 대수학적 위상이 필요하다.
• 병렬처리 가능한 다지관의 생산은 병렬처리 가능하다.
• 모든 방향의 3차원 다지관은 평행할 수 있다.^{[citation needed]}

언급

• 병렬 처리 가능한 모든 다지관은 방향을 잡을 수 있다.
• 프레임 다지관(마모적으로 조작된 다지관)이라는 용어는 보통 일반 다발의 지정된 사소한 것이 포함된 내장 다지관과 접선 다발의 일정한 안정적인 사소한 것이 있는 추상(즉, 비임베드) 다지관에도 적용된다.
• 관련 개념은 π 매니폴드의 개념이다.^[3]매끄러운 다지관 M은 고차원 유클리드 공간에 박혀 있을 때 정상적인 다발이 사소한 경우 π-manifold라고 불린다.특히 모든 병렬처리 가능한 다지관은 π매니폴드다.

참고 항목

• 차트(토폴로지)
• 차별화 다지관
• 프레임 번들
• 케르베레 불변제
• 직교 프레임 묶음
• 주 번들
• 연결(수학)
• G-구조

메모들

참조

• Bishop, Richard L.; Goldberg, Samuel I. (1968), Tensor Analysis on Manifolds (First Dover 1980 ed.), The Macmillan Company, ISBN 0-486-64039-6
• Milnor, John W.; Stasheff, James D. (1974), Characteristic Classes, Princeton University Press
• Milnor, John W. (1958), Differentiable manifolds which are homotopy spheres (PDF), mimeographed notes