부분 어금니 속성

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부분 어금니 특성은 열역학적 양으로, 일정한 온도와 압력에서 혼합물의 어금니 구성의 변화에 따른 용액 또는 혼합물의 광범위한 특성의 변화를 설명한다. 그것은 이자요소의 금액(두더지 수)과 관련하여 광범위한 부동산의 부분파생상품이다. 혼합물의 모든 광대한 성질은 상응하는 부분 어금니 성질을 가진다.

정의

부분 어금니 부피는 일반적으로 혼합물의 성분이 용액의 전체 부피에 미치는 기여로 이해된다. 그러나 이것보다 더 많은 것이 있다.

25 °C에서 1 몰의 물을 큰 부피의 물에 넣으면 부피가 18 cm³ 증가한다. 따라서 순수한 물의 어금니 부피는 18 cm³ mol로⁻¹ 보고될 것이다. 그러나, 많은 양의 순수한 에탄올에 1 몰의 물을 더하면 부피가 14 cm 증가하는³ 결과를 낳는다. 증가가 다른 이유는 주어진 수의 물 분자가 차지하는 부피가 주변 분자의 정체성에 따라 달라지기 때문이다. 값 14³ cm는 에탄올에 함유된 물의 부분 어금니 부피라고 한다.

일반적으로 혼합물 내 물질 X의 부분 어금니 부피는 혼합물에 첨가된 X의 몰당 부피 변화다.

혼합물의 성분의 부분 어금니 부피는 혼합물의 구성에 따라 달라지는데, 혼합물의 분자 환경이 구성에 따라 변하기 때문이다. 혼합물의 구성이 변화함에 따라 혼합물의 열역학적 특성이 변화하게 되는 것은 분자 환경의 변화(그리고 그에 따른 분자 간의 상호작용의 변화)이다.

$Z{\displaystyle }$ ${\displaystyle Z$에 의해 혼합물의 일반적인 광범위한 속성을 나타내는 경우, 압력(${\displaystyle }$ ${\displaystyle$ P$}),$ 온도(${\displaystyle }$ ${\displaystyle T})$ $$및 혼합물의 각 성분 양(두더지, n)에 따라 달라지는 것이 항상 사실일 것이다. q 성분과의 혼합물의 경우, 이는 다음과 같이 표현된다.

${\displaystyle Z=Z(T,P,n_{1},n_{2},\cdots).}$

Now if temperature T and pressure P are held constant, ${\displaystyle Z=Z(n_{1},n_{2},\cdots )}$ is a homogeneous function of degree 1, since doubling the quantities of each component in the mixture will double ${\displaystyle Z}$. More generally, for any ${\displaystyle \lambda }$:

${\displaystyle Z(\lambda n_{1},\lambda n_{2},\cdots )=\lambda Z(n_{1},n_{2},\cdots).}$

오일러의 동질 함수에 대한 첫 번째 정리에 의해, 이것은 암시한다^[1].

${\displaystyle Z=\sum _{i=1}^{q}n_{i}{\bar {Z_{i}}},}$

여기서 $Z{\displaystyle \stackrel{}{{}_{}}}$ ${\$은(는) 다음과 같이 정의된 구성$$ 요소 $i{\displaystyle }$ ${\displaystyle i}$의 부분 어금니 $Z{\displaystyle }$ ${\displaystyle Z}$이다.

${\displaystyle {\bar {Z_{i}}}=\좌측({\frac {\partial Z}{\partial n_{i}}\우측)_{T,P,n_{j\neq i}}}.}$

오일러의 동질 함수에 대한 두 번째 정리에서 $Z{\displaystyle \stackrel{}{{}_{}}}$ $'{\$${\$$bar_{$$i}}}$는 도 0의 동질 함수로$$, 모든$λ$에 대해 다음과 같은 것을 의미한다$.$

${\displaystyle {\bar {Z_{i}}(\lambda n_{1},\lambda n_{2},\cdots )={\bar {Z_{i}}}(n_{1},n_{2},\cdots).}$

특히 $\lambda {\displaystyle }$= ${\displaystyle 1}$/${\displaystyle n_{}}$ T ${\$$T}}$ 여기서$$ $n{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle T_{}}$= ${\displaystyle {n\mathrm{}}_{}}$ 1${\displaystyle {}_{}}$+ ${\displaystyle {n\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$+$⋯{\displaystyle n_{$$T}=n_{1}+n_{2}+\cdots$ $\},$ 한 가지는

${\displaystyle {\bar {Z_{i}}(x_{1},x_{2},\cdots )={\bar {Z_{i}}(n_{1},n_{2},\cdots }),}$

여기서 $x{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$= ${\displaystyle n\frac{{}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{i_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}_{}}{{}_{}}}$ ${\displaystyle \frac{T_{}}{}}$ ${\$n_}{n_}{{$n_}}$$T}}}}$은 성분 $i{\displaystyle }$ ${\displaystyle i}$의 몰 분율로 표현되는 농도$.$ 어금 분율은 관계를 만족하므로

${\displaystyle \sum _{i=1}^{q}x_{i}=1,}$

x는_i 독립적이지 않으며 부분 어금니 속성은 $q{\displaystyle }$- ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle q-1}$ 몰 분율만$$ 갖는 함수:

${\displaystyle {\bar {Z_{i}}={\bar {Z_{i}}}(x_{1},x_{2},\cdots,x_{q-1}).}$

따라서 부분 어금니 속성은 집중적인 속성이다. 시스템의 크기에 따라 달라지지 않는다.

부분 볼륨은 부분 어금니 볼륨이 아니다.

적용들

부분 어금니 특성은 화학 혼합물이 종종 일정한 온도와 압력으로 유지되기 때문에 유용하며, 이러한 조건 하에서 광범위한 특성의 가치는 그것의 부분 어금니 속성에서 얻을 수 있다. 그것들은 특히 순수한 물질의 특정한 특성(즉, 순수한 물질의 한 몰의 특성)과 혼합의 특성(혼합 열 또는 혼합의 엔트로피와 같은)을 고려할 때 유용하다. 정의에 따르면 혼합의 특성은 다음과 같이 순수 물질의 특성과 관련이 있다.

${\displaystyle \Delta z^{M}=z-\sum _{i}x_{i}z_{i}^{*}.}$

여기서 $\ast {\displaystyle }$ ${\displaystyle *}$은(는) 순수 물질을 나타내며$$, $M{\displaystyle }$ ${\displaystyle M}$ 혼합$$ 속성과 $z{\displaystyle }$ ${\displaystyle z}$은 고려 중인 특정 속성에 해당한다$$. 부분 어금니 속성의 정의에서,

${\displaystyle z=\sum _{i}x_{i}{\bar {Z_{i}},}$

대체 수익률:

${\displaystyle \Delta z^{M}=\sum _{i}x_{i}({\bar {Z_{i}}}-z_{i}^{*})).}$

그래서 부분 어금니 성질에 대한 지식으로부터, 단일 성분의 혼합 성질의 편차를 계산할 수 있다.

열역학적 전위와 관계

부분 어금니 특성은 광범위한 특성과 유사한 관계를 만족시킨다. 내부 에너지 U, 엔탈피 H, 헬름홀츠 자유 에너지 A 및 깁스 자유 에너지 G의 경우, 다음을 유지한다.

${\displaystyle {\h_{i}}={\bar {U_{i}}+P{\bar {V_{i}}}}}}$

${\displaystyle {\bar {A_{i}}={\bar {U_{i}}-T{\bar {S_{i}}}}}$

${\displaystyle {\bar {G_{i}}={\bar {H_{i}}-T{\bar {S_{i}}}}}$

여기서 $P{\displaystyle }$ ${\displaystyle P}$은(는) 압력, $V{\displaystyle }$ ${\displaystyle V}$ 볼륨, $T{\displaystyle }$ ${\displaystyle T}$ 온도$$, S ${\displaystyle S}$ 엔트로피.

열역학적 전위의 차동 형태

열역학적 전위도 만족한다.

${\displaystyle dU=TdS-PdV+\sum _{i}\mu _{i}dn_{i}}\,}$

${\displaystyle dH=TdS+VdP+\sum _{i}\mu _{i}dn_{i}}\,}$

${\displaystyle dA=-SdT-PdV+\sum _{i}\mu _{i}dn_{i}}\,}$

${\displaystyle dG=-SdT+VdP+\sum _{i}\mu _{i}dn_{i}}\,}$

여기서 $\mu {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$는 (j≠i의 상수 n의_j 경우)로 정의되는 화학적 전위:

${\displaystyle \mu _{i}=\left({\frac {\partial U}{\partial n_{i}}}\right)_{S,V}=\left({\frac {\partial H}{\partial n_{i}}}\right)_{S,P}=\left({\frac {\partial A}{\partial n_{i}}}\right)_{T,V}=\left({\frac {\partial G}{\partial n_{i}}}\right)_{T,P}.}$

이 마지막 부분파생물은 부분 어금니 깁스 자유에너지인$$$`{\$과 동일하다. 이는 열역학 및 화학에서 가장 중요한 특성 중 하나인 부분 어금니 깁스 자유 에너지와 화학 전위가 같은 양이라는 것을 의미한다. Isobaric (정수 P)과 등온 (정수 T ) 조건 하에서 화학 전위 ${\displaystyle {\mu i}_{}}$(${\displaystyle {x\mathrm{}}_{}{1\mathrm{}}_{}}$, x 2,${\displaystyle {}_{}\cdots ,}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle m_{}}$) ${\displaystyle \mu _{i}(x_{1},x_{2},\cdots ,x_{m})$은 Gibbs 자유 에너지를 완전히 결정하면서 혼합물의 모든 속성을 산출한다$.$

부분 어금니 특성 측정

바이너리 용액의 부분$$ 어금니 ${\displaystyle \stackrel{}{{속성\mathrm{}}_{}}}$ $Z{\displaystyle \stackrel{}{{}_{}}}$ 1${\$을 측정하려면 $2{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle 2}$로 표시된 순수한 성분부터 시작하여$$ 전체 프로세스 동안 온도와 압력을 일정하게 유지한 다음, $소량$의 $성분{\displaystyle \mathrm{}}$ 1${\displaystystyle$ 1$;$ Z ${\}$을 측정하십시오.각$$ 추가 후 $화면표시 스타일$ Z$}.$ 관심 구성을 표본으로 추출한 후 실험 데이터에 곡선을 적합시킬 수 있다. 이 기능은 $Z{\displaystyle }$(${\displaystyle {n\mathrm{}}_{}}$ 1$){\displaystyle$ $n_$${1}}$가 될 것이다$.$ ${\displaystyle {n\mathrm{}}_{}}$ $1{\displaystyle {}_{}}$ ${\$ n_${1}}$에 대해 $차별화$하면 Z ${\displaystyle \stackrel{}{{1\mathrm{}}_{}}}$$${\$displaystyle {\Z_{1$}:{1$},$$Z{\displaystyle \stackrel{}{{}_{}}}$ 2$}{\$ 다음 관계를 얻는다$$.

${\displaystyle Z={\bar {Z_{1}n_{1}n+{\bar {Z_{2}}:n_{2}.}$

겉보기 어금니 수량에 대한 관계

부분 어금니 특성과 겉보기 어금니 특성의 관계는 겉보기 수량과 어금니의 정의에서 도출할 수 있다.

${\displaystyle {\v_{1}}={}^{\phi }{}{{}}{\tilde{V}}+b{1}+b{\prac{}^{\phi }{\tilde{V}}}{\partial b}}}.}$

이 경우 첨자 i가 필요한 다단성 혼합물의 경우에도 관계가 유지된다.

참고 항목

• 겉보기 어금니 속성
• 이상적인 솔루션
• 어금니수량초과
• 부분특정량
• 열역학 활동

참조

추가 읽기

• P. Atkins와 J. de Paula, "Atkins's Physical Chemistry" (8판, Freeman 2006), chap.5
• T. 엥겔과 P. 리드, "물리적 화학"(Peerson Benjamin-Cummings 2006), 페이지 210
• K.J. 라이들러와 J.H. 마이저, "물리적 화학"(벤자민-쿰밍스 1982), 페이지 184-189
• P. Rock, "화학 열역학"(MacMillan 1969), chap.9
• Ira Levine, "물리적 화학" (6판, McGraw Hill 2009),p.125-128

외부 링크

• 아리조나 대학의 강의 노트: 혼합물, 부분 어금니 수량, 이상적인 해결책^[archive]
• 최대 323.15K의 온도에서 일부 공통 전해질과 혼합물의 수용액의 밀도와 부분 어금니 부피에 대한 온라인 계산기.