페이노 커널 정리

Peano kernel theorem

수치 분석에서, Peano 커널 정리선형 함수 측면에서 정의된 광범위한 종류의 수치 근사치(예: 숫자 4각형)에 대한 오차범위에 대한 일반적인 결과물이다.주세페 페아노 덕분이라고 한다.[1]

성명서

Let be the space of all differentiable functions defined for that are of bounded variation on , and let be a linear functional on 이(가) + 1 1연속적으로 다를 수 있고 L이( degree 즉 모든 다항목을 소멸한다고 가정한다.

Suppose further that for any bivariate function with , the following is valid:
Peano 커널을 다음으로 정의하십시오.
도입 표기법
그러자 피아노 커널 정리에는 다음과 같이 기술되어 있다.
제공된 [1][2]

경계

값에 대한 몇 가지 경계는 이 결과에서 비롯된다.

여기서 {\}, 각각 택시카브, 유클리드, 최대규범이다.[2]

적용

실제로 Peano 커널 정리의 주요 적용은 모든 에 대해 정확한 근사치의 오류를 바인딩하는 것이다의 정리는 f 에 대한 Taylor 다항식으로부터 따르며, 나머지는 다음과 같다.

defining as the error of the approximation, using the linearity of together with exactness for to annihilate all but the final term on the right-hand side, and using the not한계에서 x {\displaystyle -display를 제거하기 위한 단계.[3]

참고 항목

참조

  1. ^ a b Ridgway Scott, L. (2011). Numerical analysis. Princeton, N.J.: Princeton University Press. pp. 209. ISBN 9780691146867. OCLC 679940621.
  2. ^ a b Iserles, Arieh (2009). A first course in the numerical analysis of differential equations (2nd ed.). Cambridge: Cambridge University Press. pp. 443–444. ISBN 9780521734905. OCLC 277275036.
  3. ^ Iserles, Arieh (1997). "Numerical Analysis" (PDF). Retrieved 2018-08-09.