페르쿠스-예빅 근사치

통계 역학에서 Percus-예빅 근사치는^[1] Ornstein-Zernike 방정식을 해결하기 위한 폐쇄 관계다.페르쿠스(Percus-)라고도 한다.예빅 방정식.일반적으로 유체이론에서는 방사형 분포함수에 대한 표현식 등을 얻기 위해 사용된다.근사치는 제롬 K의 이름을 따서 명명되었다. 퍼커스와 조지 J. 예빅.

파생

직접 상관 함수는 N - 2 다른 입자를 포함하는 시스템에서 두 입자 사이의 직접 상관 관계를 나타낸다.그것은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

${\displaystyle c(r)=g_{\rm {total}-g_{\rm}(r)\,}$

where ${\displaystyle g_{\rm {total}}(r)}$ is the radial distribution function, i.e. ${\displaystyle g(r)=\exp[-\beta w(r)]}$ (with w(r) the potential of mean force) and ${\displaystyle g_{\rm {indirect}}(r)}$ is the radial distribution functionwithout the direct interaction between pairs ${\displaystyle u(r)}$ included; i.e. we write ${\displaystyle g_{\rm {indirect}}(r)=\exp[-\beta (w(r)-u(r))]}$. Thus we approximate c(r) by

${\displaystyle c(r)=e^{-\properties w(r)}-e^{-\properties [w(r)-u(r)]}\,}$

만약 $우리$가 y${\displaystyle }$( ${\displaystyle r}$) = e ${\displaystyle {\beta }^{}}$ ${\displaystyle {}^{}{}^{}}$( ${\displaystyle r{}^{}}$) g${\displaystyle }$( r${\displaystyle }$) ${\displaystyle y(r)=e^{\beta u(r)}g(r$)}}을(를) c$($r)에 대한 근사치에$$ 도입한다면

${\displaystyle c(r)=g(r)-y(r)=e^{-\pair u}y(r)=f(r)y(r)\,}$

이것이 바로 페르쿠스-의 본질이다.이 결과를 Ornstein-Zernike 방정식으로 대체하면 Percus-를 얻는다.예빅 방정식:

${\displaystyle y(r_{12}=1+\rho \int f(r_{13})y(r_{13}h(r_{23}d)\mathbf {r_{3} .\,}$

근사치는 1958년 페르쿠스와 예빅에 의해 정의되었다.

단단한 구체

세 가지 다른 포장 비율의 Percus-Yevick 근사치에서 경성 액체의 정적 구조 계수.

단단한 구체의 경우 잠재 u(r)가 0이거나 무한하므로 볼츠만 $인자{\displaystyle {}^{}}$ e -${\displaystyle u^{}}$/ ${\displaystyle {k{}_{}}^{}}$ ${\displaystyle {{}_{}}^{}}$ T ${\$$T}}$은 온도 T에 관계없이 1이나 0이다$$.따라서 경성 유체의 구조는 온도에 독립적이다.이로써 하드코어 반지름 R(거리 재포장 또는 배관공으로 제거할 수 있음)과 패킹 비율 fraction(임의 근접 패킹의 경우 최대값이 0.64인)의 두 가지 매개변수만 남게 된다.

이러한 조건에서 페르쿠스-예빅 방정식은 1963년 베르테임이 얻은 분석적 해법이 있다.^[2][3][4]

C 코드로 솔루션 사용

Percus-Yevick 근사치에서 경성 유체의 정적 구조 계수는 다음 C 함수를 사용하여 계산할 수 있다.

곱절로 하다 파이를 치다(곱절로 하다 qr, 곱절로 하다 에타) {     경시하다 곱절로 하다 a = 포우(1+2*에타, 2)/포우(1-에타, 4);     경시하다 곱절로 하다 b = -6*에타*포우(1+에타/2, 2)/포우(1-에타, 4);     경시하다 곱절로 하다 c = 에타/2*포우(1+2*에타, 2)/포우(1-에타, 4);     경시하다 곱절로 하다 A = 2*qr;     경시하다 곱절로 하다 A2 = A*A;     경시하다 곱절로 하다 G = a/A2*(죄를 짓다(A)-A*cas(A))         + b/A/A2*(2*A*죄를 짓다(A)+(2-A2)*cas(A)-2)         + c/포우(A,5)*(-포우(A,4)*cas(A)+4*((3*A2-6)*cas(A)+A*(A2-6)*죄를 짓다(A)+6));      돌아오다 1/(1+24*에타*G/A); } 

참고 항목

• 하이퍼넷트 체인 방정식 - 또 다른 폐쇄 관계
• 오렌슈타인-제르니케 방정식

참조