그래프의 위상 필드 모형

그래프의 위상 필드 모델은 그래프에 정의된 개별 아날로그에서 위상 필드 모델이다.그것들은 (특징 식별을 위한) 영상 분석과 소셜 네트워크의 세분화에 사용된다.

그래프 긴츠부르크-란다우 기능

정점 V와 에지 가중치가 $\Omega {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$, ${\displaystyle j_{}}$ ${\$인 그래프의 경우, $지도{\displaystyle }$ u의 Ginzburg-Landau${\displaystyle \mathrm{함수}}$: ${\displaystyle V\mathbb{}}$ → R$${\$displaystyle$$$$u:$$V\to \mathb {R}$}이(가) 제공됨$$

${\displaystyle F_{\varepsilon }(u)={\frac {\varepsilon }{2}}\sum _{i,j\in V}\omega _{ij}(u_{i}-u_{j})^{2}+{\frac {1}{\varepsilon }}\sum _{i\in V}W(u_{i}),}$

여기서 W는 이중 웰 전위(예: 4중 전위 W(x) = x(1² - x))이다².긴츠부르크-란다우 기능은 베르토찌와 플레너가 도입했다.어디 너가 있는 지역 가까이 0또는 1모델들 자료를 2단계 공사를 위해 continuumphase-field 모델, 유사성에서[1], vertices 그 uj 매듭짓기로 0또는 1에, 그리고 작은ε{\displaystyle \varepsilon}에, F의 minimisers({\displaystyle F_{\varepsilon}}그 uj에 가깝을 충족시킬지 분류될 수 있다. 0또는대부분의 노드에 대해 1개(노드를 두 클래스로 분할)

그래프 앨런-칸 방정식

$F{\displaystyle {}_{}}$ ${\$을$($를) 효과적으로 최소화하기 위해, 자연적인 접근은 구배 흐름(스티븐 강하)에 의한 것이다.이것은 인위적인 시간 매개변수를 도입하고 알렌-칸 방정식의 그래프 버전을 푸는 것을 의미한다.

${\dplaystyle {\frac{d}{dt}u_{j}=-\barepsilon(\Delta u)_{j}-{j}-{\frac {1}{\barepsilon }}{{{{w_}),}$

여기서 $\Delta {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Delta }$은(는) 그래프 라플라시안이다.통상적인 연속체 알렌-칸 방정식과 그래프 알렌-칸 방정식은 자연적인 연속체로서, 단지 그래프에 있는 미적분학으로 일반 미적분을 대체한다.수치 그래프 Allen-Cahn 체계에 대한 수렴 결과는 Luo와 Bertozi에 의해 확립되었다.^[2]

또한 평균 곡률 흐름에 대한 다른 계산 체계, 예를 들어 메리만-벤스-오셔 체계와 같은 임계값을 포함하는 체계들을 유사한 결과를 가진 그래프 설정에 적용할 수도 있다.^[3]

참고 항목

• 컴퓨터 시력의 그래프 절단

참조