관망 분석

Pipe network analysis
이 기사는 유압 설계에 관한 것입니다.호주의 인터넷 피어링 및 파이버 공급자에 대해서는 PIPE Networks를 참조하십시오.

유체역학에서 관망 해석은 여러 개 또는 여러 개의 상호 연결된 분기를 포함하는 유압 네트워크를 통과하는 유체 흐름을 분석하는 것입니다.목적은 네트워크의 각 섹션에서의 유량 및 압력 강하를 결정하는 것입니다.이는 유압 설계에서 흔히 볼 수 있는 문제입니다.

묘사

많은 사용자에게 물을 공급하기 위해 도시 수도는 종종 급수망을 통해 물을 공급한다.이 네트워크의 대부분은 상호 연결된 파이프로 구성됩니다.이 네트워크는 일반적으로 관망 분석이라고 하는 솔루션 방법을 사용하여 유압 설계에서 특수한 종류의 문제를 생성합니다.수도 시설은 일반적으로 이러한 문제를 자동으로 해결하기 위해 특수 소프트웨어를 사용합니다.그러나 이러한 많은 문제는 솔버가 장착된 스프레드시트나 최신 그래프 계산기와 같은 간단한 방법으로도 해결할 수 있습니다.

결정론적 네트워크 분석

파이프의 마찰계수를 구하면(또는 Darcy-Weisbach 방정식 등의 파이프 마찰법칙에서 계산), 네트워크상의 유량 및 헤드손실을 계산하는 방법을 검토할 수 있습니다.일반적으로 각 노드의 헤드 손실(전위차)은 무시되며, 파이프 사양(길이 및 직경), 파이프 마찰 특성 및 알려진 유량 또는 헤드 손실을 고려하여 네트워크상의 정상 상태 흐름에 대한 해결책을 모색합니다.

네트워크상의 정상 상태 흐름은 다음 두 가지 조건을 충족해야 합니다.

  1. 어느 접점에서도 접점으로의 총 흐름은 그 접점으로부터의 총 흐름과 같다(질량 보존의 법칙, 연속성의 법칙, 또는 키르히호프의 제1법칙).
  2. 두 접합부 사이의 헤드 손실은 경로(에너지 보존의 법칙 또는 키르히호프의 제2법칙)와는 무관합니다.이는 네트워크 내의 닫힌 루프에서는 루프 주위의 헤드 손실이 사라져야 한다는 문장과 수학적으로 동등합니다.
PipeNet.jpg

만약 이미 알려진 유속이 충분히 존재하여 상기 (1)과 (2)에 의해 주어진 방정식의 계통이 닫히면(미지의 수=방정식의 수) 결정론적 해법을 얻을 수 있다.

이러한 네트워크를 해결하기 위해서는 Hardy Cross 방식을 사용합니다.이 공식에서는 먼저 네트워크 흐름의 추측값을 작성합니다.흐름은 볼륨 유량Q를 통해 표현됩니다.Q 값의 초기 추측은 키르히호프의 법칙 (1)을 충족해야 합니다.즉, Q7이 접점에 들어가고 Q6과 Q4가 같은 접점을 떠난다면 초기 추측은 Q7 = Q6 + Q4를 충족해야 합니다.첫 번째 추측이 이루어진 후 두 번째 조건을 평가할 수 있도록 루프가 고려됩니다.시작 노드를 지정하면 루프 1에 나타나듯이 시계방향으로 루프를 우회합니다.Q가 Q1과 같이 루프와 같은 방향일 경우 각 파이프의 Darcy-Weisbach 방정식에 따라 헤드 손실을 더하고, Q4와 같이 흐름이 역방향일 경우 헤드 손실을 뺍니다.즉, 루프 방향의 루프 주위의 헤드 손실을 더합니다.플로우가 루프 유무에 따라 헤드 손실과 헤드 게인(음수 손실)이 있는 파이프가 있습니다.

Kirchhoff의 제2법칙(2)을 만족시키려면 정상 상태 솔루션에서 각 루프에 대해 0이 되어야 합니다.실제 헤드 손실의 합계가 0이 아닐 경우 루프 내의 모든 흐름을 다음 공식에 따라 조정합니다. 여기서 양의 조정은 시계 방향으로 이루어집니다.

어디에

  • n은 Hazen-Williams의 경우 1.85입니다.
  • n은 Darcy-Weisbach의 경우 2입니다.

시계방향 지정자(c)는 루프 내에서 시계방향으로 이동하는 흐름만을 의미하며, 시계반대방향 지정자(cc)는 시계반대방향으로 이동하는 흐름만을 의미합니다.

대부분의 네트워크에는 루프가 여러 개 있기 때문에 이 조정으로는 문제가 해결되지 않습니다.단, 흐름의 변화가 조건1을 변경하지 않기 때문에 다른 루프가 조건1을 충족하기 때문에 이 조정을 사용하는 것은 괜찮습니다.단, 다른 루프로 진행하기 전에 첫 번째 루프의 결과를 사용해야 합니다.

네트워크에 연결된 저수지를 설명하기 위해 이 방법의 적응이 필요하며, 저수지는 하디 크로스 체계에서 '의사 루프'를 사용하여 쌍으로 결합된다.이것은 Hardy Cross 방법 사이트에서 더 자세히 설명된다.

최신 방법은 위의 키르히호프 법칙(접합 및 헤드 손실 기준)에서 일련의 조건을 작성하는 것입니다.그런 다음 루트 검색 알고리즘을 사용하여 모든 방정식을 충족하는 Q 값을 찾습니다.리터럴 마찰 손실 방정식에서는2 Q라는 용어를 사용하지만 방향의 변화를 보존하고 싶습니다.헤드 손실이 누적되는 각 루프에 대해 별도의 방정식을 작성합니다. 단, Q의 제곱 대신 Q · Q를 공식에 사용합니다(Q는 Q의 절대값). 모든 부호 변경이 결과적으로 발생하는 헤드 손실 계산에 적절히 반영되도록 합니다.

확률론적 네트워크 분석

많은 상황에서, 특히 도시의 실제 물 분배 네트워크의 경우(수천에서 수백만 개의 노드를 확장할 수 있음), 결정론적 솔루션을 얻기 위해 필요한 알려진 변수(유속 및/또는 헤드 손실)의 수는 매우 클 것이다.이러한 변수들 중 상당수는 알려지지 않거나 사양에 상당한 불확실성을 수반할 것이다.또한 많은 관망에서 흐름은 상당한 변동이 있을 수 있으며, 이는 각 관의 평균 유량에 대한 변동으로 설명할 수 있습니다.위의 결정론적 방법들은 지식의 부족이나 흐름의 변동성 때문에 이러한 불확실성을 설명할 수 없다.

이러한 이유로 최근 Jaynes의 [2]최대 엔트로피 방법을 기반으로 관망 분석을 위한 확률론적 방법이 [1]개발되었습니다.이 방법에서는 미지의 파라미터에 대해 연속적인 상대 엔트로피 함수가 정의된다.그런 다음 이 엔트로피는 키르히호프의 법칙, 파이프 마찰 특성 및 지정된 평균 유량 또는 헤드 손실을 포함한 시스템의 제약조건에 따라 최대화되어 시스템을 설명하는 확률론적 진술(확률 밀도 함수)을 제공한다.이 값을 사용하여 유량, 헤드 손실 또는 관망의 기타 관심 변수의 평균값(예상치)을 계산할 수 있습니다.이 분석은 [3]네트워크의 그래픽 표현에 관계없이 분석의 일관성을 보장하는 감소 매개 변수 엔트로픽 공식을 사용하여 확장되었습니다.파이프 흐름망 분석을 위한 베이지안과 최대 엔트로피 확률론적 공식의 비교도 제시되어 특정 가정(가우스 이전)에서 두 가지 접근방식이 평균 유량의 [4]등가 예측으로 이어진다는 것을 보여준다.

물 분배 시스템의 확률적 최적화의 다른 방법은 시뮬레이션[5] 어닐링 및 유전자 [6]알고리즘과 같은 메타 휴리스틱 알고리즘에 의존한다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  1. ^ S.H. Waldrip, R.K. Niven, M. Abel, M. Schlegel(2016), 유압관 흐름망의 최대 엔트로피 분석, J. 유압 Eng ASCE, 142(9): 04016028, https://dx.doi.org/10.1061/(ASCE)HY.1943-7900.0001126#sthash.5ecR2Gts.dpuf
  2. ^ Jaynes, E.T. (2003). Probability Theory: The Logic of Science. Cambridge University Press.
  3. ^ Waldrip, S.H., Niven, R.K, Abel, M., Schlegel, M. (2017), 유압관 흐름망의 최대 엔트로피 분석을 위한 감소 파라미터 방법 J. 유압 Eng ASCE, 프레스
  4. ^ Waldrip, S.H., Niven, R.K. (2017), 흐름 네트워크의 베이지안과 최대 엔트로피 분석의 비교, 엔트로피, 19(2): 58, https://dx.doi.org/10.3390/e19020058
  5. ^ Cunha, Maria da Conceio; Sousa, Joaquim (1999). "Water Distribution Network Design Optimization: Simulated Annealing Approach". Journal of Water Resources Planning and Management. 125 (4): 215–221. doi:10.1061/(asce)0733-9496(1999)125:4(215). ISSN 0733-9496.
  6. ^ Montesinos, Pilar; Garcia‐Guzman, Adela; Ayuso, Jose Luis (1999). "Water distribution network optimization using a modified genetic algorithm". Water Resources Research. 35 (11): 3467–3473. Bibcode:1999WRR....35.3467M. doi:10.1029/1999WR900167. ISSN 1944-7973.

추가 정보

  • N. Hwang, R.Houtalen, "수압 엔지니어링 시스템의 기초" 프렌티스 홀, 어퍼 새들 리버, 1996년.
  • L.F. Moody, "파이프 흐름의 마찰 계수", 트랜스.ASME, 제66권, 1944년
  • C. F. Colebrook, "파이프의 거친 흐름, 특히 매끄러운 파이프 법칙과 거친 파이프 법칙 사이의 전이 영역에 대한 언급"런던 시빌엔그레스 동(東)(1939년 2월).
  • Eusuff, Muzaffar M., Lansey, Kevin E. (2003)'개구리 도약 알고리즘을 이용한 배수로망 설계 최적화'수자원계획관리저널. 129(3): 210-225.