점 패턴 분석

Point pattern analysis

PPA([1]Point Pattern Analysis, PPA)는 (일반적으로 2차원) 공간에서 점들의 공간 배열을 연구하는 학문이다.가장 간단한 공식은 집합 X = {x ∈ D}인데 여기서 '연구 영역'이라고 할 수 있는 D는 n차원 유클리드 공간인 R의n 부분집합이다.

설명

2-D 지점 패턴을 시각화하는 가장 쉬운 방법은 위치의 지도인데, 이것은 단순히 산점도에 불과하지만 축의 크기가 동일하다는 조항이 있다.D가 지도의 경계가 아닐 경우 D도 표시해야 한다.D에 대한 경험적 정의는 점의 볼록한 선체 또는 최소한 그 경계 상자, 좌표 범위의 행렬일 것이다.점을 시각화하는 또 다른 간단한 방법은 점을 직사각형 영역으로 고정하는 2D 히스토그램(사분면이라고도 함)이다.쿼드라트 분석의 장점은 통계적으로 유의한 불균형이 발생할 수 있는 범위 내에서 가능한 척도를 고려하도록 분석을 강제한다는 것이다.

모델링.

점 패턴에 대한 null 모델은 R에서n 포아송 공정을 모델링한 완전한 공간 랜덤성(CSR)이며, 이는 D에서 임의 영역 A의 점 수가 A의 면적이나 부피에 비례함을 의미한다.모델을 탐구하는 것은 일반적으로 반복적이다: CSR이 받아들여진다면 더 이상 말할 수 없지만 거부되면 두 가지 방법이 있다.첫째, 클러스터링, 밀도, 동향 등의 조사 등 탐구할 가치가 있는 모델을 결정해야 한다.그리고 이러한 각 모델에는 포인트 패턴을 본질적으로 반영하는 최고급 모델부터 D를 집적하는 가장 강력한 모델까지 적절한 스케일 범위가 있다.이러한 한계 내에서 다양한 척도를 탐구하는 것은 일반적으로 흥미롭다.군집화된 점 패턴의 특히 견고한 모델이 확산되는데, 이것은 랜덤 워크를 하는 점의 궤적으로도 생각할 수 있다.

추정

256점 네 가지 패턴

PPA의 근본적인 문제는 주어진 배치가 단지 무작위인지 아니면 어떤 과정의 결과인지 유추하는 것이다.그림은 4점 공정을 이용한 256점 패턴을 보여준다.군집화된 공정은 모든 점이 동일한 위치를 갖는 결과를 낳는다.인기 있는 모델은 단순한 원과 타원, 지점간 거리(특히 가장 가까운 이웃), 사분면 및 강도 함수에 기초한 모델이다.각 모델은 관련 적합도 진단뿐만 아니라 (기본적인 실제 프로세스에 대한 통찰력을 증가시킬 수 있는) 추정치를 산출한다.

적용들

PPA는 천문학, 고고학,[2] 지리학, 생태학, 생물학, 역학 등 광범위한 분야에 응용 프로그램을 가지고 있다.마지막 영역의 몇 가지 주제가 여기에서 논의된다.

  1. 사례 제어 연구는 어떤 조건이 있는 유기체와 없는 유기체의 점 패턴을 비교하여 배치도에 유의한 차이가 있는지 여부를 결정한다.
  2. 환경 노출은 사례의 위치와 가능한 원인(예: 오염 또는 발암물질)을 검사한다.
  3. 전염은 '인덱스 케이스'의 위치와 같은 현상을 질문하면서 패턴의 시간적 전개 과정을 탐구한다.
  4. 감염 검사는 기생충과 숙주의 배열을 비교한다.
  5. 망막모자이크(망막모자이크)의 규칙성 분석, 특히 망막의 발달을 이해하기 위한 정량적 도구로서의 분석.

참조

  1. ^ Baddeley, Adrian. (25 November 2015). Spatial point patterns : methodology and applications with R. ISBN 978-1-4822-1020-0. OCLC 1041437183.
  2. ^ Brandolini, Filippo; Carrer, Francesco (2020-03-13). "Terra, Silva et Paludes. Assessing the Role of Alluvial Geomorphology for Late-Holocene Settlement Strategies (Po Plain – N Italy) Through Point Pattern Analysis". Environmental Archaeology. 26 (5): 511–525. doi:10.1080/14614103.2020.1740866. ISSN 1461-4103. S2CID 216244545.
  • 크레시, N. A. C. 및 C. K. Wikle(2011) 주피오-임시 데이터에 대한 통계.호보켄, 뉴저지, 와일리ISBN 978-0-471-69274-4