프뤼퍼 이론

수학에서 하인츠 프뤼퍼의 이름을 딴 두 가지 프뤼퍼 이론은 어떤 무한 아벨리아 집단의 구조를 설명한다.L. Ya. Kulikov에 의해 일반화되었다.

성명서

A를 아벨의 집단이 되게 하라.만약 A가 미세하게 생성된 아벨리아 집단의 근본적인 정리에 의해 그 다음에 미세하게 생성된다면, A는 순환 하위 집단의 직접적인 합으로 분해될 수 있고, 이것은 이소모르피즘까지 미세하게 생성된 아벨리아 집단을 분류하게 된다.일반 무한 아벨리아 집단의 구조는 상당히 복잡할 수 있고 결론은 지켜지지 않아도 되지만, 프뤼퍼는 두 가지 특별한 경우에서 주기적인 집단에 대해 여전히 사실임을 증명했다.

첫 번째 프뤼퍼 정리에서는 경계 지수의 아벨 그룹과 주기 그룹의 직접적인 합에 대해 이형성이 있다고 기술한다.두 번째 프뤼퍼 정리에서는 원소의 높이가 유한한 계수 가능한 주기적 아벨 집단은 순환 집단의 직접적인 합에 이형성이 있다고 기술하고 있다.예를 들어 집단이 카운트할 수 있다는 가정은 제거할 수 없다.

두 가지 프뤼퍼 이론은 아벨리아 집단의 분해능에 대한 일반적인 기준에서 L. Ya. Kulikov에 의한 주기적 하위집단의 직접적인 합으로 나타난다.

아벨리안 p-그룹 A는 A의_i 모든 원소의 높이가 상수(아마도 i에 따라 달라짐)로 경계되는 특성을 가진 하위 그룹의 순서 {A_i}의 조합인 경우에만 순환 그룹의 직접적인 합에 이형성이 있다.

참조

• 라슬로 푸흐스(1970), 인피니트 아벨리아 그룹, 볼. I. 순수 및 응용 수학, 제36권뉴욕-런던:학술지 MR0255673
• Kurosh, A. G. (1960), The theory of groups, New York: Chelsea, MR 0109842