주 이상 정리

Principal ideal theorem
이 글은 계급장 이론의 하우피데탈사츠에 관한 것이다.노메테리아 링에 대한 정리는 크룰의 주요 이상 정리를 참조하라.

수학에서 대수적 수 이론의 한 분야인 계급장 이론의 주된 이상 정리는 이상을 확장하는 것이 그 힐베르트 계급장의 계급 그룹에 대수적 수 영역의 계급 그룹에 대한 지도를 주고, 이것이 모든 이상적인 계급을 주 이상 등급으로 보내는 것이라고 말한다.이 현상을 주체화 또는 때로는 항복이라고도 한다.

형식명세서

모든 대수적 숫자 필드 K와 K의 정수 링의 이상 I에 대해, L이 K의 힐버트 클래스 필드라면,

O의L 경우 L의 정수 링과 그 안에 있는 일부 원소 α에 대한 주 이상 αO이다L.

역사

주된 이상적 정리는 데이비드 힐버트(1902)에 의해 추측되었고, 1929년에 완성될 수업 분야에 대한 그의 프로그램의 마지막 남은 측면이었다.

에밀 아르틴(1927년, 1929년)은 주요 이상 정리를 유한 아벨리아 집단에 대한 질문으로 줄였다: 유한집단에서 파생된 하위집단으로의 이전이 사소한 것이라면 따르겠다는 것을 보여주었다.이 결과는 필립 푸르트벵글러(1929년)에 의해 증명되었다.

참조

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  • Furtwängler, Philipp (1929). "Beweis des Hauptidealsatzes fur Klassenkörper algebraischer Zahlkörper". Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg. 7: 14–36. doi:10.1007/BF02941157. JFM 55.0699.02. S2CID 123544263.
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