수학의 원리

수학의 원리

초판의 제목 페이지
작가	베르트랑 러셀
번역기	루이 쿠투라트
나라	영국
언어	영어
시리즈	I. (모두 발표됨)
과목들	수학의 기초, 상징논리학
출판사	케임브리지 대학교 출판부
발행일자	1903년, 1938년, 1951년, 1996년, 2009년
매체형	인쇄하다
페이지	534(초판)
ISBN	978-1-313-30597-6 페이퍼백 에디션
OCLC	1192386
웹사이트	http://fair-use.org/bertrand-russell/the-principles-of-mathematics/

수학 원리(PoM)는 베르트랑드 러셀의 1903년 저자로 저자가 자신의 유명한 역설을 제시하고 수학과 논리가 동일하다는 논문을 주장한 책이다.^[1]

이 책은 수학과 미농학의 토대를 조망하고 있으며, 고전적인 참고 문헌이 되었다. 주세페 페아노, 마리오 피에리, 리처드 데데킨드, 게오르크 칸토르 등의 개발 상황을 보도했다.

1905년 루이 쿠투라트는 이 책의 독자층을 넓힌 부분적인 프랑스어^[2] 번역을 출판했다. 1937년 러셀은 "지금 이 책이 갖고 있는 그런 관심은 역사적이며, 그 주제의 발전에서 일정한 단계를 나타낸다는 사실에서 구성된다"는 새로운 서론을 준비했다. 추가 판본은 1938년, 1951년, 1996년, 2009년에 인쇄되었다.

내용물

수학의 원리는 수학, 숫자, 수량, 순서, 무한과 연속성, 공간, 물질, 운동 등 7개 부분으로 나뉘어진 59개의 장으로 구성되어 있다.

제1장 "순수 수학의 정의"에서 러셀은 다음과 같이 주장한다.

모든 수학이 상징논리학이라는 사실은 우리 시대의 가장 위대한 발견 중의 하나이며, 이 사실이 성립되면 수학의 나머지 원칙은 상징논리학 그 자체의 분석에 포함된다.^[3]

마지막 3장에서는 뉴턴의 운동 법칙, 절대적 및 상대적 운동 법칙, 헤르츠의 역학 등을 고려하여 상대성 물리학에 대한 기대가 있다. 그러나 러셀은 소위 "관계론"을 거부하고 489페이지에 다음과 같이 말하고 있다.

우리로서는 절대적 공간과 시간이 인정되었기 때문에 절대적 운동을 피할 필요가 없고, 실제로 그렇게 할 가능성이 전혀 없다.

G. H. 하디는 리뷰에서 "러셀 씨는 공간과 시간의 절대적 위치에 대한 확고한 신봉자인데, 요즘 유행에 뒤떨어진 견해로 [58: 절대적 및 상대적 움직임]이 독특한 관심을 가지고 읽힐 것이다."라고 말한다.^[4]

초기 리뷰

리뷰는 G. E. Moore와 Charles Sanders Peirce에 의해 준비되었지만, Moore의 리뷰는 결코^[5] 출판되지 않았고 Peirce의 리뷰는 짧고 다소 무시적이었다. 그는 "문학이라 부를 수 없다" "지난 60년 동안 이루어진 수학 논리에 대한 놀라운 연구의 편리한 소개를 원하는 사람은 이 책을 차지하는데 도움이 될 것"^[6]이라며 독창적이지 않다고 생각했음을 내비쳤다.

G. H. 하디는 이 책이 수학자들보다 철학자들에게 더 어필하기를 기대하며 호의적인 평론을^[4] 썼다. 그러나 그는 다음과 같이 말한다.

그 책은 오백 페이지나 되는데도 불구하고 너무 짧다. 중요한 문제를 다루는 많은 장들은 5, 6페이지로 압축되어 있고, 어떤 곳에서는 특히 가장 명백하게 논쟁적인 부분에서는 논점이 거의 응축되어 따라올 수 없다. 그리고 이 책을 읽으려고 하는 철학자는 특히 보통 받아들여지는 어떤 철학적 체계와는 달리 완전히 완전한 철학적 체계를 끊임없이 전제하는 것에 어리둥절할 것이다.

1904년 에드윈 비드웰 윌슨이 쓴 미국수학협회 회보(11(2:74–93)에 또 다른 리뷰가 등장했다. 그는 "문제의 섬세함은 오늘날 가장 위대한 수학자와 철학자들조차 그들이 논의하던 문제의 본질에 대한 놀라운 무지를 종종 보여주며 실질적인 판단의 실수와 같은 것을 만들어냈다"고 말한다. 이미 다른 사람이 해낸 일을 무시하는 것"이라고 말했다. 윌슨은 러셀이 보도한 피아노의 발전상을 설명하고, 이를 데이비드 힐버트에게 귀속시킨 앙리 푸앵카레를 바로잡는 기회를 갖는다. 윌슨은 러셀을 칭송하며 "분명 현 작품은 인내, 인내, 철저함의 기념비"(88쪽)라고 말한다.

제2판

1938년에 이 책은 러셀에 의해 새로운 서문과 함께 재발행되었다. 이 서문은 초판의 현실주의에서 후퇴하고 상징논리의 명목주의 철학을 지향하는 것으로 해석되었다. 이 책의 찬미자인 제임스 피블만은 러셀의 새로운 서문이 명목론에 너무 깊이 빠져 있다고 생각하여 이 서론에 대한 반박을 썼다.^[7] Feibleman은 "이것은 영어로 쓰여진 상징 논리에 대한 최초의 포괄적인 논문이며, 이 논리는 그 논리 시스템에 현실적인 해석을 준다"고 말한다.

후기 리뷰

1959년에 러셀은 '나의 철학적 발전'을 썼고, 거기서 그는 '원칙'을 쓰려는 동기를 떠올렸다.

수학의 철학을 위한 논리적 개혁의 중요성을 알게 된 것은 1900년 파리에서 열린 국제철학대회에서였다……. 토론 때마다 [피아노]가 다른 누구보다도 정확하고 논리적 엄격함을 보여준다는 사실에 감명을 받았다…… 수학 원리에 대한 나 자신의 견해에 자극을 준 것은 [페이노의 작품]이었다.^[8]

나중 작업을 마친 뒤 이 책을 떠올리며 그는 다음과 같이 평가한다.

내가 1902년 5월 23일에 끝마친 수학의 원리는 뒤이은 작품[Principia Mathematica]의 조잡하고 다소 미숙한 초안임이 판명되었는데, 이 초안에서는 수학의 다른 철학과 논쟁을 담는 데 차이가 있었다.^[9]

반세기 동안 철학적 성장을 거듭한 저자의 이런 자기비하도 이해할 만하다. 반면 쥘 뷔이유민은 1968년에 다음과 같이 썼다.

그 원칙은 현대 철학을 창시했다. 다른 작품들은 이 타이틀을 얻기도 하고 잃기도 했다. 이번 경우는 그렇지 않다. 그것은 심각하고, 그것의 부는 끈기있게 지속된다. 나아가 그것과 관련하여, 고의적이든 아니든, 그것은 현대 과학이 우리의 우주 대표성을 변화시켰다고 믿는 모든 사람들의 눈에 오늘날 다시 그자신을 위치시키고, 이러한 표현을 통해 우리 자신과 타인에 대한 우리의 관계를 변화시킨다.^[10]

W. V. O. Quine이 자서전을 쓸 때,^[11] 그는 다음과 같이 썼다.

페아노의 상징적 표기법은 1900년 러셀을 폭풍으로 사로잡았지만 러셀의 원칙은 여전히 풀리지 않는 산문 속에 있었다. 나는 1928년에 그것의 풍부함에 영감을 받았고 그것의 빈번한 불투명성에 당황했다. 부분적으로 그것은 이러한 복잡한 주제들을 위해 특별히 고안된 표기법의 유연성에 비하여 평범한 언어의 만족감 때문에 힘들었다. 몇 년 후 그것을 다시 읽으면서, 나는 그 개척 시대에 러셀 자신의 마음 속에 있는 일들이 불분명했기 때문에 그것이 또한 힘들었다는 것을 알게 되었다.

그 원칙은 분석 철학의 초기 표현이었기 때문에 면밀히 검토되었다.^[12] 피터 힐튼은 이렇게 썼다. "그 책은 흥미롭고 참신한 분위기를 가지고 있다. 원칙의 두드러진 특징은 ...이다. 기술적 작업이 형이상학적 논쟁에 통합되는 방식."^{[12]: 168}

Ivor Gratan-Guinness는 원리에 대한 심도 있는 연구를 했다. 먼저 그는 러셀에게 - 조르데인에게(1977년)를 출판했는데,^[13] 여기에는 이 책의 아이디어 중 일부를 공표한 필립 조르데인과 서신이 포함되어 있었다. 그 후 2000년에 Gratan-Guinness는 "수학적 뿌리를 찾아서 1870 – 1940"을 출판했는데, 이 책은 작가의 상황, 책의 구성, 그리고 그 단점을 고려했다.^[14]

2006년 필립 에를리치는 라이프니즈 전통에서 러셀의 인피니티즘 분석의 타당성에 도전했다.^[15] 최근의 연구는 고트프리드 라이프니즈와 헤르만 코헨의 인피니티멘탈에 대한 러셀의 비평에서 비순서적인 사람들을 문서화한다.^[16]

참고 항목

• 수학철학 소개
• 러셀의 변화

메모들

참조

• 스테판 안데르손(1994년). 확실성의 추구: 베르트랑 러셀의 수학 원리에 따른 종교와 수학의 확실성 탐색 스톡홀름: 알퀴스트 & 위키셀. ISBN 91-22-01607-4

외부 링크

• 수학 원리 – PDF, ePub 및 HTML 형식의 자유 검색 가능한 전체 텍스트 버전
• 수학 원리 – 온라인 텍스트(원문 스캔)
• 수학 원리 – 인터넷 아카이브의 전문
• 필페이퍼의 수학 원리