수익모델

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수익모델은 대부분의 원가회계사가 암묵적으로 사용하는 선형 결정론적 대수모델이다.이익은 매출에서 비용을 뺀 값부터 시작하여 재료, 손실, 다중 제품, 학습, 감가상각 등의 비용 요소를 모델링하는 구조를 제공합니다.스프레드시트 모델러의 가변 개념 기반을 제공합니다.이를 통해 결정론적 시뮬레이션이나 '가정' 모형을 실행하여 가격, 원가 또는 수량 변화가 수익성에 미치는 영향을 확인할 수 있다.

기본 모델

$\displaystyle \pi = pq-(F_{n}+wq),$

여기서:

②는 이익이다

p는 판매 가격입니다.

F는_n 고정 비용입니다.

w는 판매 단위당 변동 비용입니다.

q는 판매된 수량입니다.

모델의 확장에 대해서는, 이하를 참조해 주세요.

배경

1961년 Mattessich는 이익을 대수적 모델로 표현하고자 하는 이유를 다음과 같이 제시했습니다.

일부 운영 분석가들에게 회계 모델을 수학적 용어집으로의 단순한 변환은 최적화를 결정하기 위한 미적분 없이 다소 페데스트리아적인 작업으로 보일 수 있습니다.다만, 회계 방법이 받아들여지는 한, 업계에 있어서 수학 공식의 변경은, 다음과 같은 몇개의 이유로 유리할 것이라고 확신하고 있습니다. (1) 전자 데이터: 특정 회계 문제에 대한 처리, (2) 회계 구조를 명확히 하는 것이 전제 조건이라고 생각할 수식 변경은 다음과 같습니다.새로운 관점에서 회계 방법을 제시하고 조명하며, 많은 측면을 드러낸다: 멀리 무시되거나 관찰되지 않음, (3) 그것은 많은 회계 방법 중 일반적이고 더 과학적인 프레젠테이션을 가능하게 한다: (4) 그것은 새로운 영역의 탐구를 용이하게 하고, 그에 따라: 회계의 발전을 촉진하고, (5) 그것은 보다 복잡한 것으로 이어진다.d 방법 및 : 관리과학의 다른 분야와의 긴밀한 회계 협력을 위한 기반을 마련하는 데 도움이 될 수 있습니다.'^[1]

원가회계의 정의는 대부분 불분명한 서술형식으로 다른 회계계산 정의와 쉽게 연관되지 않는다.예를 들어 주식의 고정원가 변동을 다른 주식평가방법에 따라 비교하는 것은 혼란스러울 수 있다.또 다른 예는 학습 곡선 보정 및 재고 수준 변화를 통한 노동 분산 모델링이다.대수적 형태의 기본 수익 모델이 없기 때문에 그러한 모델의 자신감 있는 개발은 어렵다.

스프레드시트의 개발은 재무모델의 분산화로 이어졌다.이로 인해 모델 구축자는 모델 구축에 대한 교육을 받지 못하는 경우가 많습니다.전문적인 모델을 만들기 전에 분석을 위한 수학적 모델을 개발하는 것으로 시작하는 것이 일반적으로 현명하다고 여겨집니다.수익모형은 일반적인 체계와 그러한 선험적 수익모형이 어떻게 구성될 수 있는지에 대한 몇 가지 구체적인 예를 제공한다.

수익모형을 대수적 형태로 표시하는 것은 새로운 것이 아니다.Mattessich의 모델은 ^[1]크지만 학습 곡선 및 다양한 주식 평가 방법 등 많은 비용 기법을 포함하지 않습니다.또한, 대부분의 회계사들이 읽거나 읽을 수 있는 형태로 제시되지 않았습니다.이 논문은 이익 분석 모델을 더 확장하지만, Mattessich와 달리 대차대조표 모델까지 확장하지는 않습니다.수익의 기본 정의에서 시작하여 보다 정교해지는 그 형태는 회계사들이 더 쉽게 접근할 수 있도록 할 것이다.

대부분의 비용 회계 교과서는 기본적인 비용 볼륨 이익 모델링을 대수적 형태로 설명하지만, 그 후에는 '설명적' 접근법으로 되돌아갑니다.이러한 '설명적' 접근법은 경영회계절차를 설명하기 위해 사례나 설명을 사용한다.이 형식은 인간과 의사소통을 할 때 유용하지만 컴퓨터 모델 구축에 적합한 대수적 형식으로 번역하는 것은 어려울 수 있습니다.Mepham은 더 많은 기술을 다루도록 비용 회계에 대한 대수적 또는 연역적 접근법을 확장했습니다.그는 운영 연구에서 최적화 모델과 통합하기 위해 자신의 모델을 개발합니다.수익모델은 Mephams의 작업에서 도출되며, 이를 확장하지만 설명적이고 선형적인 형태로만 구현됩니다.

모델 확장

기본 수익 모델은 매출에서 비용을 뺀 것이다.매출은 판매 수량에 가격을 곱한 금액으로 구성된다.일반적으로 원가는 고정원가와 변동원가로 나뉜다.

사용방법:

• 매출액=pq=가격×판매수량
• 매출원가=wq=단가×판매수량
• 관리, 판매, 엔지니어, 인력 등= Fn = 고정 제조 후 간접비
• 이익 = »

따라서 이익은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

$\displaystyle \pi = pq-(F_{n}+wq)\qquad \qquad (1)$

w(평균 단위 생산 비용)에는 고정 비용과 가변 비용이 포함됩니다.각 괄호에는 판매된 상품의 원가가 기재되어 있습니다.여기서 x = 판매된 상품의 원가는 wq가 아닙니다.

굿셀링의 원가를 나타내기 위해서는 개폐 완제품 재고를 포함할 필요가 있다.그러면 수익모델은 다음과 같다.

• 개점재고 = g_o w = 개점재고수량
• 재고원가 = g₁ w = 마감재고수량 × 단가
• 생산원가 = wx = 생산단가 × 생산수량:

$\displaystyle \pi = pq-[F_{n}+wx+g_{0}w-g_{1}w]\qquad \qquad (2)$

이러한 형태로 이익 계산을 제시하려면 비용 중 일부를 보다 신중하게 정의해야 합니다.

생산비

단위 생산 비용(w)은 고정 비용과 가변 비용으로 나눌 수 있습니다.

${\displaystyle w=flac {F_{m}+vx}{x}}\qquad \qquad (3)$

어디에

• F_m = 제조 고정 비용
• v = 단위당 변동 비용
• x = 생산수량입니다.

이러한 w의 분리를 도입함으로써 다양한 생산수준에 대한 원가동향을 고려할 수 있다.여기서 상수(F)와 경사(v)로 나눈 선형 비용 곡선을 가정한다.모델러가 비선형 비용 곡선의 세부사항에 접근할 수 있는 경우 w는 적절한 함수에 의해 정의되어야 합니다.

wx in (스위치 2)를 교체하고 F_n = F + F로_m 만들기

$\displaystyle \pi = pq-[F+vx+g0w-g1w]\qquad \qquad(4)}$

가변 비용 요소

기본 모델의 다른 확장으로 넘어가면 직접 재료, 직접 노동 및 가변 오버헤드 같은 비용 요소를 포함할 수 있다.비선형 함수를 사용할 수 있고 유용하다고 생각되는 경우, 이러한 함수는 여기서 사용되는 함수를 대체할 수 있습니다.

매출의 재료 비용 = m * q * q, 여기서

m은 완제품 1단위에 있는 재료의 양입니다.

is은 원료의 단위당 비용입니다.

판매 인건비 = l q (여기서)

• l은 완제품 1단위를 만드는 데 필요한 노동시간이다.
• is는 시간당 인건비(요금)입니다.

판매의 가변 오버헤드 비용 = nq입니다. 여기서 n은 단위당 가변 오버헤드 비용입니다.

여기서는 완제품 단위당 수량과 단위당 비용을 세분화하지 않습니다.

따라서 가변 비용 v * q는 다음과 같이 상세하게 설명할 수 있습니다.

π = pq - [F+(m)q + l µq + nq] …………(그림 5)

생산 수량이 필요한 경우 완제품 재고를 추가해야 합니다.

간단한 경우 m * †을 하나 더 추가하는 것만으로 두 개의 재료를 모델에 수용할 수 있습니다.보다 현실적인 상황에서는 행렬과 벡터가 필요합니다(나중에 참조).

재료 생산 비용이 아닌 재료 구입 비용을 사용하려면 재료 재고의 조정이 필요합니다.그것은,

mx = md₀ + mb - md₁………(표준 6)

어디에

• d = 자재 재고 수량,
• 0 = 열림, 1 = 닫힘,
• b = 구입한 재료의 수량
• m = 완제품 1단위의 재료량
• x = 생산에 사용된 수량

감가상각

모든 감가상각 규칙은 시간의 경과에 따른 곡선을 나타내는 방정식으로 나타낼 수 있습니다.환원잔액법은 더 흥미로운 예 중 하나를 제공한다.

c = 비용, t = 시간, L = 수명, s = 스크랩 값, Fd = 시간 기반 감가상각 사용:

Depr/yr = Fd = c ( s / c ) ( t - L ) / L * [ L ( s / c ) 1 / L ] ............ (7장)

이 방정식은 규칙이라고 더 잘 알려져 있습니다.연간 감가상각액 = 작년의 감가상각액에 일정한 %를 곱한 값

제한은 0 < t < L 입니다.스크랩 값은 0보다 커야 합니다.(제로 사용의 경우 0.1).

시간기준 감가상각은 고정원가이고 사용기준 감가상각은 변동원가일 수 있다는 것을 기억하면 감가상각을 모델에 쉽게 추가할 수 있다(예 5).

따라서 수익모형은 다음과 같다.

θ = pq - [F_d + F + (mµ + lµ + n + n)q_d]..........(그림 8)

여기서 nd = 사용량(q 기준) 및 = 연간 이익.

주식평가

위에서는 단위완제품원가 w의 값을 정의하지 않은 채로 두었습니다.주식(w)의 평가 방법에는 여러 가지 대안이 있지만, 여기서는 두 가지 항목만 비교될 것입니다.

한계비용 대 흡수원가 논쟁은 주식의 가치평가(w)에 대한 질문을 포함한다.

w = v 또는 (3) w = (Fm + v x)/x이어야 한다.

(i) 한계비용 미만: w = 대 (4)에 삽입,

θ = pq- [F + v x₀₀ + gw₁₁ - g w]

된다

θ = pq- [F + v x₀₀ + gw₁ - g v]

이는 v를 빼고 메모하면 단순화할 수 있으며, 오픈재고수량+생산-마감재고수량=판매수량(q)입니다.

§ = p q - [F + v q] ........(제9장)

참고: v q = 판매된 상품의 변동 비용.

(ii) 풀(흡수) 비용 사용 xp = 계획된 생산일 경우 x1 = 생산기간 w = (Fm + v xp)/xp = Fm/xp + v를 사용한다.그 결과 다음과 같은 결과가 초래됩니다.

§ = p q_n - [F_m + F + v q_m + F_p/x * (q-x₁) ]......(제10장)

모델에 이상한 'x'가 있다는 점에 유의하십시오.또한 흡수모형(등분 10)은 끝부분을 제외하고는 한계원가모형(등분 9)과 동일하다는 점에 유의한다.

F/x_p * (q-x₁)

이 부분은 재고의 고정 비용을 나타냅니다.이는 메모할 수 있도록 메모리버링 q - x= go - g1에 의해 더 잘 나타난다.

F/x_p • (g-g₀₁)

g와₀₁ g 대신 'q'와 'x'가 있는 모형은 판매량과 생산량만 알고 있을 때 수익을 계산할 수 있다.

매출 수준이 증가하거나 감소하거나 생산량이 지속적으로 증가하는 기업을 위해 스프레드시트를 준비할 수 있습니다.매출 증가와 지속적인 생산으로 이익을 나타내는 또 다른 컬럼이 있을 수 있습니다.따라서 고정원가를 재고로 유지하는 효과를 시뮬레이션할 수 있다.따라서 그러한 모형화는 한계비용 대 완전비용 논쟁에서 매우 유용한 도구를 제공한다.

손실 모델링

손실을 모델링하는 한 가지 방법은 다음과 같습니다.

• 고정 손실, (표준) = µf,
• 가변손실(%) = µv,
• 재료손실 = m1200,
• 생산손실 = p420

이 모든 손실을 합친 모델은 다음과 같이 보일 것입니다.

π = v q – [F + * * mff + {m((1 + mvv) + l+ + n) * (1 + p** (q + pff)].......... (11)

노무손실과 변동간접손실도 포함될 수 있다는 점에 유의한다.

복수 제품

지금까지 이 모델은 제품 및/또는 비용 요소를 거의 가정하지 않았습니다.많은 기업이 다중 제품이기 때문에 그들이 사용하는 모델은 이 문제를 해결할 수 있어야 합니다.여기서의 계산은 간단하지만, 도입되는 회계상의 문제는 매우 크다.비용 배분 문제가 좋은 예다.그 밖의 예로는 손익분기점 계산, 생산성 측정, 제한된 자원의 최적화를 들 수 있다.여기서는 다차원 모델을 구축하는 방법만 간략하게 설명합니다.

기업이 두 가지 상품(a와 b)을 판매한다면 수익모형(equation 9),

π = pq : (F + vq)는

§ = (pa *qa +pb *qb) - [F + va*qa + vb *qb]

모든 고정 비용은 F로 통합되었습니다.

따라서 여러 제품의 경우

π = σ(pq) - [F + σ(vq)]...... ( 12 12)

여기서 δ = 합입니다.스프레드시트에서 벡터 또는 매트릭스로 작성할 수 있습니다.

또는

π = σpq - [F + ((σmμ + llλ + )n)q]..... ( 13 13)

분산

수익모델은 실제 데이터(c), 계획 데이터(p) 또는 표준 데이터(s)를 나타낼 수 있으며, 이는 계획원가에서의 실제 판매수량이다.

실제 데이터 모델은 다음과 같습니다(방정식 8 사용).

θ_c = p_c*q_c - [F + (mµ_cc + lµ_c + n_c)q]

계획된 데이터 모델은 다음과 같습니다(방정식 8 사용).

θ_p = p_p*q_p - [F + (mµ_pp + lµ_p + n_p)q]

표준 데이터 모델은 다음과 같습니다(방정식 8 사용).

θ_p = p_c*q_p - [F + (mµ_pp + lµ_p + n_c)q]

연산 분산은 표준 모형에서 실제 모형을 빼서 구합니다.

학습 곡선 모델

수익 모델에 비선형 비용 곡선을 추가할 수 있습니다.예를 들어, 학습을 통해 더 많은 제품이 만들어짐에 따라 단위당 작업 시간이 기하급수적으로 감소하는 경우 단위당 시간은 다음과 같습니다.

l = r * q^−b

여기서 r = 평균 시간. b = 학습 속도.q = 수량.

방정식 8에 삽입

θ = pq - [F + (mθ^−b + rqθ + n)q]

이 방정식은 시행착오, 뉴턴 라프슨 방법 또는 그래프로 푸는 것이 가장 좋습니다.모델 내의 감가상각과 마찬가지로 학습을 위한 조정은 비선형 하위 모델링을 제공합니다.

비율 변경 모델

변수가 절대량이 아니라 백분율 변화일 수 있습니다.이는 위의 모델에서 접근 방식이 크게 변경되었음을 나타냅니다.이 모델은 현재 ...에서 자주 사용되고 있다.(예를 들어) 인건비가 10% 인상되었습니다.이러한 비율의 변화만을 사용하는 모델을 개발할 수 있다면, 절대 수량 수집 비용이 ^[5]절감될 것이다.

아래에 사용된 표기법은 변수에 % 기호를 부착하여 변수의 변화를 나타냅니다. 예를 들어, 판매 가격이 10% 변동한다고 가정할 경우 p% = 0.10입니다.

x = q 및 C = 기여도라고 합니다.

기여 모델의 절대 형식부터 시작합니다(등식(9) 재배열):

θ + F = C = (p — v)q.

p, v 및/또는 q의 증가로 인한 기여도의 증가는 다음과 같이 계산할 수 있다.

C(l + C%) = [p(l+p%)- v(l + v%)]q(l+q%)

정렬 및 사용α = (p — v)/p,

C% = (l+q%) /α)[p%-(l - α)v%]+q%...... (l - α 18)

이 모델은 지저분해 보일 수 있지만 매우 강력합니다.특히 일부 변수가 변경되지 않는 경우 데이터에 대한 요구는 거의 없습니다.위에 제시된 대부분의 모델을 이 비율 변경 형식으로 개발할 수 있습니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 예산
• 원가계산
• 재무 모델링
• 손익계산서
• 관리회계
• 비즈니스 모델링의 일반적인 컴포넌트/스텝에 대해서는 재무개요#할인현금흐름평가목록에서 "주식평가"를 참조하십시오.

레퍼런스

추가 정보

• Girardi, Dario; Giacomello, Bruno; Gentili, Luca (2011). "Budgeting Models and System Simulation: A Dynamic Approach". SSRN Electronic Journal. doi:10.2139/ssrn.1994453.
• Metcalfe M. and Powell P.(1994) 관리회계: 모델링 접근법.애디슨 웨슬리, 워킹햄입니다