투영면적

경도 들여쓰기에서 투영된 영역의 예

투사 영역은 임의의 평면에 형상을 투사하여 3차원 물체를 2차원 면적 측정한다. 이는 종종 기계공학 및 건축공학 관련 분야, 특히 경도 시험, 축압력, 풍압 및 단자 속도에서 사용된다.

투영된 영역의 기하학적 정의는 "평면에 어떤 형태의 표면이 직선으로 평행하게 투영"하는 것이다. 이것은 다음과 같은 방정식으로 해석된다.

${\displaystyle A_{\text{projected}=\int _{A}\coses {\beta }\,dA}$

여기서 A는 원래 영역이고, $\beta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \beta }$은(는) 로컬 평면에 대한 정상과 표면 A에 대한 가시선 사이의 각도다$$. 기본 도형의 경우 결과는 아래 표에 나열되어 있다.^[1]

모양	면적	투영면적
평면 직사각형	$A=L\time W}$	${\displaystyle A_{\text{proj}}=L\time W\cos{\beta}}$
원형 디스크	${\displaystyle A=\pi r^{2}}$	${\displaystyle A_{\text{proj}}=\pi r^{2}\cos{\beta }}}$
구	${\displaystyle A=4\pi r^{2}}$	${\displaystyle A_{\text{proj}}={\frac {A}{4}}=\pi r^{2}}:$

참조

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