종단 속도

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종단 속도는 물체가 유체를 통과할 때 얻을 수 있는 최대 속도(속도)입니다(공기가 가장 일반적인 예입니다).이는 드래그력(F_d)과 부력의 합이 물체에 작용하는 하향 중력(F_G)과 같을 때 발생합니다.개체에 대한 순 힘이 0이므로 개체 가속도는 ^[1]0입니다.

유체역학에서 물체는 이동하는 ^[2]유체에 의해 가해지는 구속력으로 인해 속도가 일정하면 종단 속도로 움직입니다.

물체의 속도가 증가함에 따라 물체에 작용하는 항력도 증가하며, 이는 물체가 통과하는 물질(예: 공기 또는 물)에 따라 달라집니다.어떤 속도에서 저항력 또는 힘은 물체에 대한 중력과 같아집니다(부용량은 아래에서 설명합니다).이 시점에서 물체는 가속을 멈추고 종단 속도(안착 속도라고도 함)라고 불리는 일정한 속도로 계속 떨어집니다.끝 속도보다 빠르게 아래로 이동하는 물체(예를 들어 아래로 튕겨진 물체, 더 얇은 대기의 일부에서 떨어졌거나 모양이 바뀌었기 때문에)는 끝 속도에 도달할 때까지 느려집니다.끌기는 투영된 영역에 따라 달라지며, 여기서는 수평 평면에서 개체의 단면 또는 실루엣으로 표시됩니다.낙하산처럼 질량에 비해 투영 면적이 큰 물체는 다트처럼 질량에 비해 투영 면적이 작은 물체보다 종단 속도가 느립니다.일반적으로 동일한 형상 및 재료에 대해 물체의 종단 속도는 크기에 따라 증가한다.이는 하향력(무게)은 선형 치수의 세제곱에 비례하지만 공기 저항은 선형 치수의 제곱만큼 증가하는 단면적에 거의 비례하기 때문이다.먼지나 안개 같은 매우 작은 물체의 경우, 종단 속도는 대류 전류에 의해 쉽게 극복되어 지상에 도달하지 못하고, 따라서 공기 중에 무기한 떠다니게 됩니다.대기 오염과 안개는 대류의 한 예이다.

예

예를 들어, 바람 저항에 기초하여, 벨리 투 어스(즉, 하향) 자유 낙하 위치에서 스카이다이버의 종단 속도는 약 200km/h(120mph; 56m/s)^[3]이다.이 속도는 속도의 점근 한계값이며, 종말 속도에 가까워질수록 신체에 작용하는 힘이 서로 더 가깝게 균형을 잡습니다.이 예에서는 약 3초 후에 단말기 속도의 50%에 도달하지만 90%에 도달하는 데는 8초, 99%에 도달하는 데는 15초가 걸립니다.

스카이다이버가 사지를 끌어당기면 더 빠른 속도를 낼 수 있다.이 경우, 종말 속도는 약 320 km/h(200 mph 또는 90 m/^[3]s)로 증가하는데, 이는 송골매의 종말 속도가 ^[4]먹잇감 위로 다이빙하는 것과 거의 같다.1920년 미 육군의 무기 ^[5]연구에 따르면, 일반적인 .30-06 탄환이 위쪽으로 발사된 후 지상으로 되돌아올 때 또는 탑에서 떨어진 경우에도 동일한 종단 속도에 도달합니다.

경쟁은 속도 스카이 다이버는 수평 위치에 있고 530킬로미터(330마일 그리고, 150m/s)의 속도에 다다를 수 있다;[표창 필요한]은 현재 사상 펠릭스 바움 가르트너지만 그는 공기의 밀도는 높은 고도에 위치해 이 속도를 달성하는 127,582 발(38,887 m)의 높이에서 1,357.6킬로미터(840mph;380은 지난번)에 도착했다 뛰어올랐고,에 의해 열린다 날아간다. 많이보다 낮은t 지구 표면에서 그에 상응하는 더 낮은 ^[6]항력력을 생성합니다.

생물학자인 J. B. S. 홀데인은 이렇게 말했다.

쥐와 작은 동물[중력]에게는 거의 위험이 없다.1000야드 갱도 아래로 마우스를 떨어뜨릴 수 있습니다.그리고 바닥에 도착하자마자, 그것은 약간의 충격을 받고 걸어나갑니다.쥐가 죽고, 사람이 부서지고, 말이 튀어요.공기에 의한 이동에 대해 나타나는 저항은 움직이는 물체의 표면에 비례한다.동물의 길이, 너비, 높이를 각각 10으로 나누어라. 무게는 1,000분의 1로 줄지만 표면은 100분의 1로 줄인다.따라서 작은 동물의 경우 추락에 대한 저항력은 ^[7]구동력보다 상대적으로 10배 더 큽니다.

물리

수학 용어를 사용하여 부력 효과를 고려하지 않은 단말 속도는 다음과 같이 구한다.

서 ''는

• ${\displaystyle V_{}}$ t$${\$displaystyle$V_${t$}}는$$ 종단 속도를 나타냅니다.
• $\displaystyle$m은 낙하하는$$ 물체의 질량입니다.
• $\displaystyle$g는$$ 중력에 의한 가속도입니다.
• ${\displaystyle C_{}}$ d$\$는 드래그 계수입니다.
• $§$ $(\displaystyle$ \rho $)$는 물체가 낙하하는 유체의 밀도입니다.
• $디스플레이 스타일$$$A는 ^[8]물체의 투영 ${\displaystyle \mathrm{영역}}$입니다.

실제로 물체는 점근적으로 단말 속도에 접근한다.

주위의 유체에 의한 물체에 대한 상승력에 의한 부력 효과는 Arkimedes의 원리를 사용하여 고려할 수 있다. 즉, 질량$m{\displaystyle }$(\$displaystyle$ m$)$은 물체의 부피$$V(\$displaystyle$ V$)$에 따라 변위된 유체 질량 ${\displaystyle \delta }$V(\$displaystyle \rho$V$)$만큼 감소해야 한다.따라서 m {\$displaystyle$ m$}$ $대신$ ${\displaystyle m_{}}$$$${\displaystyle {}_{}m}$ - ${\displaystyle v}$V {\$displaystyle m_{r} =$ m-$\rho$ V 를$$ 사용합니다.

물체의 종단 속도는 유체의 특성, 물체의 질량 및 투영 단면적에 따라 달라집니다.

공기 밀도는 고도 감소에 따라 80m(260ft)당 약 1%로 증가한다(기압 공식 참조).대기 중에 낙하하는 물체의 경우 160m(520ft) 떨어질 때마다 터미널 속도가 1% 감소합니다.로컬 단말속도에 도달한 후 낙하를 계속하는 동안 속도가 감소하여 로컬 단말속도에 따라 변화한다.

종단 속도에 대한 유도

, 긍정적으로 정의하는 수학적 조건을 이용해서, 알짜 힘 개체 지구 지구 표면 근처의 초과하는 행동하고 있다고(는 항력식에 의해):.

개체의 시간의 함수톤으로 v(t)은 속도로

평형에서 Vt은 알짜 힘은 0(Fnet=0)[9]과 속도가 되고 종단 속도 limt→∞ v(t)):.

Vt 수확을 위한 해결

$({displaystyle V_{t}=sqrt {frac {2mg}{\rho AC_{d}}}).}$

(5)

속도는 v의 해결책의 시간의 함수로 도출톤

그 항력 방정식 is—assuming ρ, g와 Cd가 될 상수:. $${\displaystyle ma=m440frac {d} v}{\mathrm {d} t}}=mg-{\frac {1}{2}}\rho v^{2}AC_{d}}$$ 는 이차 선형 미분 방정식에 감소로 해결될 수 있지만 이것은Riccati 방정식, 그것은 별도 변수에 더 쉽다. 이 방정식에 대한 좀 더 실용적인 형태는 대체 α2).mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output.sfrac.tion,.mw-parser-output.sfrac .tion{디스플레이:inline-block, vertical-align:-0.5em, font-size:85%;text-align:센터}.mw-parser-output.sfrac .num,.mw-parser-output.sfrac .den{으로써 얻을 수 있다.디스플레이:블록, line-height:1em, 마진:00.1em}.mw-parser-output.sfrac .den{border-top:1px 고체}.mw-parser-output .sr-only{국경:0;클립:rect(0,0,0,0), 높이:1px, 마진:-1px, 오버 플로: 숨어 있었다. 패딩:0;위치:절대, 너비:1px}ρACd/2mg. m까지도 양측을 나누는 것을 준다. $${\displaystyle {\frac {d} v}{\mathrm {d} t}}=g\left(1-\alpha ^{2}v^{2}\오른쪽).}$$ 방정식은 다음과 같이 재배치할 수 있다. $${\displaystyle \mathrm {d} t=black {mathrm {d} v}{g(1-\alpha ^{2}v^{2}}}.}$$ 양쪽의 적분을 취하면 수율이 높아진다. $${\displaystyle \int _{0}^{t}{\mathrm {d} t'}={1 \over g}\int _{0}^{v}{\frac {mathrm {d} v'}{1-\alpha ^{2}v^{\prime2}}}.}$$ 통합 후, 이것은 $${\displaystyle t-0={1 \over g}\left[{\ln(1+\alpha v')\over 2\alpha }-{\fracln(1-\alpha v')}}{2\alpha }}+C\right}_{v'={1\frac1\alpha }$$ 또는 더 간단한 형태로 $${\displaystyle t={1 \over 2 \alpha g}\ln {1 - \alpha v}}=sncfrac {\mathrm {artanh }(\alpha v)}{\alpha g}},$$ 역 쌍곡선 탄젠트 함수를 사용합니다. 또, $${\displaystyle {1}{\alpha }}\tanh(\alpha gt)=v,}$$ tanh 쌍곡선 탄젠트 함수를 사용합니다.g가 양의 값(정의된 값)이라고 가정하고 α를 다시 대입하면 속도 v는 다음과 같이 된다. $$({displaystyle v=svrt {frac {2mg}{rho AC_{d}}})\tanh \left(t{frac {g\rho AC_{d}}{2m}}\오른쪽).}$$ 종단 속도 공식 사용 $$({displaystyle V_{t}=sqrt {frac {2mg}{\rho AC_{d}}})$$ 방정식은 로 고쳐 쓸 수 있다 $$({displaystyle v=V_{t}\tanh \left(t'frac {g}{V_{t}}\오른쪽).}$$ 시간이 무한대(t → µ)인 경향이 있으므로 쌍곡선 탄젠트는 1이 되므로 종단 속도가 발생합니다. $$({displaystyle V_{t}=\lim _{to\infty }v(t)={frac {2mg}{\rho AC_{d}}}).}$$

플리핑 플로우에서의 종단 속도

유체의 움직임이 매우 느린 경우, 유체의 관성력은 다른 힘에 비해 무시할 수 있습니다(질량 없는 유체의 가정).이러한 흐름은 Sliping 또는 Stokes 흐름이라고 불리며, 이 흐름이 Sliping 흐름으로 충족되는 조건은 레이놀즈 수 ${\displaystyle R}$ e${\displaystyle 1}$ 1$$(\$displaystyle Re\ll$ 1$)$입니다.포복류 운동 방정식(간소화 Navier)–Stokes 방정식)은 다음과 같다.

서 ''는

• ${\displaystyle \mathbf{v}}$\$displaystyle \mathbf {v}는$유체$$ 속도 벡터 필드입니다.
• $\displaystyle$p는$$ 유체압력장이다.
• ${\displaystyle }$μ$(\displaystyle \mu$）는 액체/액체 점도입니다.

구 주위의 포복류에 대한 해석적 해법은 1851년에 ^[10]Stokes에 의해 처음 제시되었다.Stokes의 솔루션에서 $직경{\displaystyle }$ d$\displaystyle$d에$$ 작용하는 드래그 힘은 다음과 같이 얻을 수 있습니다.

${\displaystyle D=3\pi \mu dV\qquad {text{or}\qquad C_{d}=sqfrac {24}{Re}}}$

(6)

여기서 R e ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle e}$ d ${\displaystyle \mu V}$ $({displaystyle$ Re=$re$ frac {$rho d$}{\$mu }}V$입니다.등식 (6)에 의해 주어진 항력에 대한 표현은 스토크스의 법칙이라고 불립니다.

When the value of ${\displaystyle C_{d}}$ is substituted in the equation (5), we obtain the expression for terminal speed of a spherical object moving under creeping flow conditions:^[11]

${\displaystyle {여기}_{}}$서 s$\$는 객체의 밀도입니다.

적용들

포복류 결과는 해저 부근의 퇴적물 침하와 대기 중의 수분 낙하 연구를 위해 적용될 수 있다.이 원리는 오일, 파라핀, 타르 등과 같은 고점도 유체의 점도를 측정하는 데 사용되는 실험 장치인 낙하구 점도계에도 적용됩니다.

부력이 존재하는 경우의 종단 속도

부력 효과를 고려할 때, 물체에 작용하는 순 힘이 0이 되면, 물체의 자체 무게로 유체를 통해 낙하하는 물체는 종단 속도(침하 속도)에 도달할 수 있다.종단 속도에 도달했을 때 물체의 무게는 상승 부력과 항력에 의해 정확하게 균형을 잡습니다.그것은

${\displaystyle W=F_{b}+D}$

(1)

어디에

• $(디스플레이 스타일$ W$)$는 물체의 무게입니다.
• ${\displaystyle F_{}}$b(\$displaystyle$ F_${b})$는 물체에 작용하는 부력입니다.
• $(디스플레이 스타일$ D$)$는 물체에 작용하는 견인력입니다.

낙하하는 물체의 모양이 구형인 경우, 세 가지 힘에 대한 식은 다음과 같습니다.

${\displaystyle W=black {pi } {6}d^{3}\rho _{s}g,}$

(2)

${\displaystyle F_{b}=harbfrac{pi }{6}d^{3}\rho g,}$

(3)

${\displaystyle D=C_{d}{\frac {1}{2}}\rho V^{2}A,}$

(4)

어디에

• $\displaystyle$d는$$ 구형 물체의 직경입니다.
• $(\displaystyle$g)는$$ 중력 가속도입니다.
• $§(\displaystyle$\rho$)$는 유체의 밀도입니다.
• $§$ $s\displaystyle\rho_{$s$$$}$는 객체의 밀도입니다.
• ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \frac{1}{}}$ 4 ${\displaystyle {\mu \mathrm{}}^{}}$ d$$2 ({$displaystyle$ A =$flac${$1$} {$4}})\pi$ d$^{2})$는 구의 투영 영역입니다.
• ${\displaystyle C_{}}$ d$\$는 드래그 계수입니다.
• $(\displaystyle$ V$)$는 특성 속도입니다(단자 속도 V ${\displaystyle t_{}}${$displaystyle V_{t$}).$$

식 (1)의 방정식 (2~4)을 대입하여 V$$ {$displaystyle V_{t}$를 구하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.

${\displaystyle V_{t}=sqrt {\frac {4gd}{3C_{d}}\left({\frac {rho _{s}-\rho }{\rho }}}\right)}}.}$

(5)

식 (1)에서 물체는 유체보다 밀도가 높다고 가정한다.그렇지 않으면 물체가 위쪽으로 중력에 반하여 이동하기 때문에 항력 부호는 음수여야 한다.예를 들어 샴페인 잔 바닥에 생긴 거품이나 헬륨 풍선 등이 있습니다.이러한 경우 종단 속도는 상승 속도에 해당하는 음의 값을 가집니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 스토크스의 법칙
• 종단 탄도학

레퍼런스

외부 링크

• Terminal Velocity - NASA 사이트
• 우주왕복선 고체 로켓 부스터가 두꺼운 대기권으로 진입할 때 종말 속도로 빠르게 감속하는 영상을 보면, 동영상의 5시 15분 시간당 2,900마일(Mach 3.8)에서 90초 후 낙하산이 전개될 때 6시 45분 220mph로 이동합니다.NASA의 비디오 및 사운드, io9.com.
• Heywood Tables 접근법에 의한 모든 현실적인 레이놀즈 수에서 구의 말단 침하 속도.