적절한 강제 공리

세트 이론의 수학적 분야에서 적절한 강제력 공리(PFA)는 마틴의 공리(cecc)를 크게 강화한 것으로, 계산 가능한 체인 조건(ccc)을 가진 포크는 적절한 포크로 대체된다.

성명서

모든 일반 추기경 ${\displaystyle \lambda$ $\lambda$ 에 대해 P로 강제하는 것이 [ $[\lambda ]^{\omega }$ ] $[\lambda ]^{\omega }$ ] $[\lambda ]^{\omega }$ {\ $displaystyle$ [\ $lambda$ ^{\ $omega }}}}$ 의 고정 서브셋을 보존한다면 강제 또는 부분적으로 순서된 집합 P는 적절하다 $[\lambda ]^{\omega }$

적절한 강제력 공리는 P가 적절하고 D가_α 각 α<Ω에₁ 대해 P의 밀도 하위 집합인 경우, D_α all G가 모든 α₁<Ω에 대해 비우도록 필터 G $\subseteq$ $\subseteq }$ P가 $\subseteq$ 있다고 주장한다.

PFA를 적용할 수 있는 적절한 포킹의 등급은 다소 크다.예를 들어, 표준 인수는 P가 ccc 또는 Ω-close인 경우 P가 적절하다는 것을 보여준다.만약 P가 적절한 포크의 반복적인 카운트할 수 있는 지원이라면, P는 적절하다.결정적으로 모든 적절한 포획물은 $\aleph _{1}$ ${\$ 1}를 보존한다 $\aleph _{1}$

결과들

PFA는 마틴의 공리인 ccc포크에 대한 그것의 버전을 직접적으로 암시한다.기본적인 산술 지식에서, 첫발 의미를 내포하고 2ℵ 0ℵ 2{\displaystyle 2^{\aleph_{0}}=\aleph _{2}}. PFA를 암시한 어떤 두개 ℵ 1{\displaystyle \aleph_{1}}-dense 하위 집합의 R은 isomorphic,[1] 어떤 두개 Aronszajn 나무 club-isomorphic,[2]고 모든 자기 동형의 부울 논리 연산 대수 P(ω){P(\omega)\displaystyle}. /fin하찮은 것이다.^[3]PFA는 단수 추기경 가설이 갖는다는 것을 암시한다.특히 주목할 만한 결과는 존 R에 의해 증명되었다. 강철은 결정성의 공리가 실제 숫자를 포함하는 가장 작은 내부 모델인 L(R)에 있다는 것이다.또 다른 결과는 사각 원리의 실패와 따라서 많은 우딘 추기경들과 함께 내부 모델이 존재한다는 것이다.

일관성 강도

슈퍼콤팩트 추기경이 있다면 PFA가 보유하고 있는 세트 이론의 모델이 있다.증거는 적절한 포크가 계수 가능한 지원 반복 하에서 보존된다는 사실과 fact $\kappa$ 이 $\kappa$ (가) 슈퍼콤팩트라면 $\kappa$ $\kappa$ 에 대한 Laver 함수가 존재한다는 사실을 사용한다 $\kappa$

PFA에서 얼마나 큰 추기경 힘이 나오는지 아직 알 수 없다.

기타 강제 공리

경계된 적절한 강제력 공리(BPFA)는 임의의 밀도 하위 집합 대신 크기 Ω의₁ 최대 항적에만 적용되는 PFA의 약한 변종이다.마틴의 최대치는 강제 공리의 가장 강력한 버전이다.

공리를 강요하는 것은 큰 추기경 공리의 대안으로 세트 이론의 공리를 확장하는 유력한 후보들이다.

적절한 강제력의 기본정리

쉘라 때문에 적절한 강제력의 기본 정리에는 적절한 강제력의 어떤 카운트할 수 있는 지원 반복도 그 자체로 적절하다고 명시되어 있다.이것은 적정 Iteration Limma는 의견이 다를 때마다⟨ Pα:α ≤ κ⟩{\displaystyle\langle P_{\alpha}\,\colon \alpha \leq \kappa \rangle}은 가산 지원 반복 ⟨ Qα에 의거한 α<>강요하고;κ⟩{\displaystyle\langle Q_{\alpha}\,\colon \alpha<>\kappa \rangle}와 N{\displayst이라고 말한다의 의미를 따른다.yle $N}$ is a countable elementary substructure of $H_{\lambda }$ for a sufficiently large regular cardinal $\lambda$ , and $P_{\kappa }\in N$ and $\alpha \in \kappa \cap N$ and $p$ is ${\d$ $isplaystyle (N,P_{\alpha })}$ -generic and $p$ forces " $q\in P_{\kappa }/G_{P_{\alpha }}\cap N[G_{P_{\alpha }}]$ ," then there exists $r\in P_{\kappa }$ such that $r$ is $N$ -generic 및 $r$ ${\$ $displaystyle$ $r}$ 에서 $r$ $P_{\alpha }$ $P_{\alpha }$ ${\$ ${\$ $alpha }$ 까지의 $제한$ 은 p ${\$ $displaystyle p}$ 이며 $P_\alpha$ $p$ p {\ $displaystyle$ $r$ $[\alpha ,\kappa )$ 에서 $r$ $[\alpha ,\kappa$ )로 제한하면 $p$ $q}$ 이 강하거나 같도록 강제한다 $[\alpha ,\kappa )$ $q$