L(R)
L(R) | 이 기사는 대체로 또는 전적으로 단일 출처에 의존한다.– · · · · (1919년 7월) |
세트 이론에서, L(R) (R의 L로 발음됨)은 모든 서수들과 모든 실물을 포함하는 ZF의 가장 작은 전이적 내부 모델이다.
건설
그것은 시작에 모든 실물을 추가한 다음 모든 서수를 통해 정의된 파워셋 작동을 반복함으로써 L(즉 괴델의 구성 가능한 우주)의 구성과 유사한 방식으로 건설될 수 있다.
가정
일반적으로 L(R)의 연구는 넓은 범위의 큰 추기경 공리를 가정하는데, 이러한 공리가 없으면 L(R)이 L과 구별된다는 것조차 보여줄 수 없기 때문이다.그러나 충분한 큰 추기경들이 존재한다는 점에서 L(R)은 선택의 공리보다는 결정성의 공리를 만족시킨다.그러나 폰 노이만 우주인 V도 그 공리를 만족시킨다는 점에서 L(R)은 여전히 의존적 선택의 공리를 만족시킬 것이다.
결과.
위의 가정들을 고려해 볼 때, 이론의 몇 가지 추가 결과는 다음과 같다.
- 모든 투영 리얼 세트, 즉 모든 분석 세트와 모든 보렐 리얼 세트는 L(R)의 요소다.
- L(R)의 모든 실물은 르베그(Lebesgue)가 측정할 수 있고(사실, 보편적으로 측정할 수 있음) 바이어의 특성과 완벽한 세트 특성을 가지고 있다.
- L(R)은 균일화의 공리 또는 실제 결정성의 공리를 만족하지 않는다.
- 모든# 실물의 집합 중 샤프인 R은 L(R)에 포함되지 않은 실재의 집합 중 가장 작은 와지도를 가지고 있다.
- L(R)의 모든 관계가 L(R)에 통일되는 것은 아니지만, 그러한 모든 관계가 L(R#)에 통일되는 것은 아니다.
- (설정 크기) 일반 확장자 V[G]가 주어진 경우, L(R)은 V[G]에서 계산한 L[R]의 기본 하위 모델이다.따라서 L(R)의 이론은 강제적으로 바꿀 수 없다.
- L(R)은 AD+를 만족한다.
참조
- Woodin, W. Hugh (1988). "Supercompact cardinals, sets of reals, and weakly homogeneous trees". Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. 85 (18): 6587–6591. doi:10.1073/pnas.85.18.6587. PMC 282022. PMID 16593979.
