프로솔루블 그룹

수학에서, 대수학에서 더 정확히 말하면, 프로솔루블 그룹(덜 보편적: 프로솔루블 그룹)은 해결 가능한 그룹의 역 계통의 역 한계와 이형성이 있는 그룹이다.동등하게, 그룹을 prosolible이라고 하는데, 만약 위상학 집단으로 본다면, 그 정체성의 모든 열린 동네는 해당 지수를 해결할 수 있는 집단인 정상의 하위 그룹을 포함한다.

예

• p를 prime으로 하고, 평상시처럼 Q $p{\displaystyle {\mathbf{}}_{}}$ ${\$ p-adic 수 필드를 나타낸다$.$Then the Galois group ${\displaystyle {\text{Gal}}({\overline {\mathbf {Q} }}_{p}/\mathbf {Q} _{p})}$, where ${\displaystyle {\overline {\mathbf {Q} }}_{p}}$ denotes the algebraic closure of ${\displaystyle \mathbf {Q} _{p}}$, is prosolvable.This follows from the fact that, for any finite Galois extension ${\displaystyle L}$ of ${\displaystyle \mathbf {Q} _{p}}$, the Galois group ${\displaystyle {\text{Gal}}(L/\mathbf {Q} _{p})}$ can be written as semidirect product ${\displaystyle {$$\text{Gal}}(L/\mathbf {Q} _{p})=(R\rtimes Q)\rtimes P}$, with ${\displaystyle P}$ cyclic of order ${\displaystyle f}$ for some ${\displaystyle f\in \mathbf {N} }$, ${\displaystyle Q}$ cyclic of order dividing ${\displaystyle p^{f}-1}$, and ${\displaystyle R}$ of ${\displaystyle$$p}$ -전원$$ 순서.따라서 ${\displaystyle \text{Gal}}$( ${\displaystyle L}$/ Q ${\displaystyle {}_{}}$) ${\displaystyle {\text{Gal}}(L/\mathbf {Q} _{p})$을(를) 해결할$$ 수 있다.^[1]

참고 항목

• 갈루아 이론

참조