프루엣-투-모스 상수

수학에서는 프루엣-Eugene Prouheet, Axel Thue, Marston Morse의 이름을 딴 Thue-Morse 상수는 2진 확장 .0110100111010010001101100110110110011010011010011011011011011011011011001101100110011001로 표시된 숫자다.Tue-Morse 순서에 의해 주어진다.그것은

${\displaystyle \tau =\sum _{i=0}^{\frac {t_{i}}{2^{i+1}}=0.412454033640\ldots }}$

여기서 t는_i 프루엣의 I 요소다^th.투-모스 수열.

t에_i 대한 생성 영상 시리즈는 다음과 같다.

${\displaystyle \tau(x)=\sum \{i=0}^{\inflt_{i}\,x^{i}={1}{1-x}-2\sum _{i=0}^{i=0}^{i}}},x^{i}}}}}}}}$

라고 표현할 수 있다.

${\displaystyle \tau(x)=\prod _{n=0}^{\inflt }(1-x^{2^{n}).}$

이것은 프로베니우스 다항식의 산물이며, 따라서 임의의 분야로 일반화된다.

더 프루엣-1929년 쿠르트 말러에 의해 Thue-Morse 상수가 초월적인 것으로 나타났다.^[1]

참고 항목

• 오일러-마스케로니 상수
• 피보나치어
• 골라이-루딘-샤피로 시퀀스
• 코모르니크-로레티 상수

메모들

참조

• Allouche, Jean-Paul; Shallit, Jeffrey (2003). Automatic Sequences: Theory, Applications, Generalizations. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-82332-6. Zbl 1086.11015..
• Pytheas Fogg, N. (2002). Berthé, Valérie; Ferenczi, Sébastien; Mauduit, Christian; Siegel, Anne (eds.). Substitutions in dynamics, arithmetics and combinatorics. Lecture Notes in Mathematics. Vol. 1794. Berlin: Springer-Verlag. ISBN 3-540-44141-7. Zbl 1014.11015.

외부 링크

• OEIS 시퀀스 A010060(Thue-Morse 시퀀스)
• 어디서나 볼 수 있는 Prouhet-Thue-Morse 시퀀스, John-Paull Alouche 및 Jeffrey Salit, (미등록, 2004년 또는 이전)은 많은 애플리케이션과 약간의 역사를 제공한다.
• PlanetMath 항목