의사 결정체

선형 대수학 및 통계학에서 의사 결정체는^[1] 제곱 행렬의 0이 아닌 모든 고유값의 산물이다.행렬이 비음속인 경우 정규 결정요인과 일치한다.

정의

정사각형 n-by-n 행렬 A의 의사 결정 요소는 다음과 같이 정의할 수 있다.

${\displaystyle \mathbf {A} _{+}=\lim_{\alpha \to 0}{\frac {\mathbf {A} +\alpha \mathbf {I}{\alpha^{n-\operatorname {rank}(\mathbf {A}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

여기서 A는 통상적인 결정요소를 나타내고, 나는 신분행렬을 나타내고, 순위(A)는 A의 순위를 나타낸다.^[2]

Vahlen 행렬을 이용한 의사 결정제의 정의

는 공형 변환의 Vahlen 행렬, 뫼비우스 변환 a, b, c, d∈ G({\displaystyle a,b,c,d\in{{G\mathcal}}(p,q)}),[f])[abcd]{\displaystyle[f]={\begin{bmatrix}a&amp로 정의된다;b\\(x+dc)− 1{\displaystyle(ax+b)(cx+d)^{)}}(즉 엄청난 x+b).c&, d\$end{bmatrix$ 순응적 변환에 대한 Vahlen 행렬의 사이비 결정 물질에 의해 우리는 말한다.

${\displaystyle \pdetname {pdet} {\bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}=ad^{}-bc^{\message }}$

[ $]$ ${\displaystyle \operatorname {pdet$f]$0}$인 경우 변환은 감지 보존(회전)인 반면, pdet $⁡$[$]<0}$인 경우$변환$은 감지 보존(반사)이다

양의 반확정 사례에 대한 계산

$A{\displaystyle }$ ${\displaystyle A}$이(가) 양의 반정확한 값이면 $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle A}$의 단수 값과 고유값이 일치한다$$.이 경우 단수 값 분해(SVD)를 사용할 수 있는 경우 ${\displaystyle A\mathbf{}{}_{}}$+ ${\$ {$A} _{+}}$를 0이 아닌 단수 값의 산물로 계산할 수 있다$$.모든 단수 값이 0이면 의사 결정자는 1이다.

${\displaystyle \mathrm{순위}}$ ${\displaystyle }$( ${\displaystyle A}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle \operatorname {rank}(A)=k}$을$($를) 가정하여 k가 0이 아닌 단수값의 수라고 하면,${\displaystyle \mathrm{우리}}$는 ${\displaystyle {}^{}}$ =${\displaystyle {}^{}}$P $\$ {\$displaystyle A=$PP^{\$doger}}}}$을(를$$) 쓸 수 있으며 여기서$$ ${\displaystyk matrix$는 일부 n-by-transpose이다.The singular values of ${\displaystyle A}$ are the squares of the singular values of ${\displaystyle P}$ and thus we have ${\displaystyle A _{+}=\left P^{\dagger }P\right }$, where ${\displaystyle \left P^{\dagger }P\right }$ is the usual determinant in k dimensions. 또한 $P{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ P$}$이(가) 블록 열 $P{\displaystyle }$=${\displaystyle }$( C ${\displaystyle \begin{array}{}D\\ \end{array}}$) ${\$ P$=\left({\begin{smallmatrix}C\)$로 기록될$$ 경우$\D\end{smallmatrix}}\right)}$, then it holds, for any heights of the blocks ${\displaystyle C}$ and ${\displaystyle D}$, that ${\displaystyle A _{+}=\left C^{\dagger }C+D^{\dagger }D\right }$.

통계적용

통계적 절차에서 일반적으로 분산-공분산 행렬의 관점에서 분포를 비교하는 경우, 단수 행렬의 경우 행렬의 순위 및 유사 결정요인의 조합을 사용하여 이 비교를 수행할 수 있으며, 상위 등급의 행렬은 "가장 큰" 것으로 계산되고 유사하다.등급이 동일한 경우에만 사용되는 o-제곱.^[3]따라서 공분산 행렬이 단수인 경우 통계 프로그램의 산출물에 의사 결정자가 표시되기도 한다.^[4]

참고 항목

• 행렬결정인자
• 무어-펜로스 사이비인버스(Moore-Penrose pseudeinvers), 0이 아닌 단수값의 관점에서도 얻을 수 있다.

참조