퀀텀 마코프 체인

수학에서 양자 마르코프 체인은 고전적인 마르코프 체인의 사상을 재구성하여 확률의 고전적 정의를 양자 확률로 대체한 것이다.

소개

매우 대략적으로 양자 마르코프 체인의 이론은 다수의 자동측정기와 유사하며, 몇 가지 중요한 대체물이 있다: 초기 상태는 밀도 행렬로 대체되어야 하고, 투영 연산자는 양성 연산자 가치 측정으로 대체되어야 한다.

형식명세서

더 정확히 말하면, ${\displaystyle \mathrm{퀀텀}}$ 마코프 체인은$$$\rho {\displaystyle }$ ${\displaystyle \rho}$과($와)$ ρ {\displaystyle \$rho$}과(와) $\rho {\displaystyle }$ ${\displaystyle$ E$}$과(와)의 쌍이며$$, 다음과 같은 양자 채널이다.

${\displaystyle E:{\mathcal {B}\otimes {\mathcal {B}\to {\mathcal {B}}$

완전히 양의 추적 보존 맵이며, $B{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\$은(는) 경계$$ 연산자의 C-algebra이다^*.쌍은 다음과 같은 양자 마르코프 조건을 준수해야 한다.

${\displaystyle \operatorname {Tr} \rho(b_{1}\otimes b_{2}=\operatorname {Tr} \rho E(b_{1},b_{2})}$

모든 $b{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle B\mathcal{}}$ ${\$에 대해 $.$

참고 항목

• 양자워크

참조

• 거더, 스탠리"퀀텀 마르코프 체인점."수학 물리학 저널 49.7 (2008): 072105.