양자 상태 공간

물리학에서 양자 상태 공간은 서로 다른 "위치"가 문자 그대로의 위치가 아니라 어떤 물리계의 양자 상태를 나타내는 추상적인 공간입니다. 그것은 고전 역학의 위상 공간의 양자 아날로그입니다.

힐베르트 공간에 대한 상대적

양자역학에서 상태 공간은 각각의 단위 벡터가 측정에서 나올 수 있는 다른 상태를 나타내는 분리 가능한 복잡한 힐베르트 공간입니다. 이 힐베르트 공간의 차원 수는 우리가 기술하고자 하는 계에 따라 달라집니다.^[1]^[2] 이 공간에 있는 모든 상태 벡터는 단위 벡터의 선형 조합으로 기록될 수 있습니다. 여러 차원을 따라 0이 아닌 성분을 갖는 것을 중첩이라고 합니다. 양자역학의 형식주의에서 이러한 상태 벡터는 종종 디랙의 콤팩트 브라켓 표기법을 사용하여 작성됩니다.^[3]^{: 165}

예

슈테른-게를라흐 실험에서 은 원자의 스핀(물리학) 상태는 두 개의 상태 공간에서 나타낼 수 있습니다. 스핀은 측정 장치(임의적으로 '위'라고 함) 또는 반대로 '아래'^[4]라고 함)와 정렬될 수 있습니다. 디랙의 표기법에서 $|u\rangle ,|d\rangle$ 두 상태는 $|u\rangle ,|d\rangle$ ⟩, $|uu\rangle ,|ud\rangle ,|du\rangle ,|dd\rangle$ ⟩ $|uu\rangle ,|ud\rangle ,|du\rangle ,|dd\rangle$ {\ $display u\$ rangle $|uu\rangle ,|ud\rangle ,|du\rangle ,|dd\rangle$ d\rangle}로 표기할 수 있습니다. 두 스핀계의 공간에는 u ⟩, u d ⟩, u d ⟩, d ⟩ {\display u\rangle, u d\rangle, dd\rangle}의 네 가지 상태가 있습니다.

스핀 상태는 별개의 자유도입니다. 양자 상태 공간은 연속적인 자유도를 가질 수 있습니다. 예를 들어, 한 공간 차원의 입자는 ${\$ $displaystyle$ -\infty } $-\infty$ ∞에서 $|q\rangle$ {\displaystyle \infty } ∞까지 한 자유도를 갖습니다. Dirac 표기법에서 이 공간의 상태는 $q$ ⟩ {\displaystyle q\rangle } 또는 ψ ⟩ {\displaystyle \psi \rangle }로 $|\psi \rangle$ 표기될 수 있습니다.

3D 공간 대비

양자역학 초기에도 상태 공간(또는 처음에 부르던 대로의 구성)은 단순한 QM 문제를 이해하는 데 필수적인 것으로 이해되었습니다. 1929년 Nevill Mott는 "우리는 실제로 다중 공간에서 파동 함수를 다루는 반면, 파동을 일반적인 3차원 공간에 존재하는 것으로 묘사하는 경향"이 단순한 상호 작용 문제를 분석하는 것을 더 어렵게 만든다는 것을 보여주었습니다.^[6] Mott는 $\alpha$ $\alpha$ - 구름 챔버에서 입자 $\alpha$ 방출을 분석합니다. 방출 과정은 QM의 구형파인 등방성이지만 관측된 트랙은 선형입니다.

모트의 말처럼, "떠나는 구면파가 직선 궤도를 만들어내는 것이 어떻게 가능한지 상상하기는 조금 어렵습니다. 우리는 직관적으로 구면파가 공간 전체에 걸쳐 무작위로 원자를 이온화해야 한다고 생각합니다." 이 문제는 Mott 문제에서 알려지게 되었습니다. 그런 다음 Mott는 소스의 위치와 두 개의 대표적인 원자 사이의 상관 관계를 고려하여 직선 궤적을 도출하여 연속적인 이온화가 세 위치 모두가 동일 선형인 상태에서 발생한다는 것을 보여줍니다.

고전 위상 공간에 대한 상대적인 값

여러 물체에 대한 고전역학은 모든 물체의 좌표와 속도의 목록이나 벡터로 그들의 운동을 설명합니다. 물체가 움직일 때 벡터의 값이 변합니다. 가능한 모든 값의 집합을 위상 공간이라고 합니다.^[8]^{: 88} 양자역학에서 상태 공간은 유사하지만 상태 공간에서 서로의 스칼라 배수인 두 벡터는 동일한 상태를 나타냅니다. 또한 양자 상태에서 값의 특성은 고전적인 값과 다릅니다. 양자의 경우 값은 통계적으로만 측정될 수 있으므로 매 순간마다 잘 정의된 값을 갖지 않습니다.

참고 항목

양자역학 – 원자 및 아원자 규모에서의 물리적 특성 설명
양자 상태 – 시스템에서 가능한 각 측정의 확률을 설명하는 수학적 개체
구성 공간(물리학) – 물리적 시스템의 모든 객체에 대해 가능한 위치의 공간

참고문헌

^ McIntyre, David (2012). Quantum Mechanics: A Paradigms Approach (1st ed.). Pearson. ISBN 978-0321765796.
^ Bengtsson, Ingemar; Życzkowski, Karol (2017). Geometry of Quantum States (2nd ed.). Cambridge University Press. ISBN 978-1139207010.
^ Schiff, Leonard (1949). Quantum mechanics. McGraw-Hill.
^ Susskind, Leonard; Friedman, Art; Susskind, Leonard (2014). Quantum mechanics: the theoretical minimum; [what you need to know to start doing physics]. The theoretical minimum / Leonard Susskind and George Hrabovsky. New York, NY: Basic Books. ISBN 978-0-465-06290-4.
^ ^a ^b Messiah, Albert (1966). Quantum Mechanics. North Holland, John Wiley & Sons. ISBN 0486409244.
^ "The wave mechanics of ∝-Ray tracks". Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical and Physical Character. 126 (800): 79–84. 1929-12-02. doi:10.1098/rspa.1929.0205. ISSN 0950-1207.
^ Figari, Rodolfo; Teta, Alessandro (2013). "Emergence of classical trajectories in quantum systems: the cloud chamber problem in the analysis of Mott (1929)". Archive for History of Exact Sciences. 67 (2): 215–234. arXiv:1209.2665. doi:10.1007/s00407-012-0111-z. ISSN 0003-9519.
^ Susskind, Leonard; Hrabovsky, George; Susskind, Leonard (2014). The theoretical minimum: what you need to know to start doing physics. The theoretical minimum / Leonard Susskind and George Hrabovsky (Paperback 1. publ ed.). New York: Basic Books. ISBN 978-0-465-07568-3.

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