양자 소용돌이

물리학에서 양자 소용돌이는 어떤 물리적인 양의 수량화된 유동 순환을 나타낸다. 대부분의 경우 양자경은 초유체나 초전도체에서 나타나는 위상학적 결함의 일종이다. 양자 역학의 존재는 초유체 헬륨과 관련하여 1949년 Lars Onsager에 의해 처음 예측되었다.^[2] onsager는 vorticity의 정량화는 공간적으로 연속적인 파동함수로서 초유체 순서 매개변수의 존재에 직접적인 결과라고 판단했다. 온사거는 또 양자택배가 초유체의 순환을 묘사하고 있다고 지적하며, 그들의 배설물이 초유체 위상 전환의 원인이 된다고 추측했다. 이러한 Onsager의 아이디어는^[3] 1955년에 Richard Feynman에 의해 더욱 발전되었고 1957년에 알렉세이 알렉세예비치 아브리코소프의 타입 II 초전도체의 자기 위상 다이어그램을 설명하기 위해 적용되었다.^[4] 1935년에 프리츠 런던은 초전도체의 자속 정량화에 관한 매우 밀접하게 관련된 연구를 발표했다. 런던의 플럭시드는 양자 소용돌이로도 볼 수 있다.

양자 쌍극은 광자장(광자장 소용돌이)과 엑시톤-폴라리톤 슈퍼플루오이드뿐만 아니라 타입 II 초전도체(아브리코소프 소용돌이), 액체 헬륨, 원자 가스^[5](보세-아인슈타인 응축물 참조)에서도 실험적으로 관찰된다.

초유체에서는 양자 소용돌이가 궤도 각운동량을 정량화하여 초유체가 회전할 수 있게 하고 초전도체에서는 소용돌이가 정량화된 자속을 운반한다.

"양자 소용돌이"라는 용어는 또한 소수의 신체 문제를 연구하는 데 사용된다.^[6][7] 디 브로글리 아래-Bohm 이론, 파동함수에서 "속도장"을 도출하는 것이 가능하다. 이러한 맥락에서 양자 vortices는 파동함수의 0이며, 그 주위에 이 속도장은 전통적인 유체 역학의 잠재적 흐름에서 비회전적 소용돌이의 그것과 유사하게 솔레노이드 모양을 가지고 있다.

초유체 내 소용돌이 수량화

초유체에서 양자 소용돌이는 초유체가 소용돌이 축을 순환하는 구멍이다. 소용돌이의 내부는 흥분된 입자, 공기, 진공 등을 포함할 수 있다. 소용돌이의 두께는 다양한 요인에 따라 달라진다; 액체 헬륨에서는 두께는 몇 안그스트롬의 순서에 따른다.

초유체는 파동 기능에 의해 주어지는 상이 있다는 특별한 특성을 가지고 있으며, 초유체의 속도는 상이 기울어짐(포물 질량 근사치)에 비례한다. 만약 밀폐된 지역이 단순히 연결되어 있다면, 초유체 내의 닫힌 루프 주위의 순환은 0이다. 초유체는 회전성이 없는 것으로 간주되지만, 실제로 밀폐된 부위가 초유체나 소용돌이를 통과하는 막대와 같이 초유체가 없는 더 작은 영역을 포함하는 경우, 순환은 다음과 같다.

${\displaystyle \oint _{C}\mathbf {v} \cdot \,d\mathbf {l} ={\frac {\hbar }{m}}\oint _{C}\nabla \phi _{v}\cdot \,d\mathbf {l} ={\frac {\hbar }{m}}\Delta ^{tot}\phi _{v},}$

여기서 $\hslash {\displaystyle }$ ${\displaystyle \hbar }$은(는$)$ 플랑크의 상수를 ${\displaystyle \mathrm{2\pi }}$[\$displaystyle$ 2\pi $\}\}$로 나눈$$ 값이고, m은 초유체 입자의 $질량$이며, ${\displaystyle {\Delta }^{}}$ t t ot ${\displaystyle o^{}}$ ${\displaystyle t^{}}$ ${\displaystyle o_{}}$ { v ${\$은 소용돌이를 둘러싼 총 위상차이다. 왜냐하면 파동 함수는 (Bohr 모델에서 설명한 것과 유사하게) 소용돌이를 도는 정수 수 후에 동일한 값으로 돌아가야 하기 때문에, 이때 $\Delta {\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle t^{}}$ ${\displaystyle o^{}}$ t ${\displaystyle {}^{}{}_{}}$ ${\displaystyle v_{}}$= 2$$ ${\displaystyle n}$ {\$displaystyle \Delta ^{tot}\phi _{v}=2\pi n$ 여기서 n은 정수다. 따라서 순환은 다음과 같이 정량화된다.

${\displaystyle {\oint }_{}}$ ${\displaystyle C_{}}$ ${\displaystyle {}_{}\mathbf{}}$ ${\displaystyle \cdot }$ d ${\displaystyle l\mathbf{}\pi \frac{\mathrm{}}{}}$ 2 ${\displaystyle \frac{\pi }{}}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle \point _{C}\mathbf {v} \cdot \,d\mathbf {l} \equiv {\frac {2\pi \hbar }{m}n$

초전도체에서의 런던의 유동 수량화

초전도체의 주된 특성은 자기장을 방출하는 것이다; 이것을 마이스너 효과라고 부른다. 자기장이 충분히 강해지면 어떤 경우에는 위상 전환을 유도하여 초전도 상태를 "quench"하게 된다. 그러나 다른 경우에는 초전도체를 통해 정량화된 자속을 운반하는 양자 보트의 격자를 형성하는 것이 초전도체에 정력적으로 유리할 것이다. 소용돌이 격자를 지지할 수 있는 초전도체를 II형 초전도체라고 하며, 초전도체에서는 소용돌이 양화가 일반적이다.

일부 밀폐된 영역 S 위에 자속은

${\displaystyle \Phi =\iint _{S}\mathbf {B} \cdot \mathbf {\hat {n}} \,d^{2}x=\oint _{\partial S}\mathbf {A} \cdot d\mathbf {l} ,}$ where ${\displaystyle \mathbf {A} }$ is the vector potential of the magnetic induction ${\displaystyle \mathbf {B} .}$

Substituting a result of London's equation: ${\displaystyle \mathbf {j} _{s}=-{\frac {n_{s}e_{s}^{2}}{m}}\mathbf {A} +{\frac {n_{s}e_{s}\hbar }{m}}\mathbf {\nabla } \phi }$, we find (with ${\displaystyle \mathbf {B} =\mathrm {curl} \,\,\$$mathbf {A} }$ }:$$

${\displaystyle \Phi =-{\frac {m}{n_{s}e_{s}^{2}}}\oint _{\partial S}\mathbf {j} _{s}\cdot d\mathbf {l} +{\frac {\hbar }{e_{s}}}\oint _{\partial S}\mathbf {\nabla } \phi \cdot d\mathbf {l} }$,

여기서_s n, m, e는_s 각각 숫자 밀도, 질량 및 쿠퍼 쌍의 전하이다.

영역 S가 ${\displaystyle \mathrm{large}}$ S${\displaystyle \mathbf {j} _{s}=0}$이(가) 될 $만큼{\displaystyle {\mathbf{}}_{}}$ 크면, $\partial {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaysty \partial S}$을$($를) 따라 이동하십시오.

${\displaystyle \Phi ={\frac {\hbar }{e_{s}}}\oint _{\partial S}\mathbf {\nabla } \phi \cdot d\mathbf {l} ={\frac {\hbar }{e_{s}}}\Delta ^{tot}\phi ={\frac {2\pi \hbar }{e_{s}}}n.}$

전류의 흐름은 초전도체 내의 vorticle을 움직이게 하여 전자기 유도 현상으로 인한 전기장의 원인이 될 수 있다. 이는 에너지 소산으로 이어지고 초전도 상태에서는 물질이 소량의 전기 저항을 나타내도록 한다.^[8]

페로마그네틱스 및 안티페로마그네틱스 내 제한된 항문

이후 superfluids나 초전도 물질에 대비에:형식의 평소 방정식 대신 →(x, y, z, t)∝ Ω →(r, t)⋅ δ⁡ vcurl는 보다 더 미묘한 수학 또는 반강자성의 강자성 자료의 소용돌이 국가들 역시, 정보 technology[9]에 주로 그들은 아주 특별하다 중요하다.(${\displaystyle \operatorname {curl} \ {\vec {v}}(x,y,z,t)\propto {\vec {\Omega }}(\mathrm {r} ,t)\cdot \delta (x,y),}$ where ${\displaystyle {\vec {\Omega }}(\mathrm {r} ,t)}$ is the vorticity at the spatial and temporal coordinates, and where ${\displaystyle \delta (x,y)}$ is the Dirac function은 다음과 같다.

${\displaystyle \cdot \cdot \cdn.} {v}(x,y,z,t)\propto {\vec {m}_{\vec {m}}{\mathrm {r},t)}(\mathmatrm {},cdot \cdog (x,y)\eqn.*),}),},*),}}$

where now at any point and at any time there is the constraint ${\displaystyle m_{x}^{2}(\mathrm {r} ,t)+m_{y}^{2}(\mathrm {r} ,t)+m_{z}^{2}(\mathrm {r} ,t)\equiv M_{0}^{2}}$. Here ${\displaystyle M_{0}}$ is constant, the constant magnitude of the non-constant magnetization vector ${\displaystyle {\vec {m}}(x,y,z,t)}$. As a consequence the vector ${\displaystyle {\vec {m}}}$ in eqn. (*) has been modified to a more complex entity ${\displaystyle {\vec {m}}_{\mathrm {eff} }}$. 이는 무엇보다도 다음과 같은 사실로 이어진다.

강자성 또는 반자성 물질에서 소용돌이는 정보 저장 및 인식을 위한 비트를 생성하기 위해 이동할 수 있으며, 해당 비트는 양자수 n의 변화에 대응된다.^[9] 그러나 자석화는 통상적인 방위 방향을 가지고 있고, 초플루이드와 같이 분광성을 정량화하지만, 원형의 통합선이 중심축을 수직으로 충분히 멀리 둘러싸는 한, 이 명백한 소용돌이의 자석화는 방위 방향에서 위 또는 아래 방향으로의 거리에 따라 변화할 것이다.볼텍스 센터가 접근하자마자 1번 아드.

따라서 각 방향 요소 $d{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \phi \mathrm{}}$ d ${\displaystyle \vartheta }$ ${\dplaystyle \mathrm${d} \$varphi \,\mathrm${d} \$vartheta$}에 대해 이제 vorticity 변경으로 저장해야 할 2비트가 아니라 4비트가 있다$$. 처음 두 비트는 시계 방향 또는 시계 반대 방향의 회전 감각과 관련이 있으며, 나머지 비트 3과 4는 위아래로 양극화될 수 있는 중심 단수선의 양극화에 관한 것이다. 회전 및/또는 양극화의 변화에는 미묘한 위상이 수반된다.^[10]

보텍스 선의 통계적 역학

Onsager와 Feynman이 처음 논의한 바와 같이, 초유체나 초전도체의 온도가 올라가면 소용돌이 루프는 2차 위상 전환을 거친다. 이는 구성 엔트로피가 볼츠만 인자를 극복하여 보텍스 선의 열 또는 열 생성을 억제할 때 발생한다. 그 선들은 응축수를 형성한다. 선의 중심인 볼텍스 코어는 각각 정상 액체 또는 정상 도체이기 때문에 응축은 초유체 또는 초전도체를 정상 상태로 변환한다. 소용돌이 선의 앙상블과 그 위상 전환은 게이지 이론으로 효율적으로 설명할 수 있다.

점의 통계적 역학

1949년에 Onsager는 유한한 영역에 국한된 점수의 중립적인 시스템으로 구성된 장난감 모델을 분석했다.^[2] 그는 2차원 점의 특성 때문에 경계 영역(결과적으로 경계 위상 공간)이 음의 온도를 나타낼 수 있다는 것을 보여줄 수 있었다. Onsager는 일부 격리된 시스템이 볼츠만 음의 온도를 보일 수 있다는 최초의 예측을 제공했다. 온사거의 예측은 2019년 보스-아인슈타인 응축수에서 양자 항진체계에 대해 실험적으로 확인되었다.^[11][12]

양자 쌍간극

비선형 양자 유체에서 소용돌이 코어의 역학 및 구성은 효과적인 소용돌이-피질 쌍 상호작용 측면에서 연구될 수 있다. 효과적인 피질 잠재력은 양자 위상 전환에 영향을 미치고 서로 다른 소수의 피질 분자와 다체 소용돌이 패턴을 발생시킬 것으로 예측된다.^[13] 엑시톤-폴라리톤 유체의 특정 시스템에 대한 예비 실험에서는 두 개의 밀폐성 쌍극 사이에 효과적인 매력-억제성 인터피질 역학을 보여주었는데, 이들의 매력적인 요소는 유체의 비선형성 양에 의해 변조될 수 있다.^[14]

자발적 변태

양자경은 키블-주렉 메커니즘을 통해 형성될 수 있다. 냉각을 가라앉힘으로써 응축수가 형성되면 독립된 상으로 분리된 프로토콘덴테이트가 형성된다. 이러한 위상영역이 병합됨에 따라 양자 vortices는 떠오르는 응축수 순서 파라미터에 갇힐 수 있다. 원자 보세-아인슈타인 응축물에서는 2008년에 자발적인 양자 변화가 관찰되었다.^[15]

참고 항목

참조