준마인형성

수학의 한 분야인 대수 기하학에서 형태론 f : X → Y는 유한형이고 다음과 같은 동등한 조건 중 어느 하나를 만족하면 준마인드다.^[1]

X의 모든 점 X는 섬유 f⁻¹(f(x))에서 격리된다.즉, 모든 섬유는 이산(헨스 유한) 집합이다.
X의 모든 점 X에 대해 체계 f⁻¹(f(x) = X ×_YSpec κ(f(x))는 유한 κ(f(x)) 체계다.(여기서 ((p)는 p 지점의 잔류장이다.)
X, ${\mathcal {O}}_{X,x}\otimes \kappa (f(x))$ ${\mathcal {O}}_{X,x}\otimes \kappa (f(x))$ , ${\mathcal {O}}_{X,x}\otimes \kappa (f(x))$ ${\mathcal {O}}_{X,x}\otimes \kappa (f(x))$ ( ${\mathcal {O}}_{X,x}\otimes \kappa (f(x))$ ( ${\mathcal {O}}_{X,x}\otimes \kappa (f(x))$ 의 모든 포인트 X에 ${\mathcal {O}}_{X,x}\otimes \kappa (f(x))$ f ${\mathcal {O}}_{X,x}\otimes \kappa (f(x))$ f ( $){\displaystyle {O}_{X,x}\otimes \kappa (f($ $\kappa (f(x))$ $)}}$ 는 $\kappa (f(x))$ ( x $\kappa (f(x))$ ) ${\displaysty \kappa (f (x)})}$ 에 걸쳐 정밀하게 생성된다 $\mathcal{O}_{X,x}\otimes \kappa(f(x))$ $\kappa (f(x))$

준마인형 형태론은 원래 SGA 1에서 알렉산더 그로텐디크가 정의했으며 유한형 가설을 포함하지 않았다.이 가설을 EGA II 6.2의 정의에 추가한 것은 줄기의 관점에서 준완도의 대수적 특성화가 가능하기 때문이다.

일반적인 형태론 f : X → Y와 X의 점 X에 대해, f(U)가 V에 포함되어 있고 제한 f : U → V가 준피니트인 오픈 어핀 이웃 U와 f(x)의 V가 존재한다면 f는 x에서 준피니트라고 한다.f는 X의 모든 점에서 준마인드라면 국소적으로 준마인드(si-finite)이다.^[2] 준마인드(ji-compact local si-finite) 형태론은 준마인드(ji-finite)이다.

특성.

형태론 f의 경우 다음과 같은 특성이 참이다.^[3]

f가 준마인 경우, 축소된 계략 사이에 유도된 지도 f는_red 준마인트가 된다.
만약 f가 폐쇄적인 몰입이라면, f는 준결승전이다.
만약 X가 노메테리아인이고 f가 몰입이라면, f는 준마인이다.
g : Y → Z, 그리고 g f f가 준마인 경우, 다음 중 하나라도 참이면 f는 준마인이다.
1. g는 분리되어 있다.
2. X는 노메테리아인이고
3. X ×_Z Y는 지역적으로 누메트리안이다.

준완성은 기저변화에 의해 보존된다.준마인드 형태론의 합성물과 섬유 생산물은 준마인드다.^[3]

If f is unramified at a point x, then f is quasi-finite at x. Conversely, if f is quasi-finite at x, and if also ${\mathcal {O}}_{f^{-1}(f(x)),x}$ , the local ring of x in the fiber f⁻¹(f(x)), is a field and a finite separable extension of κ(f(x)), then f is unramified at x.^[4]

유한 형태론은 준마인드다.^[5]유한 표시의 국부적으로 준마인이트 적절한 형태주의는 유한하다.^[6]실제로 형태주의는 적절하고 국소적으로 준마인드인 경우에만 유한하다.^[7]

자리스키 주 정리의 일반화된 형태는 다음과 같다.^[8]Y가 준법률적이며 준법률적이라고 가정하자.f는 분리되고 유한한 표현으로 준마인트가 되게 하라. $X\hookrightarrow X'\to Y$ 다음 X morph $X\hookrightarrow X'\to Y$ $X\hookrightarrow X'\to Y$ → Y ${\displaystyle X\hookrightarrow X'\to$ Y $}$ 와 같은 f 인자로, 여기서 $X\hookrightarrow X'\to Y$ 첫 번째 형태론은 공개몰입이고 두 번째는 유한하다.(X는 Y에 대한 유한 체계로 개방된다.)

메모들

^ EGA II, Définition 6.2.3
^ EGA III, Err_III, 20.
^ ^a ^b EGA II, 발의안 6.2.4.
^ EGA 4세₄, 테오렘 17.4.1.
^ EGA II, Corollaire 6.1.7.
^ EGA 4세₃, 테오렘 8.11.1.
^ "Lemma 02LS". The Stacks Project. Retrieved 31 January 2022.
^ EGA 4세₃, 테오렘 8.12.6.

참조

Grothendieck, Alexandre; Michèle Raynaud (2003) [1971]. Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1960-61 - Revêtements étales et groupe fondamental - (SGA 1) (Documents Mathématiques 3) (in French) (Updated ed.). Société Mathématique de France. xviii+327. ISBN 2-85629-141-4.
Grothendieck, Alexandre; Jean Dieudonné (1961). "Éléments de géométrie algébrique (rédigés avec la collaboration de Jean Dieudonné) : II. Étude globale élémentaire de quelques classes de morphismes". Publications Mathématiques de l'IHÉS. 8: 5–222. doi:10.1007/bf02699291.
Grothendieck, Alexandre; Jean Dieudonné (1966). "Éléments de géométrie algébrique (rédigés avec la collaboration de Jean Dieudonné) : IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Troisième partie". Publications Mathématiques de l'IHÉS. 28: 5–255.

[1] EGA II, Définition 6.2.3

[2] EGA III, Err_III, 20.

[autogenerated1-3] EGA II, 발의안 6.2.4.

[4] EGA 4세₄, 테오렘 17.4.1.

[5] EGA II, Corollaire 6.1.7.

[6] EGA 4세₃, 테오렘 8.11.1.

[7] "Lemma 02LS". The Stacks Project. Retrieved 31 January 2022.

[8] EGA 4세₃, 테오렘 8.12.6.

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[4]

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