대수 기하학 용어집

이것은 대수 기하학의 용어집이다.

또한 정류 대수 용어집, 고전 대수 기하학 용어집 및 링 이론 용어집을 참조하십시오.숫자-이론적 용도의 경우 산술 및 디오판틴 기하학의 용어집을 참조하십시오.

단순성을 위해, 기본 체계에 대한 참조는 종종 생략된다. 즉, 체계는 고정된 기본 체계 S에 대한 체계일 것이고 형태주의는 S-모르퍼시즘일 것이다.

!$@

${\displaystyle \eta }$

총칭 포인트.예를 들어, 일체형 부속문서에 대한 0 이상과 연관된 점.

F(n), F(D)

1. If X is a projective scheme with Serre's twisting sheaf ${\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}(1)}$ and if F is an ${\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}}$-module, then ${\displaystyle F(n)=$$F\otimes _{{\mathcal {O}_{X}}{\mathcal {O}_{X}(n).$$}$

2. If D is a Cartier divisor and F is an ${\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}}$-module (X arbitrary), then ${\displaystyle F(D)=F\otimes _{{\mathcal {O}}_{X}}{\mathcal {O}}_{X}(D).}$ If D is a Weil divisor and F is reflexive, then one replaces F(D) by its reflexive hull (and c모든 결과는 여전히 F(D)이다.

D

The complete linear system of a Weil divisor D on a normal complete variety X over an algebraically closed field k; that is, ${\displaystyle D =\mathbf {P} (\Gamma (X,{\mathcal {O}}_{X}(D)))}$. There is a bijection between the set of k-rational points of D and the set of effective Weil divisoD와 선형적으로 동등한 X에 대한 rs.^[1]동일한 정의가 D가 k에 대한 완전한 다양성에 대한 Cartier divisor인 경우에도 사용된다.

[X/G]

그룹 체계 G의 작용에 의한 대수 공간 X의 지수 스택.

${\displaystyle X/\!/G}$

그룹 구성표 G의 작용에 의한 체계 X의 GIT 지수.

Lⁿ

모호한 표기법.보통 L의 n번째 텐서 파워를 의미하지만 L의 자기 절개 번호를 의미하기도 한다. $만약{\displaystyle }$ L${\displaystyle }$= O ${\displaystyle X_{}}$ ${\$ X에 구조 피복된 $경우{\displaystyle {\mathcal{}}_{}}$, O ${\displaystyle X_{}}$ ${\$의 직접 합계를 의미한다$.$

${\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}(-1)}$

tautological line bunds.세레의 ${\displaystyle {비틀림}_{}}$ 쉬프 O ${\displaystyle \mathrm{X}{}_{}}$( 1$){\displaystyle {\mathcal{O}_{X}(1$)의 이중이다$.$

${\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}(1)}$

세레가 칼집을 비틀고 있다.tautological line bundle $O{\displaystyle {\mathcal{}}_{}}$ ${\displaystyle X_{}}$(${\displaystyle }$- $){\displaystyle {\mathcal {O}_{X}($1)의 이중이다$.$하이퍼플레인 번들이라고도 한다.

${\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}(D)}$

1. 만약 D가 X에 효과적인 카르티에 디비저라면, 그것은 D의 이상적인 피복의 역이다.

2. Most of the times, ${\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}(D)}$ is the image of D under the natural group homomorphism from the group of Cartier divisors to the Picard group ${\displaystyle \operatorname {Pic} (X)}$ of X, the group of isomorphism classes of line bundles on X.

3. 일반적으로 $O{\displaystyle {\mathcal{}}_{}}$ ${\displaystyle X{}_{}}$( D${\displaystyle }$) ${\displaystyle {\mathcal{O}_{X}(D)}$는 Weil divisor D(정상적인 구성으로)에 해당하는 피복이다.그것은 국지적으로 자유롭지 않고 반사적으로만 할 필요가 있다.

4. D가 $Q{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$} -divisor인$$ 경우, $O{\displaystyle {\mathcal{}}_{}}$ ${\displaystyle X_{}D)}$ ${\displaystyle {\mathcal {O}_{X}}}$는 D의 적분 부분의$$ O ${\displaystyle X_{}}$ ${\$이다.

${\displaystyle \Omega _{X}^{p}}$

1. Ω ${\displaystyle X_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\$는 X에 있는 Kahler 미분들의 껍질이다.

2. Ω ${\displaystyle {}_{}^{}}$ p ${\$는 $\Omega {\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\displaystyle X_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\$의 p번째 외부 전력이다$.$

${\displaystyle \Omega _{X}^{p}(\log D)}$

1. p가 1.인 경우, 이것은 D를 따라 X에 있는 로그 Kahler 미분(분할기를 따라 단순한 극을 갖는 상당히 다른 형태)이다.

2. Ω ${\displaystyle X_{}^{}}$ ${\displaystyle {}_{}^{}}$(${\displaystyle \log }$log ${\displaystyle D}$) ${\displaystyle \Oomega _{X}^{p}(\log$ D$)}$는 $\Omega {\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ 1 ${\displaystyle {}_{}^{}\log }$ ${\displaystyle }$ D${\displaystyle }$) ${\displaystyle \Oomega _{X}^{1}(\log$ D$)}$의 p번째 외부 전력이다$.$

P(V)

표기법이 애매하다.그것의 전통적인 의미는 유한차원 k-벡터 공간 V의 투영이다. 즉,

${\displaystyle \mathbf {P}(V)=\operatorname {Proj}(k[V])=\operatorname {Proj}(\operatorname {Sym}(V^{*})})}$

(다항함수 k[V] 링의 프로지 및 그 k-포인트는 V의 선에 해당한다.이와는 대조적으로, Hartshorne과 EGA는 V의 대칭대수의 Proj에 대해 P(V)를 쓴다.

Q-factorial

$일반{\displaystyle \mathbb{}}$ 품종은 $Q{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$- 매 Q ${\$ -Weil$$ divisor가 $Q{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$ -Cartier인$$ 경우 요인이다$$.

Spec(R)

자리스키 토폴로지가 있는 링 R에서 모든 주요 이상들의 집합; R의 프라임 스펙트럼이라고 불린다.

Spec_X(F)

O-알지브라_X F의 상대 사양그것은 또한 스펙(F) 또는 간단히 스펙(F)으로 표시된다.

Spec^an(R)

특정 약한 토폴로지를 가진 링 R에 대한 모든 평가 집합; R의 베르코비치 스펙트럼이라고 불린다.

A

abelian

1. 아벨의 품종은 완전한 집단 품종이다.예를 들어, 한정된 필드 $F{\displaystyle {\mathbb{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$$mathb {C} ^{n}/\mathb {Z} ^{$$2n$$}}$에 대한$$ 복합 품종 $C{\displaystyle }$ ${\displaystyle {}^{}}$/ ${\displaystyle Z{\mathbb{}}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{2n}}^{}}$ ${\$displaystyle $E}$ 또는$$ 타원 곡선 E ${\$$displaystyle E}$을 고려하십시오$.$

2. 아벨리안 계략은 아벨리안 품종의 (평평한) 계열이다.

adjunction formula

1. 만약 D가 대수적 품종 X에서 효과적인 카르티어 디비저라면, 양쪽 모두 이원화 셰이브 ${\displaystyle {\Omega }_{}}$D , ${\displaystyle {\Omega }_{}}$X {\$displaystyle \omega _{$D}\$omega _{$X$\}\}$를 인정하면, 부속 공식은 다음과 같이 말한다.

${\displaystyle {\Omega }_{}}$ ${\displaystyle D_{}}$=${\displaystyle }$( ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\mathcal{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle O_{}}$X (${\displaystyle D}$ )${\displaystyle }$) ${\displaystyle {}_{}}${\$displaystyle \omega _{D}=(\omega$_{$X}\otimes{\mathcal{O}_{X}(D) _{D$

2. 덧붙여서 X와 D가 매끄러우면 그 공식은 다음과 같다.

${\displaystyle K_{D}=(K_{X}+D) _{D}}$

여기서 $K{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle D_{}}$, K ${\displaystyle X_{}}$ ${\$는 D와 X에 표준적인 구분자임.

affine

1. 아핀 공간은 대략 어느 지점이 기원인지 잊어버린 벡터 공간이다.

2. 아핀 버라이어티는 아핀 공간의 버라이어티

3. 애프틴 체계는 어떤 교감 링의 주요 스펙트럼인 체계다.

4. 어떤 열린 아핀 부분집합의 전상이 다시 아핀이 되면 형태론을 아핀이라고 한다.좀 더 화려한 용어로, 어핀 형태는 링의 스펙트럼과 유추하여 정의한 O-Algebras의_X 피복에 대한 글로벌 스펙 구조에 의해 정의된다.중요한 어핀 형태론은 벡터 번들, 유한 형태론이다.

5. 투사 공간의 닫힌 하위 변수 X 위에 있는 아핀 원뿔은 X의 균일한 좌표 링의 사양이다.

algebraic geometry

대수 기하학은 대수 방정식의 해답을 연구하는 수학의 한 분야다.

algebraic geometry over the field with one element

한 가지 목표는 리만 가설을 증명하는 것이다.^[2]하나의 요소가 있는 필드도 참조하십시오.Peña, Javier López; Lorscheid, Oliver (2009-08-31). "Mapping F_1-land:An overview of geometries over the field with one element". arXiv:0909.0069 [math.AG]. 뿐만 아니라

algebraic group

대수군(大水軍)은 대수적 품종으로서, 그룹 연산이 품종의 형태인 방식으로도 집단이다.

algebraic scheme

필드 위에 유한한 유형의 분리형 구조.예를 들어, 대수적 다양성은 축소할 수 없는 대수 체계다.

algebraic set

필드 k에 대한 대수 집합은 ${\displaystyle \mathrm{규격}}$ ${\displaystyle (k}$) ${\displaystyle \operatorname {Spec}(k)$에 대해 유한형식의 축소된 분리 체계로$,$ 불가역 대수 집합은 대수적 품종이라고 한다.

algebraic space

대수적 공간은 이론적 동등성 관계에 의한 계획의 몫이다.

algebraic variety

An algebraic variety over a field k is an integral separated scheme of finite type over ${\displaystyle \operatorname {Spec} (k)}$. Note, not assuming k is algebraically closed causes some pathology; for example, ${\displaystyle \operatorname {Spec} \mathbb {C} \times _{\mathbb {R} }\operatorn$$ame {Spec} \mathb {C}$좌표 $링{\displaystyle \mathbb{}}$ C ${\displaystyle \otimes {}_{}}$ ${\displaystyle R_{}\mathbb{}}$ C ${\$ {$C} \otimes _{\mathb {R}}\mathb {C}}}$이(가) 통합 도메인이 아니므로$$ 다양하지 않다$$.

algebraic vector bundle

한정된 계급의 국지적으로 자유로운 껍질.

ample

투사성 품종의 선다발은 텐서력이 매우 풍부하면 충분하다.

Arakelov geometry

합리적인 정수 $Z{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$의 링 사양 압축에 대한 대수 기하학 기하학.아라켈로프 기하학을 참조하십시오.^[5]

arithmetic genus

치수 r의 투영 버라이어티 X의 산술 ${\displaystyle \mathrm{속은}}$(${\displaystyle {}^{}}$- 1${\displaystyle {}^{}}$) r (${\displaystyle \chi }$(${\displaystyle O_{}\mathrm{X}}$ )${\displaystyle }$- 1 ) ${\displaystyle (-1)^{r}(\chi({\mathcal {O}_{X}-1)}$ 입니다$.$

Artin stack

대수적 스택의 다른 용어.

artinian

0차원과 노메테리아.그 정의는 계획과 반지에 모두 적용된다.

B

Behrend function

Behrend 함수에 대한 (nice) 스택 X의 가중 오일러 특성은 X의 가상 기본 등급의 수준이다.

Behrend's trace formula

베렌드의 추적 공식은 그로텐디크의 추적 공식으로 일반화된다; 두 공식 모두 l-adic cohomology에 대한 프로베니우스의 흔적을 계산한다.

big

치수 n의 X에 있는 큰 선다발 L은 l→ ⁡ ( , )/ > ${\$ ($X, L^{l}/l^{n}}}0}0$

birational morphism

계략들 사이의 생식 형태주의는 어떤 개방된 밀집된 부분집합으로 제한한 후 이형성이 되는 형태론이다.혼혈 지도의 가장 일반적인 예로는 폭발에 의해 유도된 지도가 있다.

blow-up

블로업은 닫힌 하위 체크를 효과적인 카르티에 디비저로 대체하는 버라이어티 변환이다.Precisely, given a noetherian scheme X and a closed subscheme ${\displaystyle Z\subset X}$, the blow-up of X along Z is a proper morphism ${\displaystyle \pi :{\widetilde {X}}\to X}$ such that (1) ${\displaystyle \pi ^{-1}(Z)\hookrightarrow {\widetilde {X}}}$ is an effective Car예외적인 구분자로 불리는 계층 구분자 (tier divisor)와 (2) $\pi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \pi }$은(는) (1)과 관련하여 보편적이다$$.구체적으로는 이상적인 Sheaf 결정 Z에 관해서$$ $O{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle X_{}}$ ${\$의 Rees 대수학의 상대적 Proj로 구성된다.

C

Calabi–Yau

1.칼라비-야우 메트릭은 리치 곡률이 0인 케흘러 메트릭이다.

canonical

1. The canonical sheaf on a normal variety X of dimension n is ${\displaystyle \omega _{X}=i_{*}\Omega _{U}^{n}}$ where i is the inclusion of the smooth locus U and ${\displaystyle \Omega _{U}^{n}}$ is the sheaf of differential forms on U of degree n.베이스 필드가 정규성 대신 특성 0을 갖는 경우, 특이점의 분해능으로 i를 대체할 수 있다.

2. 정상 버라이어티 X의$$ $표준{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {클래스}_{}}$ K$$X {\$displaystyle$K_${\displaystyle {}_{}}$$X$} =${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle X_{}}${\$displaystyle {O}_{X}}=\omega _{$X$\}\}$과 같은 디비저 클래스다.

3. 정관격리자는 동일 기호(잘 정의되지 않음)로 표시된$$ 정관급 K ${\displaystyle X_{}}$ ${\$의 대표자다.

4. 정상 품종 X의 정관 링은 정관용 피복의 단면 링이다.

canonical model

1. 표준형 모델은 표준형 링의 프로지(반지가 정밀하게 생성된다고 가정)이다.

Cartier

1. 계략 X over S에 대한 효과적인 카르티어 디비저 D는 S 위에 평평하고 이상적인 피복은 변위할 수 없는 X의 닫힌 하위 체임이다(대략 1등급은 없다.

Castelnuovo–Mumford regularity

$계획{\displaystyle }$ S에 대한$$ P ${\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle {}_{}^{}}$→ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle f:\mathbf {P} _{S}\to$ S$}$에 대한 일관성 있는 sheaf F의 Castelnuovo-Mumford 정규성은 다음과 같은 최소 정수 r이다${\displaystyle .}$

${\displaystyle R^{i}f_{*}F(r-i)=0}$

모든 i > 0에 대하여.

catenary

만약 두 개의 불가침 폐쇄된 자급자족 사이의 모든 사슬의 길이가 같다면, 하나의 계획은 기념일이다.예를 들어, 분야별 품종과 같은 사실상 모든 것을 예로 들 수 있으며, caterial이 아닌 예시를 구성하기는 어렵다.

central fiber

1. 특별한 섬유.

Chow group

매끄러운 품종 X의$$ ${\displaystyle {k-th}_{}}$ Chow $그룹{\displaystyle {}_{}}$A k (${\displaystyle X}$ )$${\$displaystyle A_{k}(X)}$는 치수 k(k-cycle 그룹) 모듈로 합리적인 동등성의 폐쇄 하위 분리에 의해 생성된 자유 아벨리아 그룹이다.

classifying stack

대수 기하학에서 토어의 분류 공간에 대한 아날로그. 분류 스택을 참조하십시오.

closed

제도 X의 폐쇄된 하위 체계는 다음 구성에서 발생하는 하위 체로 정의된다.J를 $O{\displaystyle {\mathcal{}}_{}}$ ${\displaystyle X_{}}$ ${\$ -ideals의 준정합성 조각이 되게 하라.The support of the quotient sheaf ${\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}/J}$ is a closed subset Z of X and ${\displaystyle (Z,({\mathcal {O}}_{X}/J) _{Z})}$ is a scheme called the closed subscheme defined by the quasi-coherent sheaf of ideals J.^[6]폐쇄형 하위 세트의 정의가 그러한 구조에 의존하는 이유는 개방형 하위 세트와 달리, 폐쇄형 하위 세트는 하위 세트의 고유한 구조를 가지지 않기 때문이다.

Cohen–Macaulay

모든 지역 링이 코헨-매컬레이라면 이 계획은 코헨-매컬레이라고 불린다.예를 들어, 정규 체계와 Spec k[x,y]/(xy)는 Cohen-Macuallay이지만 그렇지 않다.

coherent sheaf

노메테리아식 계통 X의 정합성 있는 피복은 O-module로_X 미세하게 생성되는 준정합성 피복이다.

conic

2도의 대수 곡선.

connected

그 계획은 위상학적 공간으로 연결되어 있다.연결된 컴포넌트들이 회복 불가능한 컴포넌트를 정제하기 때문에, 모든 회복 불가능한 체계는 연결되지만 그 반대는 아니다.고리 R에 0과 1 이외의 특이점이 없으면 아핀 체계 사양(R)이 연결된다. 이러한 링은 연결된 링이라고도 한다.연결된 구성표의 예로는 아핀 공간, 투영 공간이 있으며, 연결되지 않은 구성의 예는 스펙(k[x]×k[x])이다.

compactification

나가타의 콤팩트화 정리를 예로 들어 보자.

Cox ring

균일한 좌표 링의 일반화.콕스 링을 참조하십시오.

crepant

정상 품종들$$ ${\displaystyle \mathrm{사이}}$의 크레퍼판 $형태론{\displaystyle }$ f${\displaystyle }$: ${\displaystyle X}$→ Y ${\displaystyle f:X\to Y}$는 f${\displaystyle {}^{}{}_{}}$ $\Omega {\displaystyle {}^{}}$ Y =$$ ${\displaystyle {}_{}}$ {\$displaystyle$ f$^{*}\omega _{Y}=\X}}$와 같은 형태론이다$.$

curve

차원 1의 대수적 다양성.

D

deformation

$렛츠{\displaystyle }$→ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\prime }^{}}$ ${\$ S$'}$은(는) 계획의 형태론이고$$ X는 S-scheme이다.X의 변형 X'는 풀백 스퀘어와 함께 S'scheme이며, X는 X'의 풀백(일반적으로 X'는 평탄하다고 가정한다.

degeneracy locus

벡터 번들 맵 $f{\displaystyle }$: ${\displaystyle E}$→ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle f:$$다양$한 X에 대한 E$\to F}($즉, 다발의 전체 공간 사이의 체계 X-모르퍼시즘), 퇴행성 위치(scheme-theoretic)는 (scheme-theoretic) 위치다.

${\displaystyle {}_{}X}$ ${\displaystyle k_{}}$( ${\displaystyle f}$)${\displaystyle }$=${\displaystyle }${ x ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle rk}$ ${\displaystyle }$(${\displaystyle f}$(${\displaystyle }$) ${\displaystyle )}$ ${\displaystyle \le }$ ${\displaystyle k}$} ${\displaystyle X_{k}(f)=\{x\in$X$\operatorname {rk}(f(x)\leq k$

degeneration

1. 체계 X는 체계 ${\displaystyle {X\mathrm{}}_{}}$ $0{\displaystyle {}_{}}$ ${\$}($$X의 한계라고 함) 체계 $\pi {\displaystyle }$: ${\displaystyle Y}$→ ${\displaystyle {\mathbf{}}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ ${\$$\$$pi$:일반 섬유 X와 특수 섬유 $X{\displaystyle {}_{}}$ {\$displaystyle X_{0}$이 포함된$$ Y\$to \mathbf{A}$$^$1}.

2. 평평한 변성은 $\pi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \pi}$이(가) 평평한$$ 변성이다.

dimension

그 차원은, 정의상, 되돌릴 수 없는 닫힌 자족의 사슬의 최대 길이로서, 세계적인 재산이다.어떤 계획이 되돌릴 수 없다면 그것은 현지에서 볼 수 있다.그것은 단지 위상에 따라 달라지지만, 구조 피복에 따라 달라지지 않는다.글로벌 치수를 참조하십시오.예: 치수 0의 등차원 체계: 아르티니아 체계, 1: 대수 곡선, 2: 대수 표면.

degree

1. 완전한 품종에 대한 선다발 L의 정도는 $\chi {\displaystyle }$ ${\displaystyle (L^{}}$ ${\displaystyle {\otimes }^{}}$ m${\displaystyle {}^{}}$)${\displaystyle }$= d${\displaystyle \frac{}{}}$! ${\displaystyle m^{}}$ n${\displaystyle {}^{}}$+ ${\displaystyle O}$(${\displaystyle m^{}}$- ${\displaystyle 1^{}}$ $){\displaystyle \chi (L^{\otimes$ m$}}={d$\d \$over$ n$!}{n^{$n}+$O(m^{n-1})}$와 같은 정수 d이다$.$

2. If x is a cycle on a complete variety ${\displaystyle f:X\to \operatorname {Spec} k}$ over a field k, then its degree is ${\displaystyle f_{*}(x)\in A_{0}(\operatorname {Spec} k)=\mathbb {Z} }$.

2. 유한 형태론의 정도는 품종의 형태론을 참고한다.#유한 형태론의 정도

derived algebraic geometry

교환 링 대신 링 스펙트럼을 사용하여 대수 형상에 대한 접근. 파생 대수 형상을 참조한다.

divisorial

1. 정상 품종의 분절은 일부 Weil divisor D에 대해 O_X(D)형식의 반사적 분절이다.

2. 분업적 계략이란 변절할 수 없는 무성한 가문을 인정하는 계책이다.충분히 구부릴 수 없는 껍질을 인정하는 계획이 기본적인 예다.

dominant

형태론 f : X → Y는 이미지 f(X)가 조밀하면 지배적이라고 한다.아핀 체계 형태론은 해당 지도 B → A의 커널이 B의 영선법에 포함되는 경우에만 밀집된다.

dualizing complex

일관성 있는 이중성을 참조하십시오.

dualizing sheaf

순수 차원 n의 투영적인 코헨-맥컬레이 방식에서, 이중화 피복은 X의 일관된 피복( {$\omega {\displaystyle }$)이다$.$

${\displaystyle H^{n-i}(X,F^{\vee }\otimes \omega )\simeq H^{i}(X,F)^{*}}}}}$

예를 들어, 만약 X가 부드러운 투영 품종이라면, 그것은 표준 편평한 편평한 편평한 편평한 편평면이다.

E

Éléments de géométrie algébrique

EGA는 체계 개념에 근거한 대수 기하학의 기초를 다지기 위한 불완전한 시도였으며, 대수적 다양성의 일반화였다.세미나레르 드 제오메트리 알제브리크는 EGA가 중단했던 곳에서 회복한다.오늘날 그것은 대수 기하학에서 표준 참고문헌 중 하나이다.

elliptic curve

타원곡선은 제1의 매끄러운 투영곡선이다.

essentially of finite type

유한형식의 국산화.

étale

형태론 f : Y → X는 평탄하고 명암되지 않은 경우 etale이다.다른 몇 가지 동등한 정의가 있다.대수로 닫힌 영역에 걸쳐$$ 부드러운 품종 $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$ 및$$ $Y{\displaystyle }$ ${\displaystyle Y}$의 경우, étal morphism은 접선 $공간{\displaystyle }$ d${\displaystyle }$: ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle Y}$→ ${\displaystyle T_{}}$ ${\displaystyle f_{}}$ (${\displaystyle {}_{}}$y${\displaystyle {}_{}}$) ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystydf:$$T_{{Y}Y\오른쪽$ 화살표 $T_{f(y)}X$ 차등 기하학에서 흔히 볼 수 있는 에테일 맵의 개념과 일치한다.étal 형태론은 형태론의 매우 중요한 부류를 형성한다; 그것들은 소위 "etale 위상"과 결과적으로 오늘날 대수 기하학의 초석 중 하나인 etale cohomology를 구축하는 데 사용된다.

Euler sequence

정확한 절편 순서:

${\displaystyle 0\to {\mathbf {O}_{\mathbf {P}^{n}_{\mathbf {O}{{n}}^{n1}(1)^{\oplus(n+1)\t\mathbf {P}{n}t}to},}}}}}}}"을(으)로 표시한다.$

여기서 P는ⁿ 필드 위의 투영 공간이고 마지막 0이 아닌 항은 접선 피복이며, 을러 시퀀스라고 한다.

equivariant intersection theory

http://www.math.ubc.ca/~behavend/cet.pdf의 2장을 참조하십시오.

F

F-regular

프로베니우스 형태주의와 관련이 있다.^[7]

Fano

파노 품종은 항암 피복 ${\displaystyle X_{}^{}}$- ${\displaystyle 1_{}^{}}$ $\Omega {\displaystyle {}_{}^{}}$ X - 1 ${\$}가 넉넉한$$ 부드러운 투영 버라이어티 X이다.

fiber

Given ${\displaystyle f:X\to Y}$ between schemes, the fiber of f over y is, as a set, the pre-image ${\displaystyle f^{-1}(y)=\{x\in X f(x)=y\}}$; it has the natural structure of a scheme over the residue field of y as the fiber product ${\displaystyle X\times _{$$Y}\{y\}${$}$ {\$displaystyle$\{y$\}}$은(는) Y에 대한 계획의 자연적 구조를 y의 잔류 필드 사양으로 가지고$$ 있다.

fiber product

1. 범주론에서 "풀백"의 또 다른 용어

2. $f{\displaystyle }$: ${\displaystyle F}$→ ${\displaystyle G}$ ,${\displaystyle g}$: H${\displaystyle }$→ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle F\times _{G}H}$에 대해$$ 주어진 $스택{\displaystyle }$ F${\displaystyle {}_{}}$× ${\displaystyle {}_{}}$ H ${\displaystyle f:$$F\to G,g:$$H\to G}$: an object over B is a triple (x, y, ψ), x in F(B), y in H(B), ψ an isomorphism ${\displaystyle f(x){\overset {\sim }{\to }}g(y)}$ in G(B); an arrow from (x, y, ψ) to (x', y', ψ') is a pair of morphisms ${\displaystyle \alpha :x\to x',\beta :y\to y'}$ such that ${\displaystyle {\psi }^{\prime }\circ }$${\displaystyle f}$(${\displaystyle \alpha }$)${\displaystyle }$= g${\displaystyle }$(${\displaystyle \beta }$) ${\displaystyle \circ }$ ∘$${ {\$displaystyle \psi$'\$circ$ f$(\alpha )=g(\beta$ )=g(\beta )\$circ \psi$ 돌출이 분명한 결과 제곱은 통근하지 않고 오히려 자연 이형성까지 통근한다. 즉, 2 커밋이다.

final

그로텐디크의 근본적인 생각 중 하나는 상대적 개념, 즉 계획 자체의 조건보다는 형태론에 대한 조건을 강조하는 것이다.구성표 범주에는 최종 개체인 링 $Z{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$정수의$$ 스펙트럼이 있으므로, 모든 구성표 $S{\displaystyle }$ ${\displaystyle S}$이(가) ${\displaystyle \text{규격}(Z\mathbb{}}$ $){\displaystystyle {\textrm$ {$Spec}(\mathb {Z$을 초과하고 고유한 방식으로 지정된다.

finite

The morphism f : Y → X is finite if ${\displaystyle X}$ may be covered by affine open sets ${\displaystyle {\text{Spec }}B}$ such that each ${\displaystyle f^{-1}({\text{Spec }}B)}$ is affine — say of the form ${\displaystyle {\text{Spec }}A}$ — and furthermore ${\displays$$Tyle A}$은(는) $B{\displaystyle }$ ${\displaystyle B}$ - module로$$ 정밀하게 생성된다$$.유한 형태론을 보라.유한 형태론은 준피니트(si-finite)이지만 섬유질이 유한한 형태들이 모두 준피니트(si-finite)는 아니며, 유한 형태의 형태는 대개 준피니트가 아니다.

finite type (locally)

The morphism f : Y → X is locally of finite type if ${\displaystyle X}$ may be covered by affine open sets ${\displaystyle {\text{Spec }}B}$ such that each inverse image ${\displaystyle f^{-1}({\text{Spec }}B)}$ is covered by affine open sets ${\displaystyle {\text{Spec }}A}$ where 각 $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle A}$은(는) $B{\displaystyle }$ ${\displaystyle B}$ -algebra로$$ 미세하게 생성된다$$.The morphism f : Y → X is of finite type if ${\displaystyle X}$ may be covered by affine open sets ${\displaystyle {\text{Spec }}B}$ such that each inverse image ${\displaystyle f^{-1}({\text{Spec }}B)}$ is covered by finitely many affine open sets ${\displaystyle {\text{Spec }}$$각{\displaystyle }$ A ${\displaystyle A}$이(가) B ${\displaystyle B}$ -algebra로$$ 미세 생성되는 A$}$

finite fibers

형태론 f : Y → X는 각 점 ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \in }$ X$[\displaystyle x\in X}$에 대한 섬유가$$ 유한 집합이면 유한한 섬유를 가진다.형태론은 유한형이고 섬유질이 유한하면 준마인드다.

finite presentation

If y is a point of Y, then the morphism f is of finite presentation at y (or finitely presented at y) if there is an open affine neighborhood U of f(y) and an open affine neighbourhood V of y such that f(V) ⊆ U and ${\displaystyle {\mathcal {O}}_{Y}(V)}$ is a finitely presented algebra over ${\displays$$tyle {\mathcal{O}_{X}(U$ 형태론 f는 Y의 모든 지점에서 정밀하게 제시된 경우 한정된 표현에 국소적이다.X가 국소적으로 노메테리아인 경우, f는 국소적으로 한정된 유형의 국소적으로만 표시된다.^[8]형태론 f : Y → X는 유한 표시(또는 Y가 X보다 정밀하게 표시됨)로 한정된 표시(또는 Y는 유한 표시, 준 컴팩트, 준 분리)로 국소적으로 표시된다.X가 국소적으로 노메테리아인 경우, f는 유한한 유형인 경우에만 유한한 표현이다.^[9]

flag variety

깃발 다양성은 벡터 공간의 깃발을 파라메트리한다.

flat

형태론 $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle f}$이(가) 줄기에 평면도를 생성하면 평탄하다.형태론 f : Y → $X$를 X ${\displaystyle$ X$}$의 점에 의해 파라메타된 계략의 집합으로 볼 때, 평탄도의 기하학적 의미는${\displaystyle {}^{}}f{\displaystyle {}^{}}$ - ${\displaystyle 1^{}}$( ${\displaystyle x}$)$${\$displaystyle$ f$^{-1}(x)}$ 섬유가 너무 크게 달라지지 않는다고$$ 말해 대략 설명할 수 있다$.$

formal

공식적인 계획을 참조하십시오.

G

g^r_d.

Given a curve C, a divisor D on it and a vector subspace ${\displaystyle V\subset H^{0}(C,{\mathcal {O}}(D))}$, one says the linear system ${\displaystyle \mathbb {P} (V)}$ is a g^r_d if V has dimension r+1 and D has degree d.한 사람은 C가 그러한 선형 시스템이 있다면 g를^r_d 가지고 있다고 말한다.

Gabriel–Rosenberg reconstruction theorem

가브리엘-로센베르크 재건 정리는 제도 X가 X에 있는 준정합성 피복의 범주에서 회복될 수 있다고 기술하고 있다.^[10]정리는 정리를 공리로 삼고, 정리를 규정하는 것은 그 위에 있는 준정합성 편지의 범주를 정의하는 것과 같기 때문에 비정합성 대수 기하학의 출발점이다.https://mathoverflow.net/q/16257을 참조하십시오.

G-bundle

G번들 주임.

generic point

촘촘한 포인트.

genus

#산술속, #geometric속 참조.

genus formula

투영 평면의 결절곡선에 대한 속 공식에 따르면 곡선의 속은 다음과 같이 주어진다.

${\daystyle g=(d-1)(d-2)/2-\cHB }$

여기서 d는 곡선의 정도, Δ는 노드의 수(곡선이 평탄할 경우 0)이다.

geometric genus

부드러운 투영 품종의 기하학적 속은 치수 n의 X이다.

${\dim 스타일 \dim \Gomega _{X}^{n}=\dim \operatorname {H}^{n}(X, {\mathcal {O}_{X})}$

(여기에서 평등은 세레의 이중성 정리)

geometric point

대수적으로 닫힌 영역의 주요 스펙트럼.

geometric property

필드 k에 대한 스키마 X의 속성은 $필드{\displaystyle {}_{}}$ 확장자 $E{\displaystyle }$/ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle$ $X_{E}=X\times _{\operatorname {Spec}{\operatorname${$Spec$ $E$$}$을(를$)$ X ${\displaystyle E_{}}$= ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{사양}}_{}}$ ${\displaystyle {\times }_{}}$ ${\displaystyle \mathrm{사양}}$ $for$ ⁡ ${\displaystyle }$에 대해 유지하면 "geometric"이다.

geometric quotient

그룹 구성표 G의 작용에 의한 체계 X의 기하학적 지수는 섬유들이 궤도가 될 정도로 좋은 지수다.

gerbe

게르베는 국소적으로 비어 있지 않고 두 개의 물체가 국소적으로 이형화된 스택이다.

GIT quotient

The GIT quotient ${\displaystyle X/\!/G}$ is ${\displaystyle \operatorname {Spec} (A^{G})}$ when ${\displaystyle X=\operatorname {Spec} A}$ and ${\displaystyle \operatorname {Proj} (A^{G})}$ when ${\displaystyle X=\operatorname {Proj} A}$.

good quotient

The good quotient of a scheme X with the action of a group scheme G is an invariant morphism ${\displaystyle f:X\to Y}$ such that ${\displaystyle (f_{*}{\mathcal {O}}_{X})^{G}={\mathcal {O}}_{Y}.$$}$

Gorenstein

1. 고렌슈타인 계략은 국부적인 노메테리아 계략으로, 국부적인 반지가 고렌슈타인 고리인 것이다.

2. $일반적$인 품종은 $Q{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$ -고렌슈타인이라고$$ 하는데, 만약 그 위에 표준적인 구분자가 Q ${\$ -Cartier$$(Cohen-Macolay가 될 필요는 없다).

3. 일부 저자들은 표준적인 디비저가 까르띠에라면 정상적인 품종 고렌슈타인을 부른다; 이 용법은 의미 1.와 일치하지 않는다는 점에 주목한다.

Grauert–Riemenschneider vanishing theorem

Grauert-Riemenschneider 소멸 정리는 고다이라 소멸 정리를 더 높은 직접 이미지 조각으로 확장한다. https://arxiv.org/abs/1404.1827를 참조한다.

Grothendieck ring of varieties

Grotendieck 품종 링은 다음과 같은 관계를 가진 품종의 이형성 등급에 의해 생성된 자유 아벨리아 그룹이다.

${\displaystyle [X]=[Z]+[X-Z]}$

여기서 Z는 다양한 X의 닫힌 하위 변종이며 곱셈을 갖추고 있다.

$[\displaystyle [X]\cdot [Y]=[X\time Y]}$

Grothendieck's vanishing theorem

그로텐디크의 사라지는 정리는 지역 공동체에 관한 것이다.

group scheme

그룹 체계는 점 집합이 그룹의 구조를 갖는 체계다.

group variety

"원활한" 대수학 그룹의 옛 용어.

H

Hilbert polynomial

필드 위에 투영된 체계 X의 Hilbert 다항식은 오일러 $특성{\displaystyle }$ ${\displaystyle (}$ ( ${\displaystyle {\mathcal{}}_{}}$ ${\displaystyle X{}_{}}$(${\displaystyle }$) ${\displaystyle \chi({\mathcal{O}_{X}s)}$이다$.$

Hodge bundle

(고정속) 곡선의 모듈리 공간의 호지 번들은 대략 벡터 번들로, 곡선 C 위의 섬유는 벡터 공간 $space{\displaystyle \mathrm{}}$ (${\displaystyle C}$ ,${\displaystyle {\Omega }_{}}$ C $displaystyle \감마(C,\omega _{C})$이다$.$

hyperelliptic

곡선은 g¹₂(즉, 차원 1과 도 2의 선형 시스템이 있는 경우) 과대망상적이다.

hyperplane bundle

${\displaystyle {세레}_{}}$의 꼬임표 O $X{\displaystyle {\mathcal{}}_{}}$ ($){\displaystyle {\mathcal{O}_{X}(1)$의 또 다른 용어$.$ tautological line bundle (whence the terms)의 이중이다.

I

image

f : Y → X가 어떤 형태의 체계라면, f의 체계이론적 이미지는 다음과 같은 보편적 특성을 만족하는 고유한 폐쇄적 하위 체임 i : Z → X이다.

1. f 요인은 i를 통해,
2. 만약 j : Z → → X가 f 인자가 j를 통한 X의 닫힌 부분이라면, 나 역시 j를 통해 인자를 구한다.^[11][12]

이 개념은 f, f(Y)의 일반적인 이론적 설정 이미지의 개념과 구별된다.예를 들어, Z의 기저 공간은 항상 (그러나 반드시 X의 f(Y)의 Zariski 폐쇄를 포함하지는 않으므로, Y가 X와 f의 개방된(폐쇄되지 않은) 하위 체임이라면, Z는 F(Y)와 다르다.Y가 감소하면 Z는 감소된 폐쇄 하위 체임 구조를 가진 f(Y)의 Zariski 폐쇄가 된다.그러나 일반적으로 f가 준축적이 아닌 한, Z의 건설은 X의 국부적인 것이 아니다.

immersion

임팩션 f : Y → X는 이소모정(subschemes)을 통해 인자를 구하는 맵이다.구체적으로는 개방적 종속성을 가진 이형성을 통한 개방적 몰입요인과 폐쇄적 종속성을 가진 이형성을 통한 폐쇄적 몰입요인을 포함한다.^[13]Equivalently, f is a closed immersion if, and only if, it induces a homeomorphism from the underlying topological space of Y to a closed subset of the underlying topological space of X, and if the morphism ${\displaystyle f^{\sharp }:{\mathcal {O}}_{X}\to f_{*}{\mathcal {O}}_{Y}}$ is surjective.^[14]몰입의 구성은 다시 몰입이다.^[15]그의 저서 대수 기하학과 Q에 나오는 하르트손과 같은 몇몇 작가들.류 교수는 그의 저서 대수 기하학과 산술 곡선에서 몰입은 개방된 몰입과 폐쇄적인 몰입의 합성어로 정의한다.이러한 몰입은 위의 의미에서는 몰입이지만, 그 반전은 거짓이다.더욱이, 이 정의에 따르면, 두 가지 몰입의 복합체가 반드시 몰입이 되는 것은 아니다.그러나 f가 준중형일 경우 두 정의는 동등하다.^[16]개방적 몰입은 위상학적 공간의 의미에서 이미지로 완전히 설명되지만 ${\displaystyle 폐쇄적}$ 몰입은 아니다: ${\displaystyle \mathrm{사양}}$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle A}$/ I ${\displaystyle \operatorname {Spec}$ A$/I}$ 및 ${\displaystyle \mathrm{사양<img\; alt="\backslash operatorname\; \{Spec\}\; A/I"\; aria-hidden="true"\; class="mwe-math-fallback-image-inline"\; src="https://wikimedia.org/api/rest\_v1/media/math/render/svg/e0caa0377ae8596c34584e7467d8f5554e12568d"\; style="vertical-align:\; -0.838ex;\; width:9.114ex;\; height:2.843ex;"\; papago-attr-id="662">}}$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle A}$/ ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle \operatorname {Spec}A/J}$은 동형일$$ 수 있지만 이형일 수는 없다.예를 들어, 만약 내가 J의 급진주의자지만 J가 급진적인 이상이 아니라면 이런 일이 일어난다.제도 구조를 언급하지 않고 제도의 폐쇄적인 부분집합을 명시할 때, 일반적으로 소위 축소된 제도 구조, 즉 닫힌 부분집합에서 소멸되는 모든 기능으로 구성된 고유한 급진적 이상에 해당하는 제도 구조를 의미한다.

ind-scheme

계획이란 계획들의 폐쇄적인 몰입의 유도 한계다.

invertible sheaf

지역적으로 자유로운 계급의 한 무리의 계급장.동등하게, ${\displaystyle {}_{}}$G m {\$displaystyle \mathb{G} _{$m}}}(즉, 선다발)에 대한 비틀림이다.

integral

축소되거나 축소될 수 없는 계획을 일체형이라고 한다.국부적인 노메테리아식 체계의 경우, 적분되는 것은 적분 영역의 스펙트럼에 의해 커버되는 연결된 체계의 것과 동등하다.(엄밀히 말하면, 이것은 두 적분 체계의 해체된 결합이 적분하지 않기 때문에 국부적 속성이 아니다.그러나, 돌이킬 수 없는 계획에 대해서는, 지방 재산이다.)예를 들어, 스키마 사양 k[t]/f, freedreducable 다항식은 일체형인 반면, 사양 A×B(A, B ≠ 0)는 통합형이다.

irreducible

체계 X는 (위상학적 공간으로서) X와 동일한 경우를 제외하고 두 개의 닫힌 하위 집합의 결합이 아닐 때 취소할 수 없다고 한다.진술 체계에서 프라임 이상과 포인트의 일치점을 사용하는 것은, 만약 X가 연결되어 있고 링 A가_i 모두 정확히 하나의 최소 프라임 이상을 가지고 있다면 X는 회복할 수 없다는 것을 의미한다. (정확히 하나의 최소 프라임 이상을 가진 링은 따라서 irreducable이라고도 불린다.)어떤 노메테리아식 계획도 그것의 불가해한 구성 요소라고 불리는, 미세하게 많은 최대 불가해한 비 비 비 비고 닫힌 하위 집합의 결합으로서 독특하게 쓰여질 수 있다.아핀 공간과 투영 공간은 수정할 수 없는 반면 사양 k[x,y]/(xy) = 그렇지 않다.

J

Jacobian variety

Jacobian variable of projective curve X는 Picard variable ${\displaystyle \mathrm{Pic}}$ ${\displaystyle }$( ${\displaystyle X}$) ${\displaystyle \operatorname {Pic} (X)}$의 도 영도 부분이다$.$

K

Kempf vanishing theorem

켐프 소멸 정리는 깃발 품종의 상위 코호몰로지 소멸에 관한 것이다.

klt

"카와마타 로그 터미널"의 약어

Kodaira dimension

1. 반샘플 선다발 L의 고다이라 치수(이타카 치수라고도 함)는 L의 단면 링의 프로즈의 치수다.

2. 정상 버라이어티 X의 고다이라 치수는 정식 셰프의 고다이라 치수다.

Kodaira vanishing theorem

고다이라 소멸 정리를 보라.

Kuranishi map

쿠라니시 구조를 참조하십시오.

L

Lelong number

Leong 번호를 참조하십시오.

level structure

http://math.stanford.edu/~conrad/248BPage/ 유인물/레벨.pdf 참조

linearization

등가 피복/벡터 번들의 구조에 대한 또 다른 용어.

local

계획의 가장 중요한 특성은 본질적으로 국부적이다. 즉, X는 X의 어떤 표지에 대해 X가 개방된 하위 집합 X에_i 의해 X의 표지가 있는 경우에만 특정 속성 P를 가진다. 즉, X=${\displaystyle }$∪ ${\displaystyle \cup }$ X, $모든$_i X는_i P를 가지고 있다.대개는 가능한 모든 커버가 아니라 하나의 커버를 점검하기에 충분한 경우다.또 하나는 자리스키 위상과 에테일 위상처럼 가능한 위상을 구별할 필요가 있다면 어떤 속성은 자리스키 국부라고 말한다.제도 X와 커버를 개방형 서브섹션 A에_i 첨부하여 고려하십시오.따라서 링과 아핀 체계 사이의 사전을 사용하는 것은 링 A의_i 특성이다.국산화 하에서는 해당 링의 특성이 안정적이면, 위의 의미에서 P 속성은 국부적이다.예를 들어, 우리는 국부적인 노메트리안 계략, 즉 노메트리안 고리의 스펙트럼에 의해 커버되는 계략에 대해 말할 수 있다.노메테리아 반지의 지역화가 여전히 노메테리아적인 것이라는 사실은 그 때 노메테리아인이 지역적으로 존재한다는 계획의 속성이 위의 의미(이름)에서 국부적이라는 것을 의미한다.또 다른 예: 링이 감소하는 경우(즉, 0이 아닌 영점 원소가 없는 경우), 링의 위치도 감소한다.로컬이 아닌 속성의 예는 분리성이다(정의는 아래 참조).모든 부속 체계는 분리되므로, 모든 체계는 국지적으로 분리된다.그러나, 아핀 조각들은 병리학적으로 서로 접착하여 분리되지 않은 계획을 산출할 수 있다.다음은 계략에 적용되는 (비배출) 링의 국부적 특성의 목록이다.Let X = $\cup {\displaystyle }$ ${\displaystyle \cup }$ Spec A는_i 열린 어음에 의한 계획의 덮개가 된다.명확성을 위해 k는 다음에서 필드를 표시하도록 한다.그러나 대부분의 예는 정수 Z를 베이스로 하거나 더 일반적인 베이스로 사용할 수 있다.연결, 불가침, 축소, 통합, 정상, 일반, 코헨-맥컬레이, 지역 노메테리아, 차원, 카트리네일

local complete intersection

지역 링은 완전한 교차 링이다.정기 임베딩도 참조하십시오.

local uniformization

국부적 획일화는 가치평가 링을 이용하여 더 약한 형태의 특이점 해결 방법을 구축하는 방법이다.

locally factorial

로컬 링은 고유한 요소화 도메인이다.

locally of finite type

The morphism f : Y → X is locally of finite type if ${\displaystyle X}$ may be covered by affine open sets ${\displaystyle {\text{Spec }}B}$ such that each inverse image ${\displaystyle f^{-1}({\text{Spec }}B)}$ is covered by affine open sets ${\displaystyle {\text{Spec }}A}$ where 각 $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle A}$은(는) $B{\displaystyle }$ ${\displaystyle B}$ -algebra로$$ 미세하게 생성된다$$.

locally Noetherian

A는_i 노메테리아 반지들이다.또한 그러한 부속 스펙트럼의 한정된 수가 X를 포함하는 경우, 이 체계를 noetherian이라고 부른다.노에테리아 반지의 스펙트럼이 노에테리아 위상학적 공간이라는 것은 사실이지만, 그 반전은 거짓이다.예를 들어 유한차원 대수기하학에서 대부분의 계획은 국소적으로 노메테리아식이지만 $G{\displaystyle }$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\infty \mathrm{}}_{}}$= ${\displaystyle \cup }$ G ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$ ${\$은 아니다$$.

logarithmic geometry

log structure

로그 구조를 참조하십시오.그 개념은 폰테인-이루시와 카토 때문이다.

loop group

루프 그룹을 참조하십시오(연결된 문서는 대수 기하학에서 루프 그룹을 논하지 않으며, 지금은 ind-scheme도 참조).

M

moduli

moduli 공간 예를 참조하십시오.

특히 [Mum65] 이후 모둘리에 대한 초기 연구의 대부분은 미세하거나 거친 모듈리 공간의 구성에 중점을 두었지만, 최근에는 모듈리 펑커와 모듈리 스택에 대한 연구로 강조점이 이동했다.어떤 물체가 '착한' 가족을 형성하는지 이해하는 것이 주요 과제다.일단 '착한 가족'이라는 좋은 개념이 정착되면 거친 모둘리 공간의 존재는 거의 자동적이어야 한다.거친 모듈리 공간은 더 이상 근본적인 물체가 아니라 모듈리 펑터나 모듈리 스택에만 잠재되어 있는 특정 정보를 추적하는 편리한 방법일 뿐이다.

Kollár, János, Chapter 1, "Book on Moduli of Surfaces".

Mori's minimal model program

미니멀 모델 프로그램은 2차원 이상의 대수적 품종의 분류를 목표로 하는 연구 프로그램이다.

morphism

1. 대수적 변종의 형태론은 다항식들에 의해 국소적으로 주어진다.

2. 계략의 형태론은 국소적으로 링이 달린 공간의 형태론이다.

3. ${\displaystyle \mathrm{형태론}}$ $f{\displaystyle }$: ${\displaystyle F}$→ G ${\displaystyle f:$스택의$$ $F\to G}($위로, 예를 들어 S-schemes 범주)는 $P{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle G_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ f${\displaystyle }$= ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle F_{}}$ ${\$와 같은 functor이며, ${\displaystyle {여기}_{}}$서 P${\displaystyle {}_{}{F}_{}}$ , P ${\displaystyle {}_{}}${\$displaystystyle P_{F},P_{$G}}}}}}}}}}}은 기본 범주에 대한 구조 맵이다$$.

N

nef

nef 라인 번들을 참조하십시오.

nonsingular

부드러운 품종에서와 같이 "매끄러운"을 뜻하는 고대 용어.

normal

1. 로컬 링이 통합적으로 닫힌 도메인인 경우 통합 체계를 정상이라고 한다.예를 들어, 단수 곡선은 그렇지 않은 반면, 모든 정규 체계는 정상이다.

2. 매끄러운 곡선 C⊂ Pr(^{r}}다고 할k-normal이 hypersurfaces도 k컷이 완전한 선형 시리즈 OC({\displaystyle{{O\mathcal}}_ᆭ(k)}. 그것은 projectively 정상적인, 만약 그것이k-normal에 대한 모든 k>0.어느 것이 아닌 곡선 projectivel 말한다.y 정규 분포(normal)를 포함하는 선형 시스템이 완전할 경우.""선형적으로 정상"이라는 용어는 1-정상과 동의어다.

3. 닫힌 $하위변수{\displaystyle }$ ${\displaystyle {\mathbf{}}^{}}$ ${\displaystyle \subset }$ P ${\displaystyle {}^{}}${\$displaystyle$ X$\subset \mathbf {P}$^{$r}}}$ X에 대한 아핀 커버가 정상 체계인 경우, 즉 X의 균일한 좌표 링은 통합적으로 닫힌 영역인 경우, 투영적으로 정상이라고 한다$$.이 의미는 2의 의미와 일치한다.

normal

1. If X is a closed subscheme of a scheme Y with ideal sheaf I, then the normal sheaf to X is ${\displaystyle (I/I^{2})^{*}={\mathcal {H}}om_{{\mathcal {O}}_{Y}}(I/I^{2},{\mathcal {O}}_{Y})}$. If the embedded of X into Y is regular, it is locally free and is정상 묶음이라고 불렀다.

2. The normal cone to X is ${\displaystyle \operatorname {Spec} _{X}(\oplus _{0}^{\infty }I^{n}/I^{n+1})}$. if X is regularly embedded into Y, then the normal cone is isomorphic to ${\displaystyle \operatorname {Spec} _{X}({\mathcal {S}}ym($$I/I^{2})},$ X에 대한 일반 번들의 총 공간$.$

normal crossings

일반 교차로를 참조하십시오.

normally generated

A line bundle L on a variety X is said to be normally generated if, for each integer n > 0, the natural map ${\displaystyle \Gamma (X,L)^{\otimes n}\to \Gamma (X,L^{\otimes n})}$ is surjective.

O

open

1. 형태론 f : Y → X 계략을 개방형(폐쇄), 위상학적 공간의 기초지도가 열린 경우(각각 닫힘), 즉 Y의 열린 부분군이 X의 열린 부분군(그리고 마찬가지로 폐쇄된 부분군)에 매핑된 경우 개방(폐쇄)이라고 한다.예를 들어, 정밀하게 제시된 평면 형태는 개방되어 있고 적절한 지도는 폐쇄되어 있다.

2. 체계 X의 오픈 서브셋은 구조체 Sheaf $O{\displaystyle {\mathcal{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}{}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle U_{}}$ ${\$을(를) 가진 오픈 서브셋 U이다$.$^[14]

orbifold

오늘날 오비폴드는 종종 Deligne-Mumford 스택으로 정의된다.^[17]

P

p-divisible group

p-dival group(아벨리안 버라이어티의 비틀림 지점의 아날로그)을 참조하십시오.

pencil

차원 1의 선형 시스템.

Picard group

X의 Picard 그룹은 X에 있는 라인 번들의 이소모르피즘 클래스의 그룹이며, 곱셈은 텐서 제품이다.

Plücker embedding

플뤼커 임베딩은 그라스만 품종을 투사적인 공간에 폐쇄적으로 내장하는 것이다.

plurigenus

부드러운 투영 품종의 n번째 플뤼게누스는 ${\displaystyle 딤}$ ${\displaystyle \dim }$ (${\displaystyle X_{}^{}}$, ${\displaystyle {\Omega }_{}^{}}$ X ${\displaystyle {}_{}^{}}$ n )${\displaystyle \dim \감마(X,\omega _{X}^{\otimes n$ 호지 번호도 참조.

Poincaré residue map

푸앵카레 잔여물을 보라.

point

체계 $S{\displaystyle }$ ${\displaystyle S}$은(는) 국소적으로 링된 공간이므로 fortiori는 위상학적 공간이지만, $S{\displaystyle }$ ${\displaystyle S}$의 점의 의미는 다음과$$ 같다.

1. 기초 위상학적 공간의$$ P $지점{\displaystyle }$ ${\displaystyle P}$
2. a $T{\displaystyle }$ ${\displaystyle T}$ 값 $S$ ${\displaystyle S}$은(는) 모든 스키마 $T{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ T$}$에 $대해$ $T{\displaystyle }$ ${\displaystyle T}$에서$$$S{\displaystyle }$ ${\displaystytle S}$까지의 형태론이다$.$
3. a geometric point, where ${\displaystyle S}$ is defined over (is equipped with a morphism to) ${\displaystyle {\textrm {Spec}}(K)}$, where ${\displaystyle K}$ is a field, is a morphism from ${\displaystyle {\textrm {Spec}}({\overline {K}})}$ to ${\displaystyle S}$ where ${\displaystyle \stackrel{}{K}}$$}{\$은(는) $K{\displaystyle }$ {\$displaystyle$ K$}$의 대수적 폐쇄다$.$

기하학적 점은 대부분의 고전적인 경우, 예를 들어 복잡한 다지관인 대수적 품종들이 보통 감각의 점들이 될 것이다.기반 공간의$$ $P{\displaystyle }$ ${\displaystyle P}$ 포인트는 일반적 감각의 포인트에 특화된 일반적 포인트(안드레 웨일의 포인트가 아닌 자리스키의 의미)의 유사성을 포함한다.$T{\displaystyle }$ ${\displaystyle T}$의 값진 점은 요네다의 보조마사를 통해 S ${\displaystyle S}$이(가) 설정되는 대표 펑터 ${\displaystyle h_{}}$ ${\$를 식별하는 방법으로 생각된다.역사적으로 투영적 기하학이 더 많은 점(예: 복잡한 점, 무한대의 선)을 추가하여 기본 사물을 다듬어 기하학을 단순화하는 과정이 있었다.$T{\displaystyle }$ ${\displaystyle T}$의 평가된 점수는 엄청난 추가 조치였다.그로텐디크 접근법의 일부로서, 형태론의 섬유에 대한 세 가지 상응하는 개념이 있다. 첫 번째는 점의 단순한 역 이미지다.나머지 두 개는 두 가지 형태론의 섬유 생산물을 만들어낸다.예를 들어 형태론 $S{\displaystyle {}^{\mathrm{}}}$′${\displaystyle {}^{}}$→ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle S^{\prime }\to S}$의 기하학적 섬유는 다음과 같이 생각된다$$.

${\displaystyle S^{}}$ ${\displaystyle {\prime \mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}{}_{}}$ ${\displaystyle S_{}}$ ${\displaystyle \text{Spec}}$(${\displaystyle K\stackrel{}{}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{¯}}$의 $){\displaystyle S^{\prime }\time _{S}{\textrm{Spec}}{\overline${K$\}\}\}\}\}\}\}.$

이것은 R-알게브라의 텐서 생산물일 뿐인 아핀 체계에서 섬유 제품 운용의 모든 체계까지의 확장이 유의미한 결과(기술적으로 아오디네인 경우)를 만든다.

polarization

투사적 공간에 내재된 것

Proj

Proj 구조를 참조하십시오.

projection formula

The projection formula says that, for a morphism ${\displaystyle f:X\to Y}$ of schemes, an ${\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}}$-module ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ and a locally free${\displaystyle {\mathcal {O}}_{Y}}$-module ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ of finite r발찌, 자연 이형성이 있다.

${\displaystyle f_{*}(F\otimes f^{*}E)=(f_{*}F)\otimes E}$

(요컨대, $∗{\$은(는) 국소적으로 자유로운 피복의 작용과 관련하여 선형이다$$.)

projective

1. 투사적 다양성은 투사적 공간의 폐쇄적 하위 변종이다.

2. 체계 S에 대한 투영 체계는 닫힌 하위 체임으로 $일부$ 투영 ${\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle {}_{}^{}}$N${\displaystyle {}_{}^{}}$→ S {\$displaystyle \mathbf {P}$_{$S}^{N$}\to $S}$을(를) 통해 인자를 구하는 S-구성표다.

3. 투사형 형태는 어핀 형태론과 유사하게 정의된다: f : Y → X가 투사형 공간 $P{\displaystyle {\mathbb{}}_{}^{}}$ X ${\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle :=}$ P ${\displaystyle {\mathbb{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}{}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{S}}_{}}$ e ${\displaystyle {\mathrm{C}}_{}}$ ${\displaystyle Z_{}}$의 투영에 이어 투사형 공간 P : P ${\displaystyle {}^{}}$ : P × P X ${\displaystyle \mathb {P} _{X}^{n}}}}:$$=\mathb {P} ^{n}\time _{\mathrm {Spec} \mathb {Z} }X$}$$~ $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ X$}.$^[18]이 정의는 EGA, II.5.2보다 더 제한적이라는 점에 유의하십시오.The latter defines ${\displaystyle f}$ to be projective if it is given by the global Proj of a quasi-coherent graded O_X-Algebra ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ such that ${\displaystyle {\mathcal {S}}_{1}}$ is finitely generated and generates the algebra ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$. Both defin$이$는 X ${\displaystyle X$$}$이(가) 유사$$ 컴팩트인 경우 또는 분리되고 충분한 피복(예:^[19] $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ X$}$이(가) 투사 공간 $P{\displaystyle {\mathbb{}}_{}^{}}$ A ${\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\$$})$의 오픈 하위 체임인 경우에 일치한다$.$

projective bundle

만일 E가 제도 X의 국소적으로 자유로운 피면, E의 투영 번들P(E)는 E의 이중 대칭대수의 글로벌 프로지(Proj)이다.

${\displaystyle \mathbf {P}(E)=\mathbf {Proj}(\operatorname {Sym} _{\mathcal{O}_{X}})(E^{\ve })).}$

이 정의는 오늘날 표준이지만 EGA 및 Hartshorne과는 다르다(예: Fulton의 교차로 이론).

projectively normal

#normal을 참조하십시오.

proper

형태론은 분리되어 있고, 보편적으로 폐쇄되어 있으며(즉, 그것을 가진 섬유제품이 폐쇄된 지도인 경우), 유한한 유형인 경우에 적절하다.투영적인 형태는 적절하지만, 그 반대는 일반적으로 사실이 아니다.완전한 다양성을 참조하십시오.적절한 형태론의 깊은 속성은 스타인 요소화의 존재, 즉 형태론이 연결된 섬유로 표현될 수 있고 그 뒤에 유한한 형태론이 뒤따르는 중간 체계의 존재다.

property P

P는 기저 변화(완료형, 적절, 부드러움, 에탈 등)에 따라 안정된 체계의 속성이 되도록 한다.그런 다음 표현 가능한 형태론 $f{\displaystyle }$: ${\displaystyle F}$→ G ${\displaystyle f:$$F\to G}$은(는) B${\displaystyle }$→ G ${\displaystyle B\to G}$에 대해 기본 변경 $F{\displaystyle }$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle B_{}}$→ B ${\displaystyle F\time _{G}B\to B}$가 속성 P를 갖는 경우$$ 속성 P를 갖는다고 한다$$.

pure dimension

각 수정 불가능한 구성요소가 차원 d를 갖는 경우, 계획은 순수한 차원 d를 가진다.

Q

quasi-coherent

노메테이란 체계 X의 준정합성 조각은 모듈에 의해 국소적으로 주어지는 O-모듈의_X 조각이다.

quasi-compact

형태론 f : Y → X는 일부(동일하게: 모든) X의 오픈 어핀 커버가 일부 U_i = Spec B에_i 의해 준 컴팩트인 경우 준 컴팩트라고⁻¹ 한다_i.

quasi-finite

형태론 f : Y → X는 각 점 ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \in }$ X$[\displaystyle x\in X}$에 대한 섬유가$$ 유한 집합이면 유한한 섬유를 가진다.형태론은 유한형이고 섬유질이 유한하면 준마인드다.

quasi-projective

준투영 품종은 투영 공간의 국소적으로 닫힌 하위 변종이다.

quasi-separated

형태론 f : Y → X는 대각선 형태론 Y → Y ×_XY가 준법률인 경우 준분리형 또는 (Y는 X에 대해 준분리형)이라고 한다.체계 Y는 Y가 스펙(Z)에 걸쳐 준분리된 경우 준분리형이라고 한다.^[20]

Quot scheme

Incent scheme은 투영적인 계획에서 로컬로 자유형 피복의 인수를 파라메트리한다.

quotient stack

일반적으로 [X/G]로 표시되는 지수 스택은 체계나 품종의 지수를 일반화한다.

R

rational

1. 대수학적으로 폐쇄된 분야에 걸쳐서, 투영적인 공간에 대해 비합리적이라면 다양성은 합리적이다.예를 들어, 합리적인 곡선과 합리적인 표면은 $P{\displaystyle {\mathbb{}}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$,${\displaystyle {}^{}{\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {\mathbb{}}^{}}$ ${\$에 대한 결합이다$.$

2. 필드 k와 상대 체계 X → S로 볼 때, X의 k-rational 지점은 S-모르퍼시즘 ${\displaystyle \mathrm{Spec}}$ ${\displaystyle }$( ${\displaystyle k}$)${\displaystyle }$→ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \operatorname {Spec} (k)\to X}$이다$.$

rational function

함수 필드 $k{\displaystyle (}$ ${\displaystyle X}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle \underset{}{\lim }}$→ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle k}$[ ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle ]}$ ${\displaystyle k(X)=\varinjlim k[U]}$의 원소로, 여기서$$ 한계는 (불가역) 대수종 X의 열린 부분 집합 U의 모든 좌표 링에 걸쳐 나타난다.기능 필드(구성표 이론)를 참조하십시오.

rational normal curve

이성적인 정규 곡선은 의 이미지다.

${\displaystyle {\mathbf{P}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$→ ${\displaystyle {\mathbf{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$,${\displaystyle }$( s${\displaystyle }$: ${\displaystyle t}$) ${\displaystyle \mapsto }$(${\displaystyle s^{}}$ ${\displaystyle {}^{}{}^{}}$: ${\displaystyle d^{}}$- ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle t^{}}$: ${\displaystyle \cdots }$: t${\displaystyle {}^{}}$) $\dstyle \mathbf {P}^{1}\to \mathbf {P}{d}\, (s:t)\mapsto (s^{d-1}t:\cdots$ :$t^{d$

d = 3이면 꼬인 입방체라고도 한다.

rational singularities

A variety X over a field of characteristic zero has rational singularities if there is a resolution of singularities ${\displaystyle f:X'\to X}$ such that ${\displaystyle f_{*}({\mathcal {O}}_{X'})={\mathcal {O}}_{X}}$ and ${\di$$splaystyle R^{i}f_{*}({\mathcal {O}_{X'})=0,\,i\geq 1$ .

reduced

1. A commutative ring ${\displaystyle R}$ is reduced if it has no nonzero nilpotent elements, i.e., its nilradical is the zero ideal, ${\displaystyle {\sqrt {(0)}}=(0)}$. Equivalently, ${\displaystyle R}$ is reduced if ${\displaystyle \operatorname {Spec} (R)}$ is a reduced scheme.

2. 체계 X는 줄기가 O ${\displaystyle X_{}}$, $x$ ${\$이면 줄어든다.각 열린 부분 집합 U$open{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$ {\$displaystyle U\subset X$ ${\displaystyle O_{}}$ $X{\displaystyle {\mathcal{}}_{}U)}$ ${\displaystyle {\mathcal {O}_{X}(U)}$이(가) 축소된 링인$$ 경우, $즉{\displaystyle }$ X ${\displaysty X}$에 0이(가)이(가) 아닌 영점 부분이 있으면$$ X가 감소한다.

reflexive sheaf

두 번째 이중으로 가는 표준 지도가 이형성이라면 일관성 있는 피복은 반사적이다.

regular

규칙적인 계획은 지역 고리가 일반 지역 고리인 방식이다.예를 들어, 밭에 걸쳐 매끄러운 품종은 규칙적인 반면, 스펙 k[x,y]/(x²+x-y³²)=은 그렇지 않다.

regular embedding

닫힌 몰입 $i{\displaystyle }$: ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \hookrightarrow }$ Y ${\displaystyle i:X\hookrightarrow Y}$의 각 지점이 Y에 아핀 근방을 가지고 있어서 그곳의 X의 이상은 규칙적인 시퀀스에 의해 생성되는 경우 정기적인 임베딩이다.만약 내가 일반 임베딩이라면, 즉 $I{\displaystyle \mathcal{}}$/${\displaystyle I^{\mathrm{}}}$ 2${\$$I$}}}}이$($가) X의 이상적인 임베딩일$$ 때$$, I${\displaystyle }$/ I 2 ${\$$displaystystyle {\mathcal}^{I}$2}}:$$국소적으로 무료다.

regular function

대수적 다양성에서 아핀 선까지의 형태론이다.

representable morphism

형태론 F$$${\displaystyle }$→ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle F\to G}$ 스택의$$ 형태론 $F{\displaystyle }$ → G → ${\displaystyle \mathrm{어떤}}$ 형태론 B${\displaystyle }$→ G ${\displaystyle B\to G}$에서 기본 변경 $F{\displaystyle }$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle G_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle F\times _{G}B}$은 대수 공간이다$$.'알지브라질 공간'을 '구성표'로 대체하면, 강하게 대표할 수 있다고 한다.

resolution of singularities

체계 X의 특이점 분해능은 Z가 매끄럽게 되는 적절한$$ 혼성 형태론${\displaystyle }is{\displaystyle }$ : ${\displaystyle Z}$→ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \pi :Z\to$ X$}$이다.

Riemann–Hurwitz formula

부드러운 투사 곡선 사이에$$ 유한한 분리형 형태론 $\pi {\displaystyle }$: ${\displaystyle X}$→ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle \pi :X\to$ Y$}$을(를) 지정하면, $\pi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \pi }$을(예: 거친 ramisation 없음)로$$ 길들여진 경우(예를 들어, 특성 0의 영역에 걸쳐서) 리만–Hurwitz 공식은 X, Y의 제네랄인 of의 정도와 라미화 지수를 포함한다.

${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle g}$( ${\displaystyle X}$)${\displaystyle }$- ${\displaystyle 2}$= ${\displaystyle \mathrm{deg}}$ ${\displaystyle }$(${\displaystyle \pi }$ )${\displaystyle }$( ${\displaystyle 2}$ g${\displaystyle }$( Y${\displaystyle }$)${\displaystyle }$- ${\displaystyle 2}$)${\displaystyle }$+$$ ${\displaystyle \underset{}{y}}$(${\displaystyle \underset{}{e}}$ - ${\displaystyle 1}$) $displaystyle 2g(X)-2=\operatorname {deg}(\pi$) ($2g(Y)-2)++\sum _{y\in Y}(e_{y}-1$}-1$)\}-$1)}}.

오늘날, 이 공식은 보다 일반적인 공식의 결과로 간주된다(만약 π이 길들여지지 않더라도 유효하다).

${\displaystyle K_{X}\심 \pi ^{*}K_{Y}+R}$

where ${\displaystyle \sim }$ means a linear equivalence and ${\displaystyle R=\sum _{P\in X}\operatorname {length} _{{\mathcal {O}}_{P}}(\Omega _{X/Y})P}$ is the divisor of the relative cotangent sheaf ${\displaystyle \Omega _{X/Y}}$ (called the different.

Riemann–Roch formula

1. L이 g의 매끄러운 투영곡선에 d도 선다발이라면, 리만-로흐 공식은 L:의 오일러 특성을 계산한다.

${\displaystyle \chi }$( ${\displaystyle L}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle d}$- ${\displaystyle g}$+ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \chi (L)=d-g+1$

예를 들어, 공식은 표준 단위 K의 정도가 2g - 2라는 것을 의미한다.

2. 일반적인 버전은 그로텐디크(Grotendieck)에 기인하며 그로텐디크-리만-로치 공식으로 불린다.$\pi {\displaystyle }$: ${\displaystyle X}$→ S ${\displaystyle \pi :X\to$ S$}$이(가) 매끄러운 X, S를 가진 적절한 형태론이고$$, E가 X에 벡터 번들인 경우에는 합리적인 차우 그룹에서의 동등성으로서

${\displaystyle \chname {ch}(\pi _{!)}E)\cdot \operatorname {td}(S)=\pi _{*}(\operatorname {ch}(E)\cdot \operatorname {td}(X)}$

여기서 $\pi {\displaystyle {}_{}}$!${\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle \underset{}{}}$ ${\displaystyle \underset{}{i}}$(${\displaystyle }$- ${\displaystyle 1{}^{}}$) ${\displaystyle i^{}}$ R ${\displaystyle i^{}}$ ${\displaystyle {}^{}{}_{}}$ ${\displaystyle {\ast }_{}}$ ${\$$}=\sum _{i}(-1)^{i}R^{i}\pi _{*}}$, ${\displaystyle \operatorname {ch} }$ means a Chern character and ${\displaystyle \operatorname {td} }$ a Todd class of the tangent bundle of a space, and, over the complex numbers, ${\displaystyle \pi _{*}}$ is an integration along fibers.For example, if the base S is a point, X is a smooth curve of genus g and E is a line bundle L, then the left-hand side reduces to the Euler characteristic while the right-hand side is ${\displaystyle \pi _{*}(e^{c_{1}(L)}(1-c_{1}(T^{*}X)/2))$$=\operatorname {deg}(L)-g+1.}$

rigid

모든 사소한 변형은 사소한 것이다.${\displaystyle {예}^{}}$를 들어, 투사 공간은 H $1{\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$(${\displaystyle {}^{}}$ n${\displaystyle {}^{}}$, T ${\displaystyle {{}^{}}_{}}$ ${\displaystyle {n{\mathbf{}}^{}}_{}}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle \operatorname {H} ^{1}(\mathbf {P} ^{n})$이므로 경직된다.$T_{\mathbf{P} ^{n}}=0}$ $$(및 코다이라-스펜서 맵 사용)

rigidify

휴리스틱 용어로, 대략 "킬링 자동화"와 동일하다.예를 들어, 사람들은 "우리는 기하학적 상황을 견고하게 하기 위해 레벨 구조를 도입한다"고 말할 수 있다.

S

그로텐디크 자신의 견해로는 계획들의 역사는 거의 없고, 그것들에 대한 저항의 역사만 있을 뿐이다: ...그로텐디크가 어떻게 자신의 계략에 대한 정의를 발견했는지에 대한 심각한 역사적 의문은 없다.허공이었다.세레는 아무도 계획을 발명하지 않았다고 잘 말해왔다.문제는, 무엇이 그로텐디크가 세레의 80페이지짜리 논문을 약 1000페이지 분량의 에레멘츠 드 조메트리 알제브릭으로 단순화하기 위해 이 정의를 사용해야 한다고 믿게 만들었을까?

[1]

scheme

체계는 국소적으로 링이 있는 공간이며, 국소적으로 정류 링의 주요 스펙트럼이다.

Schubert

1. 슈베르트 셀은 Grassmann ${\displaystyle \mathrm{Gr}}$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle (d}$, ${\displaystyle n}$) ${\displaystyle \operatorname {Gr} (d,n)}$에 있는 B-orbit이며, 여기서$$ B는 표준 보렐, 즉 상부 삼각형 행렬의 그룹이다.

2. 슈베르트 품종은 슈베르트 세포의 폐쇄다.

secant variety

투영 버라이어티 $V{\displaystyle }$ ${\displaystyle \subset }$ P ${\displaystyle {}^{}}$ ${\$^{$r}}$에 대한 secant 버라이어티는 ${\displaystyle {}^{}}$ r ${\$에서 V에 대한 모든 secant 라인의 결합이다$.$

section ring

체계 X에 있는 선다발 L의 단면 링 또는 단면 링은 등급이 매겨진 고리 is ${\displaystyle {}_{}^{}\mathrm{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ ∞${\displaystyle }$∞ (${\displaystyle X}$ , ${\displaystyle L^{}}$ $){\displaystyle \oplus _{$0}^{\$inflt }\Gamma (X,L^{n$

Serre's conditions S_n

세레의 정상성에 대한 조건을 보라.https://mathoverflow.net/q/22228을 참조하십시오.

Serre duality

#듀얼라이징 셰이프 참조

separated

분리된 형태론은 형태론 $f{\displaystyle }$ {\$displaystyle f}$을 따라 $자신$과 함께$$$$f {\$displaystyle f}$의 섬유 생산물이 닫힌 부분(subscheme)으로 대각선을 이루도록$$ 하는 형태론$$ f ${\displaystyf f}$이다. 다시 말해, 대각선 형태론은 폐쇄된 몰입이다.

sheaf generated by global sections

모든 지점의 피복 줄기에 걸쳐 있는 글로벌 섹션 세트를 가진 피복.글로벌 섹션별로 생성된 쉐이프를 참조하십시오.

simple

'단순점'이란 말은 '원활한 점'을 뜻하는 옛말이다.

smooth

1.

주요기사 : 매끄러운 형태론

엣테일 형태론의 고차원적 아날로그는 부드러운 형태론이다.부드러움의 특징에는 여러 가지가 있다.다음은 형태론 f의 평활성에 대한 등가 정의다 : Y → X:

1) 모든 y ∈ Y의 경우, 각각 개방된 아핀 주변 V와 y, x=f(y)가 있으며, 따라서 에탄 형태론으로서의 f 대 V 인자의 제한에 이어 U에 아핀 n-공간이 투영된다.

2) f is flat, locally of finite presentation, and for every geometric point ${\displaystyle {\bar {y}}}$ of Y (a morphism from the spectrum of an algebraically closed field ${\displaystyle k({\bar {y}})}$ to Y), the geometric fiber ${\displaystyle X_$${\bar {y}:X\time _{Y}\mathrm${${\displaystyle Spec\stackrel{}{}}$$}(k({\bar {y})}$은 고전$$ 대수 기하학적으로$$ $k{\displaystyle (")}$ ${\displaystyle k({\bar {y})}$에 걸쳐 부드러운 n차원 다양성이다.

2. 완벽한 필드 k에 대한 매끄러운 계획은 국소적으로 유한한 타입의 체계 X이며 k에 대해 정규적인 것이다.

3. 필드 k 위에 매끄러운 도안은 기하학적으로 매끄러운 도식 X이다: $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle {}_{}}$ $'{\$은(는) 매끄럽다.

special

평활곡선 C의 Divisor D는 특수성 지수라 $불리는{\displaystyle {}^{}}$ h ${\displaystyle {0\mathrm{}}^{}}$( O${\displaystyle }$( ${\displaystyle K}$- ${\displaystyle D}$)${\displaystyle h^{0}({\mathcal{O})(K-D$가 양이면 특별하다.

spherical variety

구형 품종은 G의 보렐 부분군에 의해 개방된 밀도 궤도를 가진 정상 G-변수(G 연결 환원성)이다.

stable

1. 안정곡선은 어떤 "mild" 특이점이 있는 곡선을 말하며, 곡선의 좋은 행동양식 모듈리 공간을 구성하는 데 사용된다.

2. 안정된 벡터 번들은 벡터 번들의 모듈리 공간을 구성하는데 사용된다.

stack

스택은 자동화와 함께 점 집합들을 파라메트리화한다.

strict transform

블로업${\displaystyle }\pi {\displaystyle }$ : ${\displaystyle X\stackrel{}{}}$~${\displaystyle }$→ X ${\displaystyle \pi :{\widetilde{X}}\to X}$을(를) 따라 닫힌 하위 체임 Z와 형태론 $f{\displaystyle }$: ${\displaystyle Y}$→ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle f:$$Y\to X}$, the strict transform of Y (also called proper transform) is the blow-up ${\displaystyle {\widetilde {Y}}\to Y}$ of Y along the closed subscheme ${\displaystyle f^{-1}Z}$. If f is a closed immersion, then the induced map ${\displaystyle {\widetilde {Y}}\hookrightarrow {\wide$$틸드{X}}}$도 폐쇄적인 몰입이다$$.

subscheme

X의 하위 체임은 한정자가 없는 개방형 하위 체계의 폐쇄 하위 체임이다.

surface

차원 2의 대수적 다양성.

symmetric variety

대칭 공간의 아날로그.대칭적 다양성을 참조하십시오.

T

tangent space

자리스키 접선 공간을 참조하십시오.

tautological line bundle

투영 체계 X의 tautological line bundle은 ${\displaystyle \mathrm{Serre}}$의 비틀림 sheaf O ${\displaystyle X_{}}$(${\displaystyle }$1 $){\displaystyle {O}_{X}($1$);$ 즉 $O{\displaystyle {\mathcal{}}_{}}$ ${\displaystyle X_{}}$(${\displaystyle }$- 1$){\displaystyle{O}_{X$$1}$의 이중이다$.$

theorem

자리스키의 주정리, 형식함수에 대한 정리, 코호몰로지 기저변화 정리, 카테고리:대수 기하학의 정리.

torus embedding

토릭 버라이어티의 옛말

toric variety

토러스 종류는 토러스(torus)의 작용으로 토러스(torus)가 개방된 밀도 궤도를 갖는 정상적인 품종이다.

tropical geometry

조각-선형 대수 기하학의 일종이다.열대 지오메트리를 참조하십시오.

torus

분할형 토러스(Split Torus)는 G m {\$displaystyle \mathb{G} _{m$의 곱셈형 그룹 ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$displaystyle\mathb}의 산물이다.

U

universal

1. moduli functor F가 어떤 체계나 대수적 공간 M으로 표현되는 경우, 범용 객체는 정체성 형태론 M → M (M의 M-point)에 해당하는 F(M)의 요소다. F의 값이 여분의 구조를 가진 곡선의 이형성 등급이라면, 예를 들어, 범용 객체를 범용 곡선이라고 한다.tautological bunds는 보편적인 물체의 또 다른 예일 것이다.

2. M ${\displaystyle g_{}}$ ${\$은(는) ${\displaystyle g_{}}$의 부드러운 투사곡선의 모듈리가 되고$$ C $g{\displaystyle {\mathcal{}}_{}}$= ${\displaystyle {\mathcal{}}_{}}$ ${\displaystyle g_{,}}$ ${\displaystyle 1_{}}$ ${\$ {{$M}_{g,$1}은$($는)은 단일 표시점인 속 g의 부드러운$$ 투사곡선이 되도록 한다.문학에서 건망증이 있는 지도

${\displaystyle \pi :{\mathcal{C}_{g}\to {\mathcal{M}_{g}}}에$

흔히 만능곡선이라고 불린다.

universally

형태주의는 형태론의 모든 기초변화가 이 속성을 갖는다면 보편적으로 어떤 속성을 가진다.그 예로는 보편적으로 사순절, 보편적으로 주입하는 것을 들 수 있다.

unramified

$Y{\displaystyle }$ ${\displaystyle Y}$의 점 $y{\displaystyle }$ ${\displaystyle y}$에 대해 로컬 링의 해당 형태론을 고려하십시오$.$

${\displaystyle f^{\mathrm{}}}$#${\displaystyle {}^{}}$: ${\displaystyle {\mathcal{}}_{}}$ ${\displaystyle X_{,}}$ ${\displaystyle f_{}}$( y${\displaystyle {}_{}}$)${\displaystyle {}_{}}$→ ${\displaystyle O_{}}$ ${\displaystyle {\mathcal{}}_{,}}$ ${\displaystyle y_{}}$ ${\$ f$^{\#}\colon {\mathcal {O}_{X,f$(y$)}\to${\$mathcal {$O}_${Y,y$

$m{\displaystyle \mathfrak{}}$ ${\$을(를) ${\displaystyle {OX}_{}}$ ,${\displaystyle f_{}}$ (${\displaystyle y_{}}$)$${\$displaystyle${\$mathcal {O}_{X,f(y$의 최대 이상이 되도록$$ 하고, let let let let let allow${\displaystyle {.}_{}}$

${\displaystyle {\mathfrak{n}=f^{\#}({\mathfrak{m}){\mathcal{O}_{Y,y}}}}}$

$O{\displaystyle {\mathcal{}}_{}}$, ${\displaystyle Y_{,}}$ $,$ {\$displaystyle${\$mathfak{$m$$}}의 m {\$displaystyle {\mathcal$ {O$}_{Y,y$}}}에 있는 m$${\$displaystyf}$의 이미지에 의해 생성되는 이상적임$.$ $형태주의{\displaystyle }$ f$${\disp.국소적으로 유한한 유형(resp)인 경우 G-미화).$한정$된 프레젠테이션) 및 Y ${\displaystyle Y$의 $모든{\displaystyle }$ y ${\displaystyle y}$에 대해 $n{\displaystyle \mathfrak{}}$ ${\$ ${\$$mathfrak{n}}}$이(가) ${\displaystyle {O,}_{}}$ ${\$ 및 유도 맵의 최대 이상인$$ 경우

${\displaystyle {\mathcal{O}_{X,f(y)}/{\mathfrak{m}\to {\mathcal{O}_{Y,y}/{\mathfrak{n}}}}}}$

끝내기 가능한 필드 확장이다.^[21]이것은 대수적 수 이론에서 미문명장 확장의 기하학적 버전(및 일반화)이다.

V

variety

"유사 품종"의 동의어

very ample

버라이어티 X의 선다발 L은 투사 공간에 X를 삽입할 수 있다면 매우 넉넉하여, L은 투사 공간에 대한 세레의 꼬임 Shee의 Of O(1)의 제한이다.

W

weakly normal

어떤 유한한 혼혈 형태주의가 이형성이라면 계획은 약하게 정상이다.

Weil divisor

"코디멘션 원 사이클"의 또 다른 표준 용어. 구분자를 참조하십시오.

Weil reciprocity

Weil 상호주의를 참조하십시오.

Z

Zariski–Riemann space

Zariski-Remann 공간은 지역적으로 링이 있는 공간으로 평가 링이 포인트다.

메모들

참조

• Fulton, William (1998), Intersection theory, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge. A Series of Modern Surveys in Mathematics [Results in Mathematics and Related Areas. 3rd Series. A Series of Modern Surveys in Mathematics], vol. 2, Berlin, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-1-4612-1700-8, ISBN 978-3-540-62046-4, MR 1644323
• Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1960). "Éléments de géométrie algébrique: I. Le langage des schémas". Publications Mathématiques de l'IHÉS. 4. doi:10.1007/bf02684778. MR 0217083.
• Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1961). "Éléments de géométrie algébrique: II. Étude globale élémentaire de quelques classes de morphismes". Publications Mathématiques de l'IHÉS. 8. doi:10.1007/bf02699291. MR 0217084.
• Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1961). "Eléments de géométrie algébrique: III. Étude cohomologique des faisceaux cohérents, Première partie". Publications Mathématiques de l'IHÉS. 11. doi:10.1007/bf02684274. MR 0217085.
• Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1963). "Éléments de géométrie algébrique: III. Étude cohomologique des faisceaux cohérents, Seconde partie". Publications Mathématiques de l'IHÉS. 17. doi:10.1007/bf02684890. MR 0163911.
• Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1964). "Éléments de géométrie algébrique: IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Première partie". Publications Mathématiques de l'IHÉS. 20. doi:10.1007/bf02684747. MR 0173675.
• Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1965). "Éléments de géométrie algébrique: IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Seconde partie". Publications Mathématiques de l'IHÉS. 24. doi:10.1007/bf02684322. MR 0199181.
• Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1966). "Éléments de géométrie algébrique: IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Troisième partie". Publications Mathématiques de l'IHÉS. 28. doi:10.1007/bf02684343. MR 0217086.
• Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1967). "Éléments de géométrie algébrique: IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Quatrième partie". Publications Mathématiques de l'IHÉS. 32. doi:10.1007/bf02732123. MR 0238860.
• Hartshorne, Robin (1977), Algebraic Geometry, Graduate Texts in Mathematics, vol. 52, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90244-9, MR 0463157
• 콜라, 야노스, 웹사이트에서 이용 가능한 "표면의 모둘리에 관한 책" [2]
• 안톤이 쓴 마틴의 올손 코스 노트, https://web.archive.org/web/20121108104319/http://math.berkeley.edu/~안톤/글씨/스택/스택스.pdf
• 많은 저자들이 쓴 책 한 권.

참고 항목

• 산술 및 디오판틴 기하학 용어집
• 고전 대수 기하학 용어집
• 차동 기하학 및 위상 용어집
• 리만어 및 미터법 기하학 용어집
• 복잡한 표면 및 대수적 표면 목록
• 표면 목록
• 원곡선 목록