준견적

Quasi-quotation
"Quasiquote"는 여기서 리디렉션된다. 일부 프로그래밍 언어로 quasiquote라고 하는 프로그래밍 언어 이스케이프 문자에 대해서는 Backtick § 프로그래밍에 사용을 참조하십시오.

준견적 또는 Quine 인용은 사용-양식 구분을 적절하게 준수하면서 언어 표현에 대한 일반 규칙의 엄격하고 간결한 공식화를 촉진하는 공식 언어의 언어 장치다. 철학자 겸 논리학자 윌러드 반 오르만 콰인이 1940년에 처음 출간한 그의 저서 '수학적 논리학'에서 소개한 것이다. 간단히 말해서, 준 정격은 주어진 예에서 언어적 표현을 의미하고 다른 예에서 그 언어적 표현으로 사용되는 기호를 도입할 수 있게 한다.

예를 들어 다음과 같은 대체 정량화의 예를 설명하기 위해 준 정량을 사용할 수 있다.

"눈은 하얀색"은 눈이 하얀 경우에만 사실이다.
따라서 φ의 모든 인스턴스(instance)가 그 기호 순서에 의해 대체될 때 다음과 같은 문장을 참으로 만드는 기호 순서가 있다: φ의 경우 및 φ의 경우에만 " is"이 참이다.

준 정격은 (보통 더 복잡한 공식에서) 이 문장에서의 and과 """이 연관되어 있다는 것을 나타내기 위해 사용되며, 하나는 금속어로 다른 하나의 반복이라는 것을 나타낸다. Quine은 변수의 사용을 피하고, 닫힌 문장(자유 변수를 포함하지 않은 표현)만으로 작업하기를 원했기 때문에 quasiquotes를 도입했다. 그러나 그는 여전히 임의의 술어가 들어 있는 문장에 대해 말할 수 있어야 했고, 따라서 퀘이슈테트는 그러한 진술을 할 수 있는 메커니즘을 제공했다. Quine은 변수와 도식을 피함으로써 독자들의 혼란을 최소화하고 수학자들이 실제로 사용하는 언어에 더 가까이 머물기를 바랐었다.[1]

준견적은 때때로 일반적인 인용 부호 대신 ation과 ( (유니코드 U+231C, U+231D) 또는 이중 정사각형인 ⟦("Oxford brackets")을 사용하여 표시된다.[2][3][4]

작동 방식

준견적은 특히 형식 언어의 형성 규칙을 진술하는데 유용하다. 예를 들어, 다음과 같은 재귀적 정의를 통해 하나의 논리적 연산, 부정만으로 새로운 공식 언어 L의 잘 형성된 공식(wffs)을 정의하려고 한다고 가정하자.

  1. 소문자 로마자(첨자 포함 또는 제외)는 L의 공식(wff)이다.
  2. φ이 L의 잘 형성된 공식(wff)이라면 '~~'은 L의 잘 형성된 공식(wff)이다.
  3. 그 밖에 L의 공식(wff)이 잘 형성된 것은 없다.

문자 그대로 해석하면 규칙 2는 겉으로 의도된 것을 표현하지 않는다. '~'에 대해서는(즉, '~'와 'φ'를 연결한 결과, 그 순서대로 왼쪽에서 오른쪽으로) L의 잘 형성된 공식(wff)이 아니다, 왜냐하면 규칙의 겉으로 의도된 의미에 따라 잘 형성된 공식(wffs)에서는 그리스 문자가 발생할 수 없기 때문이다. 즉, 우리의 두 번째 규칙은 "일부 기호 φ(예를 들어 3개의 기호 φ = '~p'의 순서)가 L의 잘 형성된 공식(wff)이라면, 2개의 기호 '~φ'의 순서는 L의 잘 형성된 공식(wff)이다"라고 한다. 규칙 2는 두 번째 발생(인용)이 문자 그대로 받아들여지지 않도록 바꿀 필요가 있다.

준 인용은 그 공식이 표현하는 것이 정확하게 인용되는 것이 아니라 기호의 결합에 관한 것이라는 사실을 포착하기 위해 속기로서 도입된다. 준 쿼트를 사용한 규칙 2의 대체는 다음과 같다.

2'. φ이 L의 잘 형성된 공식(wff)이라면 ⌜~φ⌝은 L의 잘 형성된 공식(wff)이다.

준정격 표시 '⌜'와 '⌝'는 다음과 같이 해석된다. 여기서 'φ'은 L의 잘 형성된 공식(wff)을 의미하며, '⌜~φ⌝'은 '~'를 연결한 결과를 의미하며, 'φ'로 표시된 잘 형성된 공식(wff)은 'φ'로 나타낸다(그 순서로 왼쪽에서 오른쪽으로). 따라서 규칙 2' (규칙 2)와 달리, 예를 들어 'p'가 L의 잘 형성된 공식(wff)이라면 '~p'는 L의 잘 형성된 공식(wff)이다.

마찬가지로, 다음과 같은 규칙을 추가하여 구분된 언어를 정의할 수 없었다.

2.5. φ과 ψ이 L의 공식(wffs)이 잘 형성된 경우, '(( v ψ)'는 L의 공식(wff)이다.

그러나 대신 다음과 같이 하십시오.

2.5'. 만약 φ과 ψ이 L의 공식(wffs)이 잘 형성되어 있다면 ((φ, v ψ) (은 L의 공식(wff)이다.

여기의 준 정격 표시는 그대로 해석된다. Where 'φ' and 'ψ' denote well-formed formulas (wffs) of L, '⌜(φ v ψ)⌝' denotes the result of concatenating left parenthesis, the well-formed formula (wff) denoted by 'φ', space, 'v', space, the well-formed formula (wff) denoted by 'ψ', and right parenthesis (in that order, from left to right). 이전과 마찬가지로 규칙 2.5' (규칙 2.5와 달리)에는 예를 들어 'p'와 'q'가 L의 공식(wffs)이 잘 형성된 경우 '(p v q)'는 L의 공식(wff)'이 된다.

주의사항

문자열이 아닌 것(예: 숫자, 사람, 전자)에 걸쳐 있는 변수를 사용하여 준 공시가격 문맥으로 정량화하는 것은 이치에 맞지 않는다. 예를 들어, 's(0)'는 0의 후계자를, 's(1)'는 1의 후계자를 가리킨다는 생각을 표현하고 싶다고 가정해 보자. 누군가는 이렇게 말하고 싶을지도 모른다.

  • 만약 φ이 자연수라면 ⌜s(φ)⌝은 φ의 후계자를 가리킨다.

예를 들어 φ = 7을 가정해 보자. 이 경우 ⌜s(φ)⌝은 무엇인가? 다음과 같은 잠정적 해석은 모두 똑같이 불합리할 것이다.

  1. ⌜s(φ)⌝ = 's(7),
  2. ⌜s(φ)⌝ = 's(111)'(이진 시스템에서 '111'은 정수 7을 의미한다)
  3. ⌜s(φ)⌝ = 's(VII)',
  4. ⌜s(φ)⌝ = 's(7),
  5. ⌜s(φ)⌝ = 's((м)'(' ('с'는 러시아어로 '7'을 의미한다),
  6. ⌜s(φ)⌝ = 's(s(s)(일주 1일의 일수))'이다.

반면 φ = '7'이면 ⌜s(φ)⌝ = 's(7)', = = '7'이면 ⌜s(φ)⌝ = 's(7)'이다.

이 문장의 확장된 버전은 다음과 같다.

  • 만약 φ이 자연수라면, 's', 왼쪽 괄호, right, 오른쪽 괄호(그 순서, 왼쪽에서 오른쪽으로)를 연결한 결과는 φ의 후계자를 나타낸다.

이것은 범주의 실수인데, 숫자는 연관될 수 있는 것이 아니기 때문이다(숫자는 숫자지만).

원칙을 진술하는 적절한 방법은 다음과 같다.

  • 만약 φ이 자연수를 나타내는 아라비아 숫자라면, ⌝s(⌝)⌝은 φ이 나타내는 숫자의 후계자를 나타낸다.

준 정량을 인용된 문맥으로 계량화할 수 있는 장치로 특징짓는 것은 유혹적이지만, 이것은 부정확하다: 인용된 문맥으로 계량하는 것은 항상 불법이다. 오히려 준정식은 일차적 논리로 표현할 수 있는 종류인 평범한 정량화된 표현을 형성하는 편리한 지름길일 뿐이다.

이러한 고려사항들을 고려하는 한, 코너 인용문 표기법을 "남용"하고 단순히 인용문 같은 것이 필요할 때마다 사용하는 것은 완전히 무해하지만, 일반적인 인용문은 분명히 적절하지 않다.

참고 항목

참조

메모들

  1. ^ 1981년 개정판 서문.
  2. ^ "What are Denotational Semantics and what are they for?".
  3. ^ 다우티, D, 월, R, 피터스, S.: 1981, 몬태규 의미론 소개, 스프링거.
  4. ^ Scott, D., Strachey, C.: 1971, 컴퓨터 언어에 대한 수학적인 의미론, Oxford University Computing Laboratory, Programming Research Group.

참고 문헌 목록

  • Quine, W. V. (2003) [1940]. Mathematical Logic (Revised ed.). Cambridge, MA: Harvard University Press. ISBN 0-674-55451-5.

외부 링크