할당량 규칙

수학과 정치학에서 쿼터룰은 비례 배분이나 선거 방식의 원하는 속성을 기술한다.주어진 정당에 배분해야 할 의석수는 비례적 소수(자연 쿼터라고 함)의 상·하원(상·하원)이 되어야 한다고 명시하고 있다.^[1]일례로 15석 중 10.56석을 얻을 수 있는 정당이라면 의석을 배분할 때 10석, 11석을 얻을 수 있지만 이보다 낮거나 높지는 않다.모든 최고 평균 방법과 같은 많은 일반적인 선거 방법은 할당량 규칙을 위반한다.

수학

$P{\displaystyle }$ ${\displaystyle P}$이(가) 파티의 인구이고 $T{\displaystyle }$ ${\$$displaystyle$ T$}$이(가) 총 인구이고$$ S {\$displaystyle$ S}이$($가$$) 사용 가능한 의석 수라면, 해당 파티의 자연 쿼터(당원이 이상적으로 얻을 의석 수 있는 의석 수 있는 의석 수)는 된다.

${\displaystyle {\frac {P}{T}\cdot S}$

낮은 쿼터는 가장 가까운 정수로 반올림된 자연 쿼터인 반면, 높은 쿼터는 반올림된 자연 쿼터다.할당량 규칙은 한 당사자가 받을 수 있는 두 가지 할당만이 할당량 하한 또는 상한이어야 한다고 명시한다.^[1]언제든지 할당으로 인해 정원이 상한 또는 하한보다 많거나 적은 의석수가 정당에 주어진다면, 그 할당(그리고 더 나아가서, 할당에 사용되는 방법)은 할당량 규칙에 위배된다고 한다.이것을 진술하는 또 다른 방법은 각 당사자의 배분이 정수 값인 1개 미만의 자연 쿼터와 다를 경우에만 할당량 규칙을 만족시킨다고 말하는 것이다.^[2]

예

300명의 회원을 가진 클럽의 평의회에 5개의 좌석이 있고, A당원이 106명이라면, A당의 자연 쿼터는 ${\displaystyle \frac{106}{}}$ ${\displaystyle \frac{300}{}}$⋅ ${\displaystyle 5}$ ${\displaystyle \approx }$ 1$106}{300}}}\cdot 5\$ 약 $1.8}$이며$,$ 1.8이 반올림되었기 때문에 A당 쿼터가 낮아졌다.상위 쿼터인 1.8은 2이다.따라서 쿼터룰에는 A당에게 허용된 두 개의 할당만 평의회의 1, 2석이라고 되어 있다.만약 137명의 회원을 가진 B라는 제2당이 있다면, 쿼터 룰은 B당이 ${\displaystyle \frac{137}{}}$ 300${\displaystyle \frac{300}{}}$ 5 ${\displaystyle \approx }$ $[\displaystyle {\frac{137}{300}}}{$300}}}\$cdot 5\$약 2$.3}$을 얻으면$,$ 반올림과 반올림과 반올림하여 2 또는 3 의석이 된다.마지막으로, 클럽의 나머지 57명의 회원이 있는 C 파티의 자연 쿼터는 ${\displaystyle \frac{57}{}}$ ${\displaystyle \frac{300}{}}$ ⋅ ${\displaystyle 5}$ ${\displaystyle \cdot }$ ${\displaystyle \mathrm{5\; 95}}$ 0.95 ${\frac{57}{300}}\cdot 5\$약$0.95}$이며$,$ 이는 배정된 의석이 0 또는 1이어야 함을 의미한다.모든 경우에, 의석을 실제로 배분하는 방법은 할당량 규정을 위반하는지 여부를 결정하는데, 이 경우 A에게 1 또는 2 이외의 의석을 부여하거나, B에게 2 또는 3 이외의 의석을 부여하거나, C에게 0 또는 1 이상의 의석을 부여할 수 있다.

배분 역설과의 관계

발린스키-1980년 젊은 정리는 할당량 규정을 충족시키는 배분방식이 어떤 배분 역설을 충족시키지 못하면 안 된다는 것을 증명했다.^[3]예를 들어 해밀턴의 방법이 할당량 규칙을 만족시키기는 하지만, 그것은 앨라배마 역설과 인구 역설을 위반한다.^[4]정리 자체가 여러 가지 다른 증명으로 분해되어 광범위한 상황을 포괄한다.^[5]

구체적으로 할당량 규칙에 적용되는 두 가지 주요 문장이 있다.

• 할당량 규정을 따르는 어떤 방법이라도 인구 역설에 실패해야 한다.^[5]
• 앨라배마 역설과 인구 역설이 모두 없는 어떤 방법이라도 어떤 상황에서는 반드시 할당량 규정을 어겨야 한다.^[5]

할당 방법에 사용

좌석 배정을 위한 다른 방법은 할당량 규정을 충족하거나 충족하지 못할 수 있다.많은 방법들이 할당량 규칙을 위반하지만, 때때로 다른 할당량 역설들을 위반하는 것보다 규칙을 아주 드물게 위반하는 것이 더 낫다; 어떤 정교한 방법들은 실제 할당량 규칙을 위반하는 경우가 거의 없는 반면, 할당량 규칙을 위반하지 않는 어떤 방법들은 많은 부분에서 다른 역설들을 위반한다.좀 더 진지한 패션

해밀턴의 방법은 할당량 규정을 충족시킨다.이 방법은 분수 값에 도달할 때까지 좌석을 균등하게 비례시키는 방식으로 작동하며, 잉여 좌석은 더 이상 잉여 좌석이 없을 때까지 가장 큰 분수 부분을 가진 주에 주어진다.한 주에 하나 이상의 잉여 의석을 주는 것은 불가능하기 때문에, 모든 주는 항상 낮은 쿼터나 높은 쿼터를 받게 될 것이다.^[6]

미국이 가장 먼저 사용한 제퍼슨의 방식은 때로는 허용 가능한 상위 쿼터보다 많은 좌석을 할당해 쿼터 규정을 위반하기도 했다.^[7][8]이러한 위반은 큰 주들이 작은 주들보다 더 많은 대표자를 받는 문제를 야기시켰고, 이것은 1842년에 웹스터의 방법이 시행되기 전까지 수정되지 않았다; 비록 웹스터의 방법이 쿼터 규칙을 위반하지만, 그것은 극히 드물게 일어난다.^[9]

참조