RV 계수

통계에서 RV 계수는^[1] 제곱 피어슨 상관 계수의 다변량 일반화(RV 계수가 0과 1 사이의 값을 취하기 때문)^[2]이다.각각 행렬로 나타낼 수 있는 두 점 집합의 근접도를 측정한다.

통계적 다변량 데이터 분석의 주요 접근방식은 모두 관련 제약조건에 따라 RV 계수가 최대화되는 공통의 프레임워크에 포함될 수 있다.특히 이러한 통계적 방법론에는 ^[1]다음이 포함된다.

• 주성분 분석
• 표준 상관 분석
• 다변량 회귀 분석
• 통계 분류(선형 차별).

RV 계수의 한 가지 적용은 두 피험자의 뇌 스캔^[3] 시리즈 또는 동일한 피험자의 다른 스캔들 사이의 유사성을 측정할 수 있는 기능적 신경 이미지 생성에 있다.^[4]

정의들

RV 효율성의 정의는 벡터 값 랜덤 변수의 "분산"과 "공분산"이라고 불리는 스칼라 값 수량의 정의에 관한 아이디어를 이용한다^[5].표준 용도는 벡터 랜덤 변수의 분산 및 공분산 행렬을 갖는다는 점에 유의하십시오.이러한 혁신적인 정의에 비추어 볼 때, RV-cofficient는 통상적인 방법으로 정의된 상관 계수일 뿐이다.

X와 Y가 공분산 행렬이 제공된 중심 랜덤 벡터(열 벡터)의 행렬이라고 가정합시다.

${\displaystyle \Sigma _{XY}=\operatorname {E}(XY^{\top }}\...})$

다음으로 스칼라 값 공분산(COVV로 표시됨)을 정의한다^[5].

${\displaystyle \operatorname {COVV}(X,Y)=\operatorname {Tr}(\Sigma _{X)Y}\Sigma _{YX}\,}$

스칼라 값 분산은 그에 따라 정의된다.

${\displaystyle \operatorname {VAV}(X)=\operatorname {Tr}(\Sigma _{XX}^{2})\,}$

이러한 정의와 함께 분산과 공분산은 기존 벡터를 다른 벡터의 원소로 확장하여 새로운 벡터 수량의 형성과 관련하여 일정한 첨가 속성을 가진다.^[5]

그 다음 RV-cofficient는 다음과^[5] 같이 정의된다.

${\displaystyle \mathrm {RV}(X,Y)={\frac {\\operatorname {COVV}(X,Y)}{\sqrt {\\\operatorname {VAV}(X)\operatorname {VAV}(Y)}}}}}\,}}}}}\,}$

계수 및 수정 버전의 단점

계수는 구성으로 0과 1 사이의 값을 취하더라도 분모의 최대 달성 가능 값에 대해 분모가 너무 큰 경우가 많기 때문에 거의 1에 가까운 값을 획득하지 않는다.^[6]

알려진 대각선 블록 ${\displaystyle {\sigma X}_{}}$ ${\displaystyle X_{}}$ ${\$ 및$$ ${\displaystyle {\sigma }_{}}$ ${\displaystyle Y_{}}$ ${\$YY}}의 크기이며 각각×q{\displaystyle q\times q}q, 일반성의 손실 없이 p≤ q{p\leq q\displaystyle}은 최대한 달성할 수 분자는 Tr⁡(Λ XΛ YΠ),{\displaystyle \operatorname{Tr}(\Lambda _{X}\Pi \L proved[7]가 있다고 한다면×p{\displaystyle p\times p}p.amb$da _{Y}),$ 여기서$$ $\lambda {\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle X_{}}$ ${\$resp).${\displaystyle {\mathrm{\lambda }}_{}}$ ${\displaystyle Y_{}}$ ${\$는 ${\displaystyle x_{}}$ X ${\displaystyle X_{}}$ ${\$resp)의 고유값의 대각 행렬을 나타낸다.${\$$YY$는 가장 왼쪽 상단 모서리에서 가장 오른쪽 하단 모서리로 감소하여 정렬되었으며 and ${\displaystyle \Pi }$은$($는) $p{\displaystyle }$ ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle q}$ ${\$$displaystyle$ $p\times q$${\displaystyle {}_{}}$ 행렬$$$I_{p}\{p}\time (q-p$

이에 비추어, Mordant와 Segers는^[7] 분모가 분자에 의해 얻을 수 있는 최대값인 RV 계수의 조정된 버전을 제안했다.라고 쓰여 있다.

${\displaystyle {\bar {\operatorname {RV}}}}}(X,Y)={\frac {\properatorname {Tr}(\Sigma _{X)Y}\Sigma _{YX}}{\operatorname {Tr}(\Lambda _{X}\Pi \Lambda _{Y}}}})={\frac {\operatorname {Tr}(\Sigma _{X)Y}\Sigma _{YX}}{\sum _{j=1}^{min(p,q)}(\Lambda _{X})_{j,j}(\Lambda _{Y}}}}}}}}}$

이 조정의 영향은 실무에서 분명히 볼 수 있다.^[7]

참고 항목

• 응집 계수
• 거리 상관 관계

참조