반지름 궤도

천체역학 및 천체역학에서 방사 궤도는 각운동량이 0인 케플러 궤도입니다.방사 궤도의 두 물체가 직선으로 서로 직접 또는 서로 멀리 이동합니다.

분류

방사 궤적(오빗)^[1]에는 세 가지 유형이 있습니다.

반지름 타원 궤도: 물체가 서로 접촉하는 순간부터 서로 떨어져 다시 접촉할 때까지 퇴화한 타원 부분에 대응하는 궤도.두 물체의 상대 속도는 탈출 속도보다 낮다.이것은 반원지축 = 0, 편심 = 1인 타원 궤도이다.이심률은 1이지만 이는 포물선 궤도가 아닙니다.두 물체의 복원 계수가 1(완전 탄성)이면 이 궤도는 주기적이다.복원계수가 1(비탄성) 미만일 경우 이 궤도는 비주기적입니다.
방사형 포물선 궤도, 두 물체의 상대 속도가 항상 탈출 속도와 동일한 비주기적 궤도입니다.두 가지 경우가 있다: 몸이 서로에게서 멀어지거나 서로 향해 움직인다.
반지름 쌍곡선 궤도: 두 물체의 상대 속도가 항상 탈출 속도를 초과하는 비주기적 궤도입니다.두 가지 경우가 있다: 몸이 서로에게서 멀어지거나 서로 향해 움직인다.이것은 반원지축 = 0, 이심률 = 1인 쌍곡선 궤도입니다.이심률은 1이지만 이는 포물선 궤도가 아닙니다.

궤도 이심률로 분류되는 표준 궤도와 달리 방사형 궤도는 특정 궤도 에너지, 즉 총 운동 에너지와 위치 에너지의 상수 합계를 감소 질량으로 나눈 값으로 분류됩니다.

{\displaystyle\ipsilon = snapfrac {v^{2}}{2}-{\frac {\frac {mu}{x}}

여기서 x는 질량의 중심 간 거리, v는 상대 $\mu ={G}\left(m_{1}+m_{2}\right)$ , $\mu ={G}\left(m_{1}+m_{2}\right)$ $\mu ={G}\left(m_{1}+m_{2}\right)$ $\mu ={G}\left(m_{1}+m_{2}\right)$ ( $\mu ={G}\left(m_{1}+m_{2}\right)$ $\mu ={G}\left(m_{1}+m_{2}\right)$ + $\mu ={G}\left(m_{1}+m_{2}\right)$ 2 $){$ \mu = {G $}\left(m_{1$ }+ $m_{2$ }) $}\$ right $\mu ={G}\left(m_{1}+m_{2}\right)$ )}는 표준 중력 파라미터입니다.

또 다른 상수는 다음과 같습니다.

w=snaphrac {1}{x}-{\frac {v^{2}}{2\mu}}=snaphilon {-\mu }{\mu }

타원 궤적의 경우 w는 양수입니다.이것은 아포아피스 거리(최대 거리)의 역수입니다.
포물선 궤적의 경우 w는 0입니다.
쌍곡선 궤적의 경우 w는 음수이며 $\textstyle {\frac {-v_{\infty }^{2}}{2\mu }}$ - $\textstyle {\frac {-v_{\infty }^{2}}{2\mu }}$ ≤ $\textstyle {\frac {-v_{\infty }^{2}}{2\mu }}$ \ $displaystyle$ \ $textstyle$ \ $frac$ { - v _ v _ { \ infty $}$ { $2$ \ $mu }$ 입니다 $\textstyle {\frac {-v_{\infty }^{2}}{2\mu }}$ . $\textstyle v_{\infty }$ 서 $\textstyle v_{\infty }$ v ${\$ \ $displaystyle$ \ $textstyle$ v _ { \ $infty$ } $\textstyle v_{\infty }$ } 。

거리 함수로서의 시간

이격과 속도, 그리고 총 질량을 고려할 때, 그 외의 시간에 위치를 결정할 수 있다.

첫 번째 단계는 상수 w를 결정하는 것입니다.w 기호를 사용하여 궤도 유형을 결정합니다.

{{displaystyle w=mufrac {1}{x_{0}}-{\frac {v_{0}^2}}{2\mu }}

$\textstyle x_{0}$ 서 x 0 $(\$ 및 $\textstyle x_{0}$ $\textstyle v_{0}$ 0(\ $displaystyle \textstyle v_{0})$ 은 $\textstyle v_0$ 분리 및 상대 속도입니다.

포물선 궤도

({displaystyle t(x)=syslogrt {frac {2x^{3}}}{9\mu }}})

여기서 t는 두 질량이 점질량인 경우 일치할 때까지의 시간이고 x는 분리입니다.

이 방정식은 방사형 포물선 궤적에만 적용됩니다. 일반 포물선 궤적은 바커 방정식을 참조하십시오.

타원 궤도

t(x,w)=parcfrac {arcsin\leftrt {w,x}\right}-{\parcrt {w,x}}}{\parcrt {2\mu},w^{3}}}

여기서 t는 두 질량이 점질량인 경우 일치할 때까지의 시간이고 x는 분리입니다.

이것은 반지름 케플러 ^[2]방정식입니다.

낙하하는 물체에 대한 방정식을 참조하십시오.

쌍곡선 궤도

{{displaystyle t(x,w)=bln frac {(w x)^{2}+w x}}-\ln \left \left { w x}+{\blnrt {1+w x}}}}{\blnrt {2\mu }, w^{3}}}}}}}}}

여기서 t는 두 질량이 점질량인 경우 일치할 때까지의 시간이고 x는 분리입니다.

유니버설 폼(임의의 궤적)

반지름 케플러 방정식은 "범용"으로 만들 수 있습니다(모든 궤적에 적용 가능).

t(x,w)=\lim _{u\to w}{\frac {arcsin \left rt {u,x}}-{\frecrt {u,x\(1-u,x)}}}{\frac {2\mu,u^{3}}}}

또는 멱급수로 확장하여 다음과 같이 합니다.

t(x,w)=paramfrac {1}{\displayrt {2\mu }}\left.\leftfrac\frac {2}{3}x^{\frac {3}{2}}+{\frac {1}{5}wx^{5}{2}+{\frac {3}{28}}w^{2}x^{\frac {7}+{\frac {7}{72}}{3}{frac}{frac}{9}{frac}{frac}{frac}{frac}{{}}{}}{frac}{frac}}}}{frac}}}{frac}}}{{}}{f}}}}

반경 케플러 문제(시간 함수로서의 거리)

두 물체의 분리와 속도를 고려할 때, 한 번에 두 물체의 분리를 찾는 문제는 케플러 문제로 알려져 있다.이 섹션에서는 반지름 궤도에 대한 케플러 문제를 해결합니다.

첫 번째 단계는 w $\$ w의 $\textstyle w$ 를 결정하는 것입니다 $.$ 궤도 타입을 결정하려면 w $\displaystyle\textstyle$ w의 $\textstyle w$ 를 $\textstyle w$ 사용합니다.

{{displaystyle w=mufrac {1}{x_{0}}-{\frac {v_{0}^2}}{2\mu }}

$\textstyle x_{0}$ 서 x 0 $(\$ 및 $\textstyle x_{0}$ $\textstyle v_{0}$ 0 $(\$ 은 $\textstyle v_0$ 언제든지 분리 및 속도입니다.

포물선 궤도

{{displaystyle x(t)=\leftfrac {9}{}}\mu t^{2}\right}^{\frac {1}{3}}}

직선 탈출 궤도에서 시간의 함수로 위치를 참조하십시오.

유니버설 폼(임의의 궤적)

두 가지 중간 양이 사용된다. w와 포물선 궤도에 있을 경우 인체의 시간 t에서의 분리 p.

{{displaystyle w=bufrac {1}{x_{0}}-{\frac {v_{0}^{2\mu}}}\flac {text}}\fu p=\leftfrac\frac {9}{2}\mu t^{2}\right}}

여기서 t는 시간이고 $x_{0}$ ({ $displaystyle x_{0})$ 은 $x_{0}$ 초기 위치, $v_{0}$ 0 $({$ 은 $v_{0}$ 초기 속도, $\mu ={G}\left(m_{1}+m_{2}\right)$ $\mu ={G}\left(m_{1}+m_{2}\right)$ G $\mu ={G}\left(m_{1}+m_{2}\right)$ 1 + $\mu ={G}\left(m_{1}+m_{2}\right)$ 2)는 $\mu ={G}\left(m_{1}+m_{2}\right)$ {displaystyle $\mu$ = { $G}\left(m_{$ 1}+ $m_{2$ })입니다. $}\right$

역방향 케플러 방정식은 반지름 케플러 문제에 대한 해법입니다.

{\displaystyle x(t)=\sum _{n=1}^{\infty}\left(\lim _{r\to 0}\left[{\frac {w^{n-1}p^{n}}}}{n!}{\frac {\mathrm {d}^{n-1}{\mathrm {d} r^{n-1}}\left[{\frac {3}{2}\left[\arcsin {r}\right]-{\frcrt {r-r^2}\fright]

이 산출량을 평가하는 방법:

{\displaystyle x(t)=p-{\frac {1}{5}wp^{2}-{\frac {3}-{\frac {23}{7875}w^{3}-{\frac {1875}w^{4}-{\frac}{4}wp^{5}{p}{32-frac}{frac}{frac}{f}{f}{f}{f}{f}{f}{f}{f}{f}{f}{f}{f}{f}}{f}{f}}}{

멱급수는 용어별로 쉽게 구분할 수 있습니다.반복적인 미분은 속도, 가속도, 젝트, 스냅 등의 공식을 제공합니다.

레이디얼 샤프트 내부 궤도

균일한 구형^[3] 물체에서 방사형 축 내부의 궤도는 단순한 고조파 운동일 것이다. 왜냐하면 그러한 물체 내부의 중력은 중심까지의 거리에 비례하기 때문이다.작은 물체가 표면에 있는 큰 물체에 진입 및/또는 빠져나오면 궤도는 위에서 설명한 것 중 하나로 변화합니다.예를 들어, 샤프트가 표면에서 표면으로 확장되는 경우, 단순 고조파 운동의 두 주기의 부분과 두 개의 서로 다른(대칭이지만) 반지름 타원 궤도의 부분으로 구성된 닫힌 궤도가 가능합니다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

코웰, 피터, 3세기 동안 케플러 방정식을 푼 윌리엄 벨.

^ Thomson, William Tyrell; 우주 역학 입문, Dover, 1986
^ 브라운, 케빈; 매스 페이지
^ 엄밀히 말하면 이것은 모순이다.단, 샤프트가 중력에 미치는 영향은 미미하다고 가정한다.

외부 링크

케플러의 수학 방정식 [1]

[1] Thomson, William Tyrell; 우주 역학 입문, Dover, 1986

[2] 브라운, 케빈; 매스 페이지

[3] 엄밀히 말하면 이것은 모순이다.단, 샤프트가 중력에 미치는 영향은 미미하다고 가정한다.

[1]

[2]

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