랜덤 클로즈 팩

Random close pack

구의 RCP(Random Close Packing, RCP)는 고형 물체가 무작위로 포장되었을 때 얻어진 최대 부피 분율을 특징짓는 데 사용되는 경험적 매개변수다. 예를 들어, 단단한 용기가 곡물로 채워지면, 용기를 흔들면 물체가 차지하는 양이 줄어들어 더 많은 곡물이 용기에 추가될 수 있다. 흔들리면 포장된 물체의 밀도가 높아진다는 얘기다. 그러나 흔들림이 밀도를 무한히 증가시킬 수는 없고, 한계에 도달하며, 이것이 일반 결정 격자와 같이 주문된 구조물에 명백하게 포장되지 않고 도달한다면, 이것은 이 특별한 포장 절차에 대한 경험적 무작위 근접 포장 밀도다. 랜덤 클로즈 패킹은 가능한 모든 포장 절차 중에서 가장 높은 부피 분율이다.

실험과 컴퓨터 시뮬레이션에 따르면, 하드 퍼펙트 같은 크기의 구들을 무작위로 포장하는 가장 컴팩트한 방법은 약 64%의 최대 부피 분율을 제공한다. 즉, 용기 부피의 약 64%가 구에 의해 점유된다. 이론적으로 무작위적인 구들의 근접성을 예측하는 문제는 주로 무작위성이나 무질서에 대한 독특한 정의가 없기 때문에 어렵다.[1] 무작위 근접 포장 값은 동일한 크기의 단단한 구체의 최대 가능한 근접 포장 값을 74.04%[2]인 규칙적인 결정 배열로 크게 밑돌았다. 얼굴 중심 입방체(fcc)와 육각형 근접 포장(hcp) 결정 격자는 모두 이 상한과 동일한 최대 밀도를 가지며, 이는 세분화된 결정 과정을 통해 발생할 수 있다.

비행기에 실린 디스크의 무작위 근접 포장 분율도 비슷한 어려움 때문에 이론적으로 미해결된 문제로 여겨져 왔다. 이 문제는 2021년에 분석적으로 해결되었다.[3] 순서가 정해진 군집의 성장 확률을 기하급수적으로 작게 제한하고 이를 연결된 디스크로 둘러싸인 가장 작은 공극인 '셀'의 분포와 연관시켜 해법을 찾았다. 파생된 최대 부피 분율은 85.3542%이며, 육각 격자 군집만 허용되지 않는 경우 85.2514%이다.

정의

구를 무작위로 촘촘하게 포장하는 것은 아직 정확한 기하학적 정의를 가지고 있지 않다. 그것은 통계적으로 정의되며, 결과는 경험적이다. 컨테이너는 임의로 물체로 채워진 다음 물체가 더 이상 압축되지 않을 때까지 용기를 흔들거나 두드린다. 이 시점에서 포장 상태는 RCP이다. 포장 분율의 정의는 "특정 부피 공간의 입자 수에 의해 취해진 부피"로 지정할 수 있다. 즉, 패킹분율은 패킹밀도를 정의한다. 채우기 분율은 포화 밀도에 도달할 때까지 탭 수에 따라 증가하는 것으로 나타났다.[4][5] 또한 태핑 진폭이 감소함에 따라 포화 밀도가 증가한다. 따라서 RCP는 태핑 진폭이 0이 될 때 한계에 의해 주어지는 패킹 비율이며, 탭 수가 무한대로 될 때 한계에 의해 주어지는 패킹 비율이다.

물체 형상의 효과

RCP의 입자 부피 분율은 포장되는 물체에 따라 달라진다. 만약 물체가 다각형 분할된 경우, 부피 분율은 크기 분포에 따라 크게 달라지며 임의로 1에 근접할 수 있다. 여전히 (상대적으로) 모노디스페스 물체의 경우 RCP 값은 물체 모양에 따라 달라진다. 구형의 경우 0.64, M&M의 사탕의 경우 0.68이다.[6]

구를 위해

근접한 구면 패킹의 다양한 모델 비교(단분포)[7]
모델 설명 보이드 분수 패킹 밀도
가장 얇은 일반 패킹 입방 격자(조정 번호 6) 0.4764 0.5236
매우 느슨한 랜덤 패킹 예: 구들이 서서히 자리를 잡음 0.44 0.56
느슨한 랜덤 패킹 예: 침대에 떨어지거나 손으로 포장함 0.40 ~ 0.41 0.59 ~ 0.60
부은 랜덤 패킹 구들이 침대로 쏟아져 들어왔다. 0.375 ~ 0.391 0.609 ~ 0.625
마감 랜덤 패킹 예)침대가 진동했다. 0.359 ~ 0.375 0.625 ~ 0.641
밀도스트 정규 패킹 FCC 또는 hcp 격자(조정 번호 12) 0.2595 0.7405

예

느슨하게 포장된 품목을 포함한 제품에는 종종 '배송 중 컨텐트가 결제될 수 있음'이라는 메시지가 표시된다. 보통 선적할 때 컨테이너가 여러 번 부딪혀 패킹 밀도가 높아진다. 이 메시지는 용기가 약간 비어 있는 것처럼 보이더라도 질량 기준으로 용기가 가득 차 있음을 소비자에게 보장하기 위해 추가된다. 포장된 입자의 시스템은 또한 다공성 매체의 기본 모델로 사용된다.

참고 항목

참조

  1. ^ Torquato, S.; Truskett, T.M.; Debenedetti, P.G. (2000). "Is Random Close Packing of Spheres Well Defined?". Physical Review Letters. 84 (10): 2064–2067. arXiv:cond-mat/0003416. Bibcode:2000PhRvL..84.2064T. doi:10.1103/PhysRevLett.84.2064. PMID 11017210.
  2. ^ 진동 패킹에서 벽 유도 미세 결정 모드.Granular Matter, 21(2), 26
  3. ^ Blumenfeld, Raphael (2021-09-09). "Disorder Criterion and Explicit Solution for the Disc Random Packing Problem". Physical Review Letters. 127 (11). arXiv:2106.11774. doi:10.1103/physrevlett.127.118002. ISSN 0031-9007.
  4. ^ Rosato, Anthony D.; Dybenko, Oleksandr; Horntrop, David J.; Ratnaswamy, Vishagan; Kondic, Lou (2010). "Microstructure Evolution in Density Relaxation by Tapping". Physical Review E. 81: 061301. doi:10.1103/physreve.81.061301.
  5. ^ Ratnaswamy, V.; Rosato, A.D.; Blackmore, D.; Tricoche, X.; Ching, Luo; Zuo, L. (2012). "Evolution of Solids Fraction Surfaces in Tapping: Simulation and Dynamical Systems Analysis". Granular Matter. 14 (2): 163–68. doi:10.1007/s10035-012-0343-2.
  6. ^ Donev, A.; Cisse, I.; Sachs, D.; Variano, E. A.; Stillinger, F. H.; Connelly, R.; Torquato, S.; Chaikin, P. M. (2004). "Improving the Density of Jammed Disordered Packings Using Ellipsoids". Science. 303 (5660): 990–993. Bibcode:2004Sci...303..990D. CiteSeerX 10.1.1.220.1156. doi:10.1126/science.1093010. PMID 14963324.
  7. ^ Dullien, F. A. L. (1992). Porous Media: Fluid Transport and Pore Structure (2nd ed.). Academic Press. ISBN 978-0-12-223651-8.