무한에서 사라지다

수학에서 함수는 입력이 한계 없이 증가함에 따라 값이 0에 근접하면 무한대에서 소멸한다고 한다.표준 벡터 공간에 정의된 함수에 적용되는 정의와 로컬 컴팩트 공간에 정의된 함수에 적용되는 정의에는 두 가지 다른 방법이 있다.이러한 차이는 제쳐두고, 이 두 개념은 모두 무한에 한 점을 더하는 직관적 개념에 해당하며, 함수의 값이 접근함에 따라 임의로 0에 근접하도록 요구하는 개념에 해당한다.이 정의는 많은 경우에 무한대에 (실제) 점을 추가함으로써 공식화될 수 있다.

정의들

표준 벡터 공간의 함수는 입력이 제한 없이 증가할$$ 때 함수가 $0{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle 0}$에 근접하면 무한대에서 소멸한다고 한다($즉$$,{\displaystyle }$ ${\displaystyle f}$${\displaystyle }$( ${\displaystyle x}$)${\displaystyle }$→ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle$ $f$${\displaystyle (}$$x$$to \$fto $\fto \}).$아니면

${\displaystyle \lim _{x\to -\f(x)=\lim _{x\to +\f(x)=0.}$

실제 라인의 특정 기능인 경우.

예를 들어 함수

${\displaystyle f(x)={\frac {1}{x^{2}+1}}$

진짜 라인에 정의되어 무한대로 사라진다.

또는 로컬 컴팩트 공간의 $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle f}$ 함수는 무한대로 사라지며, 임의의 양의 숫자 ε이 주어진 경우 다음과 같은$$ 콤팩트 $서브셋{\displaystyle }$ K$${\$displaystyle K}$이(가) 존재한다.

$\displaystyle \f(x)\\\\\varepsilon }$

포인트 $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle x}$이(가) $K{\displaystyle .}$ ${\displaystyle K.}$ 밖에 있을$$ 때마다 다시 말하면$$^[1][2][3], 각 양수 ${\displaystyle \epsilon }$에 대해 $\{{\displaystyle }$ x ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle X}$: ${\displaystyle \Vert }$ ${\displaystyle f}$(${\displaystyle }$)${\displaystyle \ge }$ ≥ {${\displaystyle }${ ${\$ X$:\ \geq \varepsilon \rig\}}}}}}}}}$은 콤팩트하다$$.지정된 로컬 콤팩트 공간 $\Omega {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Oomega }$에 대해 해당 기능 집합

${\displaystyle f:\Oomega \to \mathb {K} }$

valued in ${\displaystyle \mathbb {K} ,}$ which is either ${\displaystyle \mathbb {R} }$ or ${\displaystyle \mathbb {C} ,}$ forms a ${\displaystyle \mathbb {K} }$-vector space with respect to pointwise scalar multiplication and addition, which is often denoted ${\displaystyle C_{0}(\O$$메가 ).}$

예를 들어, 함수는

${\displaystyle h(x,y)={\frac {1}{x+y}}}$

여기서 $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle x}$ $및$ y ${\$${\displaystyle \mathrm{displaystyle}}$ $y$${\displaystyle \}}$은(는$)$ ${\displaystyle {}_{}^{}}$보다 크거나 같은 리얼이며 $R{\displaystyle {\mathbb{}}_{}^{}}$ ${\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle 1_{}^{}}$ 2 ${\$$$$\mathb {R} _{\geq 1}^{2}}:$ 무한대에서$$$$ 사라진다$.{\displaystyle }$

규범된 공간은 한정된 차원일 경우에만 국소적으로 압축되므로 이 특별한 경우 "무한에서 소멸" 함수에 대한 두 가지 다른 정의가 있다.두 정의는 서로 일치하지 않을 수 있다: 무한 치수 Banach 공간에서 ${\displaystyle {\mathrm{f}}^{}}$( ${\displaystyle x}$)${\displaystyle }$=${\displaystyle }$‖ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle {}^{}}$- 1 ${\$${\displaystyle x}$$)=\ x\$^-1$}$인 경우, $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle f}$는 $\Vert {\displaystyle }$ ${\displaystyle f}$( x${\displaystyle )\Vert }$→ ${\displaystyle 0}$ ${\displaysty$\$f(x) \to 0}$의 정의에 의해 무한대로 사라진다$$.

급속감소

개념을 다듬으면 무한대에서 기능이 소멸되는 비율을 더 자세히 살펴볼 수 있다.수학적 분석의 기본적인 직관 중 하나는 푸리에가 무한대에서 소멸하는 비율 조건과 함께 매끄러움 조건을 변화시킨다는 것이다.강화분포이론의 시험기능이 급격히 감소하고 있는 것은 매끄러운 기능이다.

${\displaystyle O\left(x ^{-N}\오른쪽)}$

모든 $N{\displaystyle }$ ${\displaystyle N$에 ${\displaystyle 대해}$ x${\displaystyle }$→ ${\displaystyle \mathrm{\infty }}$ ${\displaystyle$ x $\to \infit }$ 으로$,$ 그리고 모든 부분파생상품도 동일한 조건을 만족하도록 한다.이 조건은 푸리에 변환에 따라 자가이중되도록 설정하여, 강화 분포의 해당 분포이론이 동일한 속성을 갖도록 한다.

참고 항목

• Infinity – 수학 개념
• 투영적으로 확장된 실제 라인 – 무한대에 추가된 포인트의 실제 수치
• 함수의 0 – 함수의 값이 0인 지점

인용구

참조

• Hewitt, E and Stromberg, K (1963). Real and abstract analysis. Springer-Verlag.{{cite book}}: CS1 maint : 복수이름 : 작성자 목록(링크)