재발주기 밀도 엔트로피

재발주기밀도엔트로피(RPDE)는 동적계통, 확률과정, 시계열 분석 분야에서 신호의 주기성 또는 반복성을 결정하는 방법이다.

개요

반복기간밀도 엔트로피는 시계열의 동일한 시퀀스가 반복되는 정도를 특성화하는 데 유용하며, 따라서 시스템의 위상공간에서 반복성을 측정하는 것을 제외하고는 선형 자기상관 및 시간 지연 상호정보와 유사하며, 따라서 그 역학을 바탕으로 보다 신뢰할 수 있는 척도가 된다.신호를 발생시킨 기본 시스템.선형성, 가우스성 또는 동적 결정론의 가정을 요구하지 않는다는 장점이 있다.음성 신호와 같은 생물의학 문맥의 이상을 감지하는 데 성공적으로 사용되어 왔다.^[1]^[2]

RPDE 값 $\scriptstyle H_{\mathrm {norm} }$ $\scriptstyle H_{\mathrm {norm} }$ $\scriptstyle H_{\mathrm {norm} }$ $\scriptstyle H_{\mathrm {norm} }$ m ${\$ H_{\ $mathrm$ { $norm}}}}$ 은 0부터 $\scriptstyle H_{\mathrm {norm} }$ 1까지의 범위에 있는 스칼라이다.순수 주기적 신호의 $\scriptstyle H_{\mathrm {norm} }=0$ $\scriptstyle H_{\mathrm {norm} }=0$ $\scriptstyle H_{\mathrm {norm} }=0$ $\scriptstyle H_{\mathrm {norm} }=0$ r $\scriptstyle H_{\mathrm {norm} }=0$ = 0 ${\$ 이(가) 반면, $\scriptstyle H_{\mathrm {norm} }\approx 1$ I.i.d의 경우 균일한 백색 노이즈, $\scriptstyle H_{\mathrm {norm} }\approx 1$ n $\scriptstyle H_{\mathrm {norm} }\approx 1$ $\scriptstyle H_{\mathrm {norm} }\approx 1$ $\scriptstyle H_{\mathrm {norm} }\approx 1$ $\scriptstyle H_{\mathrm {norm} }\approx 1$ ${\$ ^[2]

RPDE가 신호를 위상 공간 주기성으로 평가하는 방법.작은 패널은 시계열을 묘사하고 있으며, 가운데 큰 스케일은 RPDE 값이다.스펙트럼의 고조파 함량과 관계없이 순수하게 주기적인 신호는 RPDE 값이 0임을 알 수 있다.무작위로 강제되는 주기적 진동은 더 높은 값을 가지며, 뒤이어 혼돈 시스템, 무작위로 강제되는 선형 공진기, 자동 상관 관계 무작위 프로세스, 극한에서 균일한 무작위 노이즈의 RPDE 값은 거의 1이다.

방법설명

RPDE 방법은 먼저 위상 공간에 시계열을 내장해야 하며, Take의 내장 이론에 대한 확률적 확장에 따라 시간 지연 벡터를 형성하여 수행할 수 있다.

\mathbf {X} _{n}=[x_{n},x_{n+\tau },x_{n+2\tau },\ldots ,x_{n+(M-1)\tau }}

시계열의 각 값 x에_n 대해, 여기서 M은 내장 치수, τ은 내장 지연이다.이러한 매개변수는 (가연성 시스템에 대한 실용적인 내장 매개변수 기법의 부족으로 인해) 최적 집합을 체계적으로 검색하여 얻는다(Stark et al. 2003).다음으로 위상공간의 각 $\scriptstyle \mathbf {X} _{n}$ 지점 $\scriptstyle \mathbf {X} _{n}$ ${\$ 주위에 $\varepsilon$ $\varepsilon$ - neighbourhood $\varepsilon$ (이 반경의 m-dension ball)가 형성되며, 시계열은 이 공으로 되돌아올 때마다 떠난 후, 연속적인 리턴의 시간차가 반동이다.히스토그램으로 된이 히스토그램은 합을 합하여 재주기 밀도함수 P(T)의 추정치를 형성하기 위해 정규화된다.이 밀도의 정규화된 엔트로피:

H_{\mathrm {norm}-(\ln {T_{\max }}^{-1}\sum _{t=1}^{{t=1}^{n}}T_{\max }}P(t)\ln {P(t)}}

RPDE 값이며, $\scriptstyle T_{\max }$ 서 T $\scriptstyle T_{\max }$ ${\$ 은 $\scriptstyle T_\max$ (일반적으로 1000개의 샘플 순서에 따라) 가장 큰 반복 값이다.^[2]RPDE는 결정론적 신호와 확률론적 신호 모두에 적용하기 위한 것이므로, 엄격히 말하면 테이큰의 원래 내장 정리는 적용되지 않으며, 약간의 수정이 필요하다.^[3]

RPDE 값을 찾는 데 필요한 계산에 대한 그림 설명.첫째, 시계열은 재구성된 위상 공간에 내장된 시간 지연이다.그런 다음 내장된 위상 공간의 각 지점 주위에 반경

\scriptstyle \varepsilon

{\

의 반복 인접성이 생성된다

\scriptstyle \varepsilon

.이 인접 지역으로의 모든 재발을 추적하고, 재귀 사이의 시간 간격 T를 히스토그램에 기록한다.이 히스토그램은 반복 기간 밀도 함수 P(T)의 추정치를 생성하기 위해 정규화된다.이 밀도의 정규화된 엔트로피는 RPDE 값

\scriptstyle H_{\mathrm {norm} }

\scriptstyle H_{\mathrm {norm} }

\scriptstyle H_{\mathrm {norm} }

\scriptstyle H_{\mathrm {norm} }

\scriptstyle H_{\mathrm {norm} }

{\

{

norm}}}

이다

\scriptstyle H_{\mathrm {norm} }

실제 RPDE

RPDE는 푸리에 변환이나 선형 예측과 같은 고전적인 신호 처리 도구를 사용하여 검출하기 어려운 비정상적인 심장 기능에서 정기적인 주기적 진동 파괴와 같은 자연 생물학적 시계열의 미묘한 변화를 감지할 수 있는 능력을 가지고 있다.반복 기간 밀도는 비선형, 비가우스 및 비계측 신호에 대한 희박한 표현인 반면, 푸리에 변환은 순수 주기적 신호에 대해서는 희박한 표현일 뿐이다.

RPDE 값 H

H_{norm}

H_{norm}

H_{norm}

m

{\

은

H_{norm}

(는) 정상 부비동 리듬 심전도 및 수면 무호흡 환자의 심전도 값이다.시계열(파란색 트레이스가 있는 플롯)과 스펙트럼(검은색 트레이스가 있는 플롯)은 상대적으로 구별이 어렵지만 RPDE 값은 충분히 달라 이상 감지가 간단하다.

참고 항목

동적(및 기타) 시스템에서 재발의 강력한 시각화 도구인 반복도.^[4]
반복 정량화 분석, 반복 속성을 정량화하기 위한 또 다른 접근법.

참조

^ M. 리틀, P. McSharry, I. Moroz, S. Roberts(2006) 2006년 IEEE 음향, 음성 및 신호 처리에 관한 국제 회의의 비선형, 생물물리학 정보 음성 병리학 탐지.ICASSP 2006 절차:프랑스 툴루즈. pp.II-1080-II-1083.
^ ^a ^b ^c M.A. 리틀, P.E. McSharry, S.J. Roberts, D.A.E. Costello, I.M. Moroz(2007) 음성 장애 감지를 위한 비선형 재발 및 프랙탈 스케일링 특성 이용, 온라인 바이오메디컬 엔지니어링, 6:23
^ J. 스타크, D. S. 브룸헤드, M. E. 데이비스, J.Huke(2003) 강제 시스템을 위한 임베딩 지연.II. 확률적 강제력.비선형과학저널, 13:519-577
^ N. Marwan; M. C. Romano; M. Thiel; J. Kurths (2007). "Recurrence Plots for the Analysis of Complex Systems". Physics Reports. 438 (5–6): 237. Bibcode:2007PhR...438..237M. doi:10.1016/j.physrep.2006.11.001.

외부 링크

[little06-1] M. 리틀, P. McSharry, I. Moroz, S. Roberts(2006) 2006년 IEEE 음향, 음성 및 신호 처리에 관한 국제 회의의 비선형, 생물물리학 정보 음성 병리학 탐지.ICASSP 2006 절차:프랑스 툴루즈. pp.II-1080-II-1083.

[little07-2] M.A. 리틀, P.E. McSharry, S.J. Roberts, D.A.E. Costello, I.M. Moroz(2007) 음성 장애 감지를 위한 비선형 재발 및 프랙탈 스케일링 특성 이용, 온라인 바이오메디컬 엔지니어링, 6:23

[stark-3] J. 스타크, D. S. 브룸헤드, M. E. 데이비스, J.Huke(2003) 강제 시스템을 위한 임베딩 지연.II. 확률적 강제력.비선형과학저널, 13:519-577

[marwan07-4] N. Marwan; M. C. Romano; M. Thiel; J. Kurths (2007). "Recurrence Plots for the Analysis of Complex Systems". Physics Reports. 438 (5–6): 237. Bibcode:2007PhR...438..237M. doi:10.1016/j.physrep.2006.11.001.

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