감소기준

양자 정보 이론에서, 환원 기준은 혼합 상태가 분리되기 위해 충족해야 하는 필수 조건입니다.즉, 감소 기준은 분리 가능성 기준이다.그것은 ^[2]1999년에 처음으로^[1] 증명되었고 독립적으로 공식화 되었다.감소 기준 위반은 ^[1]해당 국가의 증류성과 밀접한 관련이 있다.

세부 사항

H와₂ H가 각각 유한 차원 n과 m의 힐버트 공간이라고 하자₁. L(H_i)는 H에 작용하는_i 선형 연산자의 공간을 나타낼 것이다. 상태 공간이 텐서 곱인 초당 양자 시스템을 고려하라.

$(\displaystyle H=H_{1}\otimes H_{2}).$

(비정규화) 혼합상태 θ는 H에 작용하는 양의 선형연산자(밀도행렬)이다.

선형도 δ: L(H₂) → L(H₁)은 정원소의 원뿔을 보존하면 정원소라고 한다.A는 양의 암묵적인 δ(A)도 마찬가지이다.

포지티브 맵과 얽힘 목격자 간의 일대일 대응에서 다음과 같은 포지티브 맵 δ가 존재하는 경우에만 상태 θ가 얽혀 있음을 알 수 있습니다.

${\displaystyle(I\otimes\Phi)(\rho)}$

긍정적이지 않습니다.따라서 θ가 분리 가능한 경우 모든 양의 맵 δ에 대해

$(\displaystyle(I\otimes\Phi)(\rho)\geq 0}$

따라서 완전히 긍정적이지는 않지만 모든 양의 맵 δ는 이러한 방식으로 분리성을 위해 필요한 조건을 발생시킵니다.감소 기준은 이것의 특별한 예이다.

H₁ = H. 양의₂ 지도 δ: L(H₂) → L(H₁)을 다음과 같이 정의한다.

${\displaystyle\Phi(A)=\operatorname{Tr} A-A.}$

δ는 양성이지만 완전히 양성은 아닌 것으로 알려져 있다.따라서 혼합상태 θ는 분리가능하다는 것은

$(\displaystyle(I\otimes\Phi)(\rho)\geq 0}$

직접 계산 결과 위의 식은 다음과 같습니다.

${\displaystyle I\otimes \rho _{1}-\rho \geq 0}$

여기서 "는₁ 두 번째 시스템에 대한 "의 부분 트레이스입니다.이중 관계

$\displaystyle \rho _{2}\otimes I-\rho \geq 0$

유사한 방법으로 얻을 수 있습니다.감소 기준은 위의 두 부등식으로 구성된다.

Fréchet 경계와의 연결

위의 마지막 두 부등식은 γ에 대한 하한과 함께 분리 가능한 양자 상태를 유지하는 전통적인 프레셰 확률론적 한계와 유사한 양자 프레셰 부등식으로 볼 수 있다.상한은 앞의 $I{\displaystyle \mathrm{display1}}$ $、$ { $displaystyle$I \$$$otimes$ \$rho$$\}$$$、 ${\displaystyle {22\mathrm{}}_{}\mathrm{display}}$ I$display 、$ \ $displaystyle$ \$rho$$$displaydisplay 、 display2$、 displaydisplay$ 、 displaydisplaydisplay 、 $displaydisplaydisplaydisplay0 displaydisplaydisplaydisplaydisplay$$eq$ I$\times \rho$ _${1}+\rho$ _${2}\times I-I$ $여기$서 I$\style$ I는$$ 적절한 차원의 식별 매트릭스입니다.하한을 취득했습니다.^{[3]: Theorem A.16} 이러한 경계는 분리 가능한 밀도 행렬에 의해 충족되지만 얽힌 상태는 이를 위반할 수 있습니다.얽힌 상태는 가장 강한 고전적 의존성보다 더 강한 확률적 의존성의 형태를 나타내며, 사실 그것들은 경계와 같은 프레셰를 위반한다.이러한 ^[3]경계에 대한 베이지안 해석을 제공할 수 있다는 것도 언급할 가치가 있다.

레퍼런스