지역(모델 검사)

이 글은 독자들에게 혼란스럽거나 불명확할 수 있다.특히 주제에 대해 잘 모르는 사람들에게 혼란을 준다. 기사에 대해 명확하게 설명할 수 있도록 도와주십시오. 토크 페이지에서 이에 대한 논의가 있을 수 있다.(2019년 4월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법과 시기 알아보기)

컴퓨터 과학 분야인 모델 검사에서 영역은 ${\displaystyle {}^{}}$ 차원 $d{\displaystyle }$ ${\디스플레이$ $스타일 \mathb{R}$$$$^d}$의 볼록 폴리토프로서, 보다 정밀하게 한 구역으로, 일부 최소성 특성을 만족한다.영역 파티션 $R{\displaystyle {\mathbb{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\$

The set of zones depends on a set ${\displaystyle K}$ of constraints of the form ${\displaystyle x\leq c}$, ${\displaystyle x\geq c}$, ${\displaystyle x_{1}\leq x_{2}+c}$ and ${\displaystyle x_{1}\geq x_{2}+c}$, with ${\displaystyle x_{1}}$ and $$${\displaystyle x_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ ${\$개의$$ 변수 및 $c{\displaystyle }$ ${\displaystyle c}$ 상수$$.영역은 두 $벡터{\displaystyle \stackrel{}{}}$ x${\displaystyle \stackrel{}{}}$→ ${\$$x$}} 및 x →${\displaystyle {\stackrel{}{}\prime }^{}}$ ${\${\$x}}$이(가) 동일한$$ 영역에 $속할{\displaystyle }$경우 K {\$displaystyle$ K$}$의 동일한 제약조건을 만족하도록 정의된다$.$ 나아가 이러한 벡터를 클럭의 튜플로 간주할 때 두 벡터는 동일한 세트가 동일하다.일어날 수 있는 미래직관적으로, $그것$은 K ${\displaystyle K}$의 제약조건만을 사용하는 어떤 시간적 제안적 시간적 논리 형식 또는 시간적 자동 또는 신호 자동화가 두 벡터를 모두 구별할 수 없다는$$ 것을 의미한다.

영역 세트를 통해 영역 자동화를 생성할 수 있으며, 이 그래프는 각 노드가 영역인 방향 그래프로서 각 에지 $r{\displaystyle }$→ r${\displaystyle {}^{}}$ ${\$r'}이$($가) $r{\displaystyle }$ ${\displaystyle {\prime }^{}}$ ${\displaystyle$ r$}$의 미래 가능성을 보장한다$.$ 이 영역 자동화의 제품과 시간 지정 자동 $A{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\}$언어 $L{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $L$$}$을(를) 받아들이는$$ 디스플레이 $스타일 {\mathcal {A}}$은(는) 유한 $자동{\displaystyle }$ 또는 부치 자동화를 생성하며$$, 특히 $A{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\$의 비어 있는 문제를 유한 또는 부치 자동화에 대한 비어 있는 문제로 줄일$$ 수 있다$.$이 기술은 예를 들어 UPAAL 소프트웨어에 의해 사용된다.^[1]

정의

$Let{\displaystyle }$ C${\displaystyle }$=${\displaystyle }${ ${\displaystyle {x\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ,${\displaystyle }$…${\displaystyle }$, x ${\displaystyle d_{}}$} ${\displaystyle C=\{x_{1},\dots,x_{d}\}}$시계의 집합.각 $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle N\mathbb{}}$ ${\$에 대해$$c ${\displaystyle x\mathbb{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ N ${\$에 대해$$ . 직관적으로 이 숫자는 시계 $x{\displaystyle }$ ${\displaysty x}$을(를) 비교할 수 있는$$ 값의 상한을 나타낸다$.$$C{\displaystyle }$ ${\displaystyle C}$ 시계 위의 영역 정의는 이러한 숫자 c ${\displaystyle x_{}}$ ${\$$x}$s를 사용한다$$.현재 세 가지 동등한 정의가 주어진다.

시계 할당 $\nu {\displaystyle }$ ${\displaystyle \nu$ [ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle ]}$ ${\displaystyle [\nu ]}$은(는) ν ${\displaystyle \nu$}이(가) 속한$$ 지역을 나타낸다$$.영역 집합은 $R{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\$으)로 표시된다$.$

시계 할당 동등성

첫 번째 정의는 두 개의 과제가 동일한 영역에 속하는지 여부를 쉽게 테스트할 수 있도록 한다.

영역은 일부 동등성 관계에 대한 동등성 등급으로 정의될 수 있다.${\displaystyle {두\mathrm{}}_{}}$ 개의 시계 할당 ${\displaystyle {\nu \mathrm{}}_{}}$1{\$displaystyle \nu _{$1}$$및$$ {$$2 {\$displaystyle \nu _${2}}개가 다음과 같은 제약을 충족하는 경우 동등하다$$.^{[2]: 202}

• ${\displaystyle \nu _{1}(x)\sim c}$ iff ${\displaystyle \nu _{2}(x)\sim c}$, for each ${\displaystyle x\in C}$ and ${\displaystyle 0\leq c\leq c_{x}}$ an integer, and ~ being one of the following relation =, < or ≤.
• ${\displaystyle \{\nu _{1}(x)\}\sim \{\nu _{1}(y)\}}$ iff ${\displaystyle \{\nu _{2}(x)\}\sim \{\nu _{2}(y)\}}$, for each ${\displaystyle x,y\in C}$, ${\displaystyle \nu _{1}(x)\leq c_{x}}$, ${\displaystyle {\nu }_1(y)\le c_y}$${\displaystyle \nu_{1}(y)\leq c_{{y$$\}\},$ { $}$ {\$displaystyle$\{$r\}}$은(는) $실제{\displaystyle }$r {\$displaystyle$r}의 일부분이며$$ ~는 다음 관계 =, < 또는 ≤ 중 하나이다.

첫 번째 종류의 제약조건은 $\nu {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$및$$ $\nu {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ ${\$}가 동일한 제약조건을 만족하도록$$ 보장한다.Indeed, if ${\displaystyle \nu _{1}(x)=0.5}$ and ${\displaystyle \nu _{2}(x)=1}$, then only the second assignment satisfies ${\displaystyle x=1}$. On the other hand, if ${\displaystyle \nu _{1}(x)=0.5}$ and ${\displaystyle \nu _{2}(x)=0$$제한조건$이 정수만 사용하기 때문에 두 할당은 정확히 동일한 제한조건 집합을 만족한다$.$

두 번째 종류의 제약조건은 두 과제의 미래가 동일한 제약조건을 충족하도록 보장한다.예를 들어, ν 1컵{)↦ 0.5, y↦ 0.6}{\displaystyle \nu_{1}=\{x\mapsto 0.5,y\mapsto 0.6\}}과 ν 2){)↦ 0.5, y↦ 0.4}{\displaystyle \nu_{2}=\{x\mapsto 0.5,y\mapsto 0.4\}}. 그리고 나서, 제약 조건은 y=1∧ x<1{\displaystyle y=1\land x< 1}결국 ν 1{\dis의 미래에 만족했다는 것입니다.연주한다$tyle \nu _{1}$클럭 리셋이 없는$$ 경우 $but{\displaystyle {}_{}}$ ${\$의 미래까지는 클럭 리셋이 없는$$ 경우.

영역에 대한 명시적 정의

이전의 정의에서는 두 개의 과제가 동일한 영역에 속하는지 여부를 테스트할 수 있지만, 한 지역을 데이터 구조로 쉽게 나타낼 수는 없다.아래에 제시된 세 번째 정의는 지역의 표준 인코딩을 허용한다.

영역은 다음과 같은 제약을 충족하는 방정식과 $불평등$의 S ${\displaystyle$ S$}$을(를) 사용하여 구역으로 명시적으로 정의할 수 있다.

• 각 $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle x\in C}$에 대해$,$ $S{\displaystyle }$ ${\displaystyle S}$에는 다음 중 하나가 포함되어$$ 있다.
  • ${\displaystyle x}$=$$ {\$displaystyle x=c}$일부 정수 $0{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \le }$ c ${\displaystyle \le }$ ${\displaystyle c_{}}$ ${\displaystyle x}$ {\$displaystyle 0\leq c_{x}$의 경우$$
  • ${\displaystyle x}$${\displaystyle }$ (${\displaystyle c}$ , ${\displaystyle }$+${\displaystyle 1}$) ${\displaystyle x\in (c,c+1)}$의 일부 정수 0 c < < > ${\$
  • > ${\$
• furthermore, for each pair of clocks ${\displaystyle x,y\in C}$, where ${\displaystyle S}$ contains constraints of the form ${\displaystyle x\in (c,c+1)}$ and ${\displaystyle y\in (c',c'+1)}$, then ${\displaystyle S}$ contains an (in) equality of the form ${\displaystyle \{}$${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \}}$~${\displaystyle }${ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle \}}$ ${\displaystyle \{x\}\sim \{y\}}},$${\displaystyle }$~ ${\displaystyle \}$은(는$$) =, < 또는 ≤입니다.

$c{\displaystyle }$ ${\displaystyle c}$ 및$$ $c{\displaystyle {}^{}}$and {\$displaystyle$ c$'}$을(를) 고정할$$ 때 마지막 제약조건은 x ~${\displaystyle }y{\displaystyle }$ +${\displaystyle c}$ - ${\displaystyle {}^{}{\prime }^{}}$ ${\$ x$\sim$ y$+c-c'}$과$($와) 동일하다.

이 정의는 지역을 데이터 구조로 인코딩할 수 있다.각 시계에 대해 어느 구간이 속하는지를 명시하고 길이 1의 개방된 간격에 속하는 시계의 부분 부분 순서를 기억하기에 충분하다.이 구조의 크기는 ${\displaystyle O}$${\displaystyle (}$ ${\displaystyle \sum }$ ${\displaystyle \log }$log ${\displaystyle (c_{}}$ k${\displaystyle {}_{}}$)${\displaystyle }$+ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle \log }$ ${\displaystyle (C}$) ${\$ C $\log(C )\right)$이며 시계 수는$$ C $displaystysty C}$이다.

시간차등분

이제 지역에 대한 세 번째 정의를 내리자.이 정의는 좀 더 추상적이지만 모델체크에 지역이 활용되는 이유이기도 하다.직관적으로, 이 정의는 두 개의 시계 할당이 동일한 영역에 속한다고 명시한다. 만약 그들 사이의 차이가 시간 제한 자동화가 그들을 알아차릴 수 없는 것이라면 말이다.동일한 지역의$$ 다른 할당 ${\$$nu$$}$에 대한 시계 $할당{\displaystyle }$ $assignment{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ \$nu$}부터 시작하는$$ r ${\displaystyle$ r$}$이$($가) 실행 r $run{\displaystyle {}^{}}$ ${\$ r$}$이(가) 동일한 위치를 통과하며, 여기서 유일한 차이점은 시간이 b를 기다렸다는 것이다.두 번의 연속적인 전환 사이에 차이가 있을 수 있고, 따라서 연속적인 시계 변화는 다를 수 있다.

형식적인 정의는 이제 주어졌다.시계 $C{\displaystyle }$ ${\displaystyle C}$세트에서 두 개의 클럭 할당 $\nu {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$1$$} 및 ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ 2$${\$displaystyle$$\nu _{2}}:$ 각 시간 자동 계산 $A$에 대해 동일한 영역에 속하며$$, 경비원은$$ 시계 $x{\displaystyle }$ ${\displaystystyle$ x$}$를 결코 비교하지 않는다$.$number greater than ${\displaystyle c_{x}}$, given any location ${\displaystyle \ell }$ of ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$, there is a timed bisimulation between the extended states ${\displaystyle (\ell ,\nu _{1})}$ and ${\displaystyle (\ell ,\nu _{2})}$. More precisely, 이 이등분율은 글자와 위치를 보존하지만 정확한 시계 배정은 보존하지 않는다.^{[1]: 7}

지역 운영

일부 작업은 현재 지역에 걸쳐 정의된다.시계의 일부를 리셋하고, 시간을 보내는 것.

시계 재설정

Given a region ${\displaystyle \alpha }$ defined by a set of (in)equations ${\displaystyle S}$, and a set of clocks ${\displaystyle C'\subseteq C}$, the region similar to ${\displaystyle \alpha }$ in which the clocks of ${\displaystyle C'}$ are restarted is now defined.이 영역은 $\alpha {\displaystyle }$[ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\prime }^{}}$ ${\displaystyle \mapsto }$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle ]}$ ${\displaystyle \alpha [C'\mapsto 0]}$로 표시되며$,$ 다음과 같은 제약조건으로 정의된다.

• 시계 $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle x}$을(를) 포함하지$$ 않는 $S{\displaystyle }$ ${\displaystyle S}$의 각 제약 조건$,$
• $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\prime }^{}}$$$${\displaystyle$$x$=$0}$의 제약$$ 조건 x${\displaystyle }$= $0$

$\alpha {\displaystyle [}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\prime }^{}}$ ${\displaystyle \mapsto }$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle ]}$ ${\displaystyle \alpha[$${\displaystyle \mathrm{C}\text{'}\backslash }$$mapsto 0]}$에 의해 정의된 할당 집합은 $\nu {\displaystyle }$α ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle$$\$$nu \in \alpha }$에 대한 할당 집합 $\nu {\displaystyle }$[$C'\mapsto$ 0$]$ 정확히이다$.$

시간 처리기

지역 $\alpha {\displaystyle }$ ${\displaystyle \alpha }$을$($를) 감안하여 시계를 재설정하지 않고도 얻을 수 있는 지역을 $\alpha {\displaystyle }$ ${\displaystyle \alpha }$의 시간성공자라고 한다$.$ 이제 두 개의 동등한 정의가 주어진다.

정의

시계 지역 α′만약을 위해서 각 과제 ν∈ α{\displaystyle\nu\in \alpha}α{\displaystyle \alpha} 다른 시계 지역의{\displaystyle \alpha의}은 time-successor, 주는 긍정적인 진짜 tν, 존재하 α′>0{\displaystyle t_{\nu ,\alpha의}>. 0}일 경우가 ν+tν,α′∈ α′{년.displa$ystyle \nu +t_{\nu,\nu '}\in \cHB$ $\text{'}\}.$

, 그것은 α+tν,α′)α′{\displaystyle \alpha +t_{\nu ,\alpha의}=\alpha'}예를 들어. 이 지역 α{\displaystyle \alpha}제약 조건({\displaystyle\와 같이{0<, x<, 1,0<, y<, 1,x<, y\}의 세트에 의해 정의되}이 time-successor α ′을 의미하지 않습니다.{\displaystyle \alpha의}제약 조건의 집합({\displaystyle\와 같이{0<, x<, 1,y=1\}}. 정의를 실제로, 각 ν에α{\displaystyle\nu\in \alpha}∈, 1−}tν,α ′)ν(y){\displaystyle t_{\nu ,\alpha의}=1-\nu(y) 받는 것으로 하지만, 그런은α+{\displaystyle지}은 진정한 t이 부족하다. t=α ′$$$\alpha {\displaystyle {}^{}}$${\displaystyle +t=\backslash }$$displaystyle \t=\$$displaystyle$ \${\displaystyle {}^{}}$ α α α α + t${\displaystyle {}^{}}$α$$α $\t\eq \alpha$ \alpha$$\$alpha };$ $실제로{\displaystyle }$ α α${\displaystyle {}^{}}$α$$α α { ${\$이 세그먼트를 정의한다$$$$.

계산 가능한 정의

이제 주어진 두 번째 정의는 그 제약조건 집합에 의해 주어진 지역의 시간-처리기 세트를 명시적으로 계산할 수 있다.

제한조건 $S{\displaystyle }$ ${\displaystyle S}$의 집합으로 정의된$$ 영역 $\alpha {\displaystyle }$ ${\displaystyle \alpha }$을(를) 지정하면 시간 성공자 집합을 정의해 봅시다$.$그러기 위해서는 다음과 같은 변수가 필요하다.T⊆ S형태의 S{S\displaystyle}의 제약 조건의 집합{\displaystyle T\subseteq S})나는 나는{\displaystyle x_{나는}=c_{나는}c정도}. Y⊆ Cy 시계를 세트{Y\subseteq C\displaystyle}자{이\displaystyle}은 S{S\displaystyle}제약 조건은 y>요리 y{\dis 포함한다.복수$aystyle y>c_{y}}$. Let ${\displaystyle Z\subseteq C\setminus Y}$ the set of clocks ${\displaystyle \{z\}}$ such that there are no constraints of the form ${\displaystyle \{x\}<\{z\}}$ in ${\displaystyle S}$.

$T{\displaystyle }$ ${\displaystyle T}$이(가) 비어 있으면 $\alpha {\displaystyle }$ ${\displaystyle \alpha }$이(가) 자체적인 시간 후계자다$$.If ${\displaystyle Y=C}$, then ${\displaystyle \alpha }$ is the only time-successor of ${\displaystyle \alpha }$. Otherwise, there is a least time-successor of ${\displaystyle \alpha }$ not equal to ${\displaystyle \alpha }$. The least time-successor, if ${\displaystyle T}$ is non-empty, contains:

• $S{\displaystyle }$ ${\displaystyle \setminus }$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle S\setminus T}$의 제약 조건
• > ${\$
• ${\displaystyle \{}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$=${\displaystyle }${ x ${\displaystyle j_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle \{x_{i}\}=\{x_{j}\}}}$및
• > ${\$이($)$ S {\$displaystyle$ S$\},$ 조건 i< < {\$displaystyle$ x_${i}>$에 속하지 않도록$$ $각{\displaystyle }$y {\$displaystyle y}$에 대해

$T{\displaystyle }$ ${\displaystyle T}$이(가) 비어 있는 경우 다음 제약 조건에 의해 최소 시간 소스가 정의된다.

• $Z{\displaystyle }$ ${\displaystyle Z}$의 클럭을$$ $사용$하지 않는 $S{\displaystyle }${\$displaystyle$S}의 제약 조건$,$
• 제약 $조건{\displaystyle }$ z${\displaystyle }$= ${\displaystyle \mathrm{c}}$+ 1 ${\displaystyle$ z$=c+1$$$$S{\displaystyle }$ ${\displaystyle S}$의 각 제약 조건 < < >+ ${\displaystyle c<c+1},$ z${\displaystyle \mathrm{with}}$ Z ${\displaystystyle z\in$ Z$}$.

특성.

${\displaystyle C}$ !${\displaystyle }$2 ${\displaystyle C^{}}$ ! 2 C ${\displaystyle {\prod }^{}\underset{}{}}$ x ${\displaystyle \underset{}{\in }}$ ${\displaystyle \underset{}{C}}$( 2 ${\displaystyle c_{}}$ x${\displaystyle {}_{}}$+ ${\displaystyle 2}$) ${\displaystyle$ C $!2^{{}\prod _{x\in$C}($2c_{x}+2)}$ {\$displaystystyle C}$이($가$$$) 시계 수입니다.^{[2]: 203}

지역자동화

시간 제한 자동 $A{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\$ {$A}$을(를) 감안할 때$,$ 해당 영역 자동화는 제한되지 않은 $L{\displaystyle }$ ${\displaystyle L}$을(를) 수용하는 유한 자동 또는 Büchi 자동이며$,$ 이 자동화는 시계가 영역별로 대체되는$$A {\$displaystystyle$ {\$mathcal$ {$A}$과 유사하다.직관적으로 영역 자동화는 $A{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\$과(와) 영역 그래프의 곱으로 구성된다.이 지역 그래프를 먼저 정의한다.

지역 그래프

지역 그래프는 시간 지정 오토암톤을 실행하는 동안 가능한 시계 평가 세트를 모형화하는 루트 방향 그래프다.다음과 같이 정의된다.

• 노드는 지역이고
• 그것의 근원은 초기 영역 ${\displaystyle {\alpha \mathrm{}}_{}}$ 0 ${\$이며$,$ 제한조건 집합에 의해 정의된다$.{\displaystyle }$ {${\displaystyle x}$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle \mid }$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \in }$ C${\displaystyle \}}$ ${\displaystyle \{x=0\mid x\in C$
• 가장자리 집합은${\displaystyle }$$\alpha {\displaystyle }$,$$${\displaystyle {}^{}}$, ${\displaystyle {}^{}}$, ${\displaystyle \mathrm{\alpha }{,}^{}}$α, α, α${\displaystyle {,}^{}}$ α, α, α,$α$,$$α,$α,$ ${\displaystyle \backslash }$displaystyle \$alpha$$$\$alpha$ $}$의 타임-스프로세서 $(\$$displaysty$\alpha $\})$에 대한$(\backslash$$displayplaystystystysty$){\ }).

지역자동화

${\displaystyle \mathrm{Let}}$ $A{\displaystyle \mathcal{}}$= ${\displaystyle ⟨}$ ${\displaystyle ⟨}$ , ${\displaystyle L}$, ${\displaystyle {L\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$, ${\displaystyle C}$, ${\displaystyle F}$, ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle ⟩}$ ${\displaystyle {\mathcal{A}=\langle \Sigma ,L,L_{0},C,F,E\rangle }$ 시간$$ 자동.For each clock ${\displaystyle x\in C}$, let ${\displaystyle c_{x}}$ the greatest number ${\displaystyle c}$ such that there exists a guard of the form ${\displaystyle x\sim c}$ in ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$. The region automaton of ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$, denoted by $R{\displaystyle }$( ${\displaystyle A}$) ${\displaystyle$ R$({\mathcal{A}})$은 유한 또는 Büchi 자동이며, 기본적으로 $A{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\$과(와) 위에 정의된 지역 그래프의 산물이다.즉, 지역 자동화의 각 상태는 $A{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\$의 위치와 지역을 포함하는 쌍이다.동일한 영역에 속하는 두 개의 시계 배정이 동일한 가드를 만족하기 때문에 각 영역에는 어떤 전환이 가능한지 결정할 수 있는 충분한 정보가 포함되어 있다.

공식적으로 지역 자동화는 다음과 같이 정의된다.

• 알파벳은 $\sigma {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Sigma }$이고$,$
• 상태 집합은 $L{\displaystyle }$ ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle R\mathcal{}}$ ${\$
• 상태 집합은 $L{\displaystyle {}_{}}$ 0 ${\displaystyle {}_{}}${${\displaystyle {\alpha \mathrm{}}_{}}$ 0${\displaystyle {}_{}}$}$${\$displaystyle L_{0}\times$\{\$alpha_{0}\}}$이며 초기$$ 영역은 ${\displaystyle {\alpha \mathrm{}}_{}}$ 0$${\$displaystyle \alpha_{0}}$이다.
• 수용 상태 집합은 $F{\displaystyle }$ ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle R\mathcal{}}$ ${\$
• its transition relation ${\displaystyle \delta }$ contains ${\displaystyle ((\ell ,\alpha ),a,(\ell ',\alpha '[C'\mapsto 0]))}$, for ${\displaystyle (\ell ,a,g,C',\ell ')\in E}$, such that ${\displaystyle \gamma \models \alpha '$$}$과($와{\displaystyle {}^{}}$) α ${\displaystyle {\prime }^{}}$ ${\$은(는) $\alpha {\displaystyle }$ ${\displaystyle \alpha }$의 시간 값이다$.$

Given any run ${\displaystyle r=(\ell _{0},\nu _{0}){\xrightarrow[{t_{1}}]{\sigma _{1}}}(\ell _{1},\nu _{1})\dots }$ of ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$, the sequence ${\displayst$$yle (\ell _{0},[\nu _{0}])$${\xrighrow {\sigma _{1}}(\ell _{1},[\nu _{1}])\dots }$은$({\displaystyle }$는) [ ${\displaystyle r}$${\displaystyle }$${\displaystyle ]}$ ${\$$displaystyle$ $[r],$ R$({\$mathcal {A})의 $연속$이며 $r{\displaystyle }$ ${\\displaystyle r}$만^{[2]: 207} 수락하고 있다.$그{\displaystyle }$ 뒤에${\displaystyle L}$( ${\displaystyle R\mathcal{}}$ (${\displaystyle }$A${\displaystyle }$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle \mathrm{Untime}(}$ ( ${\displaystyle L}$( ${\displaystyle A\mathcal{}}$ ${\displaystyle ))}$ ${\displaystyle L({\mathcal{$$A})$이 있다.$=\operatorname {Untime}({\mathcal {A$ 특히, $R{\displaystyle }$$($A){\$displaystyle$이${\displaystyle (가\mathcal{}}$) 단어를 수락할 경우에만$$ 시간 지정 단어를 $수락$한다.또한 $A{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\$ {$A}$의 수락 실행은 $R{\displaystyle }$(${\displaystyle A\mathcal{}}$ ) ${\displaystyle R({\mathcal {A})$의 수락 실행에서 계산할 수 있다$$$.$

참조