정기 임베딩

대수 기하학에서 폐쇄적 몰입 $i{\displaystyle }$: ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \hookrightarrow }$ ${\displaystyle Y}$ ${\$$displaystyle$ i$:X\$$hookwrightarrow$ $Y$$}$는 길이$$ r의 정규 시퀀스에 $의해$ X의 각 포인트 x가 Y에 개방적인 부속 근린 $U$를 갖는 경우 코드션 r을 정기적으로 내장하는 것이다$.$규칙적으로 코다이멘션 1을 내장하는 것은 정확하게 효과적인 카르티에 디비제이션이다.

예제 및 사용법

예를 들어, X와 Y가 계략 S에 걸쳐 매끄러워지고, 내가 S형이라면 나는 규칙적인 임베딩이다.특히 매끄러운 형태론의 모든 부분은 규칙적인 내장이다.^[1]${\displaystyle \mathrm{규격}}$ ${\displaystyle \mathrm{spec}}$B ${\displaystyle \operatorname$ {$Spec}$ B}이$($가)^[2] 규칙적인 구성표에 정기적으로 포함되어 있는 경우, B는 완전한 교차로 링이다.

예를 들어, 그 개념은 교차로 이론에 대한 Fulton의 접근에서 필수적인 방법으로 사용된다.The important fact is that when i is a regular embedding, if I is the ideal sheaf of X in Y, then the normal sheaf, the dual of ${\displaystyle I/I^{2}}$, is locally free (thus a vector bundle) and the natural map ${\displaystyle \operatorname {Sym} (I/I^{2})\to$$\oplus _{0}^{\infty }I^{n}/I^{n+1}}$ is an isomorphism: the normal cone ${\displaystyle \operatorname {Spec} (\oplus _{0}^{\infty }I^{n}/I^{n+1})}$ coincides with the normal bundle.

A morphism of finite type ${\displaystyle f:X\to Y}$ is called a (local) complete intersection morphism if each point x in X has an open affine neighborhood U so that f _U factors as ${\displaystyle U{\overset {j}{\to }}V{\overset {g}{\to }}Y}$ where j is a regular embedding and g is smooth.^[3]예를 들어 f가 부드러운 품종들 사이의 형태론이라면, 첫 번째 지도가 그래프 형태론이고 완전한 교차 $형태론$인${\displaystyle }$X → ${\displaystyle X}$×${\displaystyle Y}$ → ${\displaystyle Y}$[\$displaystyle$X\$to$ X$\to$ Y$}$와 같은 f 인자가 된다.

비예시

한 예제가 아닌 것은 등차원이 아닌 계획이다.예를 들어, 그 계획은

${\displaystyle X={\text{Spec}\왼쪽({\frac {\\mathb {C}[x,y,z]}{(xz,yz)}}}$

$A{\displaystyle {\mathbb{}}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ ${\$}}과$$ A ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ ${\$의 조합이다$.$${\displaystyle \mathrm{그러면}}$ $내장형{\displaystyle }$ ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle \hookrightarrow }$ ${\displaystyle {\mathbb{}}^{}}$ 3$${\$displaystyle$ X$\hookrightarrow \mathb {A}{3}}$은(는) z ${\$$displaystyle z$$}$ -축의$$ 비원점 점수는 치수 $1인$반면 x y {\$displaystyle xy$$}$ -plane의$$ 비원점은 치수 $2인{\displaystyle \mathrm{}}$ 관계로$$ 규칙적이지$$ 않다$.$

가상 접선 번들

Let ${\displaystyle f:X\to Y}$ be a local-complete-intersection morphism that admits a global factorization: it is a composition ${\displaystyle X{\overset {i}{\hookrightarrow }}P{\overset {p}{\to }}Y}$ where ${\displaystyle i}$ is a regular embedding and ${\displaystyle p}$ a smooth morphism. 그렇다면 가상 접선 번들은 다음과 ^[4]같이 주어진 X 상의 벡터 번들의 그로텐디크 그룹의 한 요소다.

${\displaystyle T_{f}=[i^{*]$$}T_{P/Y}]-[N_{X/P}]}$.

그 개념은 예를 들어 리만-로치형 정리에서 사용된다.

논노메테리아 사건

SGA 6 엑스포 7은 노메테리아식 계획에서 일반적인 것과 일치하는 정기 임베딩 개념의 다음과 같은 약화된 형태를 사용한다.

첫째, 정류 링 A를 통해 투영 모듈 E를 제공하면 A-선형 지도 ${\displaystyle u}$: ${\displaystyle E}$→ A ${\displaystyle u:$$E\to A}$은(는) 그것에 의해 결정된 코즐 콤플렉스가 0 이상의 치수를 반복하면 코즐-정규라고 불린다$$(그러므로, 그것은 u의 코커넬의 해결책이다).^[5]

그 다음 폐쇄적 몰입 ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \hookrightarrow }$ Y ${\displaystyle X\hookrightarrow Y}$에 의해 결정되는 이상적인 피복이 국소적으로 유한 자유 A-모듈 E와 E에서 이상 피로의 코즐-정기적 투약이 있는 경우 코즐-정기라고 부른다$$.^[6]

(이러한 복잡성은 관련 프리임의 이론을 사용할 수 없다는 점에서 논노메테리아 고리에게 제로 디비저의 논의가 까다롭기 때문이다.)

참고 항목

• 정기 서브매니폴드

메모들

참조

• Berthelot, Pierre; Alexandre Grothendieck; Luc Illusie, eds. (1971). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1966-67 - Théorie des intersections et théorème de Riemann-Roch - (SGA 6) (Lecture notes in mathematics 225) (in French). Berlin; New York: Springer-Verlag. xii+700. doi:10.1007/BFb0066283. ISBN 978-3-540-05647-8. MR 0354655.

• Fulton, William (1998), Intersection theory, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge. A Series of Modern Surveys in Mathematics [Results in Mathematics and Related Areas. 3rd Series. A Series of Modern Surveys in Mathematics], vol. 2, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-62046-4, MR 1644323, 섹션 B.7
• 세르네시:대수 체계 변형