공개선호

경제학자 폴 앤서니 새뮤얼슨이 1938년 개척한 공개 선호 이론은 개인의 선택을 분석하는 방법으로, 주로 정책이 소비자 행동에 미치는 영향을 비교하는 데 사용된다.^[1][2] 공개된 선호 모델은 소비자의 선호도가 구매 습관에 의해 드러날 수 있다고 가정한다.

공개된 선호 이론은 기존 소비자 수요 이론이 감소하는 한계 대체율(MISS)에 기초했기 때문에 생겨났다. 이 감소하는 MISS는 소비자들이 그들의 효용성을 극대화하기 위해 소비 결정을 내린다는 가정에 의존했다. 효용 극대화가 논란의 여지가 있는 가정은 아니지만, 기본적인 효용 함수는 매우 확실하게 측정할 수 없었다. 공개된 선호이론은 행동을 관찰함으로써 효용 함수를 정의함으로써 수요이론을 조화시키는 수단이었다.

따라서 공개된 선호도는 관찰된 선택사항이 주어진 개인의 선호도를 추론하는 방법이다. 예를 들어 명시적 선호도를 통해 선호도나 효용을 직접 측정하려는 시도와 대비된다. 경제학을 경험적 주제로 삼으면 선호를 관찰할 수 없는 문제가 있다. 즉, 공개된 선호 이론의 옹호자들에 따르면, "당신이 말하는 것이 아니라 당신이 하고 싶은 것을 드러내는 것이 당신이 하는 일"이라고 한다.

동기

공개된 선호이론은 상품 묶음 중 소비자의 선호도를 예산 제약으로 볼 때 이해하려고 한다. 예를 들어 소비자가 두 묶음 모두 가격이 저렴한 B 묶음보다 A 묶음을 구매하면 B보다 A를 직접 선호하는 것으로 드러났다. 관찰된 기간 동안 소비자의 선호도는 안정적이라고 가정한다. 즉, 소비자는 A와 B에 관한 상대적 선호도를 뒤집지 않을 것이다.

As a concrete example, if a person chooses two apples and three bananas over an affordable alternative three apples and two bananas, then the first bundle is considered revealed preferred to the second. It is assumed that the first bundle of goods is always preferred to the second, and that the consumer purchases the second bundle of goods only if the first bundle becomes unaffordable.

Definition and theory

Let there be two bundles of goods, a and b, available in a budget set ${\displaystyle B}$. If it is observed that a is chosen over b, then a is considered (directly) revealed preferred to b.

Two-dimensional example

If the budget set ${\displaystyle B}$ is defined for two goods; ${\displaystyle X=X_{1},X_{2}}$, and determined by prices ${\displaystyle p_{1},p_{2}}$ and income ${\displaystyle m}$, then let bundle a be ${\displaystyle (x_{1},x_{2})\in B}$ and bundle b be ${\displaystyle (y_{1},y_{2})\in B}$. This situation would typically be represented arithmetically by the inequality ${\displaystyle p_{1}X_{1}+p_{2}X_{2}\leq m}$ and graphically by a budget line in the positive real numbers. Assuming strongly monotonic preferences, only bundles that are graphically located on the budget line, i.e. bundles where ${\displaystyle p_{1}x_{1}+p_{2}x_{2}=m}$ and ${\displaystyle p_{1}y_{1}+p_{2}y_{2}=m}$ are satisfied, need to be considered. If, in this situation, it is observed that ${\displaystyle (x_{1},x_{2})}$ is chosen over ${\displaystyle (y_{1},y_{2})}$, it is concluded that ${\displaystyle (x_{1},x_{2})}$ is (directly) revealed preferred to ${\displaystyle (y_{1},y_{2})}$, which can be summarized as the binary relation ${\displaystyle (x_{1},x_{2})\succeq (y_{1},y_{2})}$ or equivalently as ${\displaystyle \mathbf {a} \succeq \mathbf {b} }$.^[3]

The Weak Axiom of Revealed Preference (WARP)

WARP is one of the criteria which needs to be satisfied in order to make sure that the consumer is consistent with his preferences. If a bundle of goods a is chosen over another bundle b when both are affordable, then the consumer reveals that they prefer a over b. WARP says that when preferences remain the same, there are no circumstances (budget set) where the consumer strictly prefers b over a. By choosing a over b when both bundles are affordable, the consumer reveals that their preferences are such that they will never choose b over a, while prices remain constant. Formally:

${\displaystyle \left.{\begin{matrix}x,y\in B\\x\in C(B,\succeq )\\x,y\in B'\\y\in C(B',\succeq )\end{matrix}}\right\}~\Rightarrow ~x\in C(B',\succeq )}$

where ${\displaystyle x}$ and ${\displaystyle y}$ are arbitrary bundles and ${\displaystyle C(B,\succeq )\subset B}$ is the set of bundles chosen in budget set ${\displaystyle B}$, given preference relation ${\displaystyle \succeq }$.

Alternatively, if a is chosen over b in budget set ${\displaystyle B}$ where both a and b are feasible bundles, but b is chosen over a when the consumer faces some other budget set ${\displaystyle B'}$, then a is not a feasible bundle in budget set ${\displaystyle B'}$. This equivalent statement of WARP can formally and more generally be expressed as

${\displaystyle p\cdot x(p',m')\leq m~\Rightarrow ~p'\cdot x(p,m)>m'~}$.

Such that ${\displaystyle x(p',m')\neq x(p,m)}$.

Completeness: The Strong Axiom of Revealed Preferences (SARP)

The strong axiom of revealed preferences (SARP) is equivalent to the weak axiom of revealed preferences, except that the consumer is not allowed to be indifferent between the two bundles that are compared. That is, if WARP concludes ${\displaystyle \mathbf {a} \succeq \mathbf {b} }$, SARP goes a step further and concludes ${\displaystyle \mathbf {a} \succ \mathbf {b} ~}$ .

If A is directly revealed preferred to B, and B is directly revealed preferred to C, then A is considered indirectly revealed preferred to C. It is possible for A and C to be (directly or indirectly) revealed preferable to each other at the same time, creating a "loop". In mathematical terminology, this says that transitivity is violated. Transitivity is useful as it can reveal additional information by comparing two separate bundles from budget constraints.

Consider the following choices: ${\displaystyle C(A,B)=A}$ , ${\displaystyle C(B,C)=B}$ , ${\displaystyle C(C,A)=C}$, where ${\displaystyle C}$ is the choice function taking a set of options (budget set) to a choice. Then by our definition A is (indirectly) revealed preferred to C (by the first two choices) and C is (directly) revealed preferred to A (by the last choice).

It is often desirable in economic models to prevent such loops from happening, for example in order to model choices with utility functions (which have real-valued outputs and are thus transitive). One way to do so is to impose completeness on the revealed preference relation with regards to the situations, i.e. every possible situation must be taken into consideration by a consumer. This is useful because when able to consider {A,B,C} as a situation, it is directly obvious which option is preferred to the other (or if they are the same). Using the weak axiom then prevents two choices from being preferred over each other at the same time; thus it would be impossible for "loops" to form.

Another way to solve this is to impose the strong axiom of revealed preference (SARP) which ensures transitivity. This is characterised by taking the transitive closure of direct revealed preferences and require that it is antisymmetric, i.e. if A is revealed preferred to B (directly or indirectly), then B is not revealed preferred to A (directly or indirectly).

These are two different approaches to solving the issue; completeness is concerned with the input (domain) of the choice functions; while the strong axiom imposes conditions on the output.

Generalised Axiom of Revealed Preference (GARP)

Generalised axiom of revealed preference is a generalisation of the strong axiom of revealed preference. It is the final criteria required so that constancy may be satisfied to ensure consumers preferences do not change.

This axiom accounts for conditions in which two or more consumption bundles satisfy equal levels of utility, given that the price level remains constant. It covers circumstances in which utility maximisation is achieved by more than one consumption bundle.^[4]

A set of data satisfies the general axiom of revealed preference if ${\displaystyle x^{i}Rx^{j}}$ implies not ${\displaystyle x^{j}P^{0}x^{i}}$.^[5] This establishes that if consumption bundle ${\displaystyle x^{i}}$ is revealed preferred to ${\displaystyle x^{j}}$, then the expenditure necessary to acquire bundle ${\displaystyle x^{j}}$ given that prices remain constant, cannot be more than the expenditure necessary to acquire bundle ${\displaystyle x^{i}}$.^[6]

공개된 선호도의 일반화된 공리를 만족시키기 위해 데이터 집합은 선호 주기도 설정하지 않아야 한다. Therefore, when considering the bundles {A,B,C}, the revealed preference bundle must be an acyclic order pair as such, If ${\displaystyle A\succeq B}$ and ${\displaystyle B\succeq C}$, then ${\displaystyle B\nsucceq A}$ and ${\displaystyle A\succeq C}$ thus ruling out “preference cycles” while still 고정된 ^[4]트랜스액티

일반화된 공리는 공개된 선호도의 강한 공리와 밀접하게 관련되어 있으므로, SARP의 각 조건이 일반 공리를 암시할 수 있다는 것을 매우 쉽게 증명할 수 있지만, 일반화된 공리는 강한 공리를 암시하지 않는다. 이는 일반화된 공리가 다변화된 수요 함수와 호환되는 조건의 결과로서 SARP는 단일 가치 수요 함수와만 호환된다. 이와 같이 일반화된 공리는 Hal R Varian(1982)이 명시한 대로 무관심 곡선 내의 평평한 구간을 허용한다.^[5]

비판

몇몇 경제학자들은 다른 이유로 공개된 선호도 이론을 비판했다.

1. 스탠리 웡은 선호 이론이 밝혀진 것은 실패한 연구 프로그램이라고 주장했다.^[7] 1938년 사무엘슨은 공공성 이론의 대안으로 밝혀진 선호 이론을 제시했고,^[1] 1950년 사무엘슨은 두 이론의 입증된 동등성을 반박이 아닌 자신의 입장에 대한 정당성으로 받아들였다.
2. 사과와 오렌지만 있고 오렌지를 고른다면 사과보다 오렌지가 더 잘 드러난다고 말할 수 있다. 현실에서는 소비자가 오렌지를 구입한 것이 관찰될 때, 오렌지를 사는 것보다 어떤 상품이나 행동 옵션을 폐기했는지 말할 수 없다. 이런 의미에서 선호도는 서수적 효용의 의미에서는 전혀 드러나지 않는다.^[8]
3. 공개된 선호이론은 선호도 척도가 시간이 지남에 따라 일정하게 유지된다고 가정한다. 만약 이것이 전부가 아니라면, 특정 시점에 어떤 행동이 그 당시 한 개인의 선호도의 일부를 드러내는 것이다. 한 시점부터 다른 시점까지 일정하게 유지된다고 가정할 수 있는 영장도 없다. "합리화된 선호" 이론가들은 일관된 행동("합리성") 외에 항상성을 가정한다. 일관성은 어떤 사람이 자신의 선호도 척도에서 타동적인 순위(A를 B보다 선호하고 B를 C보다 선호하면 A를 C보다 선호함)를 유지하는 것을 의미한다. 그러나 공개된 선호 절차는 항상성을 가정할 뿐 아니라, 개인이 시간 경과에 따라 동일한 가치 척도를 유지한다는 가정에도 머무르지 않는다. 전자가 비이성적이라고 불릴 수도 있지만, 누군가의 가치 척도가 시간에 따라 변하는 것은 분명 비이성적인 것이 없다. 항상성 가정으로는 어떤 유효한 이론도 성립할 수 없다고 주장되고 있다.^[9]
4. '재확정-선호'와 독립적으로 선호를 정의하거나 측정할 수 없는 것은 일부 저자들이 그 개념을 상호신학적 오류로 보게 한다. See, inter alia, Amartya Sen’s critiques in a series of articles: “Behaviour and the concept of preference” (Sen 1973), “Rational Fools: A Critique of the Behavioural Foundations of Economic Theory” (Sen 1977), “Internal Consistency of Choice” (Sen 1993), “Maximization and the Act of Choice” (Sen 1997), and his book 'Rationality and Freedom' (Sen 2002).

참고 항목

• 선택 모델링
• 콘조인트
• 조건부 평가 또는 명시적 선호 방법
• 풋 투표
• 헤도닉 회귀
• 유도수요

메모들

참조

• Nicholson, W. (2005). Microeconomic Theory: Basic Principles and Extensions. Mason, OH: Thomson/Southwestern. ISBN 978-0-324-27086-0.
• Varian, Hal R. (1992). Microeconomic Analysis (Third ed.). New York: Norton. ISBN 978-0-393-95735-8. 8.7절

외부 링크

무료 사전인 Wiktionary에서 드러난 선호도를 찾아 보십시오.

• 2005년 Hal R. Varian이 리뷰한 공개 선호도는 사무엘소니언 경제학과 21세기를 위해 준비했다.
• 2005년 Ariel Rubinstein의 저서, 미시경제 이론 강의 노트