룸 스퀘어

Room square

토마스 제럴드 룸의 이름을 딴 룸 스퀘어(A Room square)는 다음과 같은 방법으로 n + 1의 다른 기호로 채워진 n × n 배열이다.

  1. 배열의 각 셀이 비어 있거나 기호 집합에서 정렬되지 않은 쌍을 포함함
  2. 각 기호는 배열의 각 행과 열에 정확히 한 번 발생한다.
  3. 모든 정렬되지 않은 기호의 쌍은 배열의 정확히 하나의 셀에서 발생한다.

예를 들어, 기호 집합이 0에서 7까지의 정수인 경우 7의 룸 사각형:

0,7 1,5 4,6 2,3
3,4 1,7 2,6 0,5
1,6 4,5 2,7 0,3
0,2 5,6 3,7 1,4
2,5 1,3 0,6 4,7
3,6 2,4 0,1 5,7
0,4 3,5 1,2 6,7

룸 사각형(또는 사각형)은 n이 홀수인 경우에만 존재하지만 3 또는 5는 아닌 것으로 알려져 있다.

역사

오더-7 룸 광장은 로버트 리처드 앤의 날이 19세기 중엽 커크먼의 여학생 문제에 대한 추가적인 해결책을 제공하기 위해 사용했으며, 앤데이스도 룸 광장의 무한가족을 구성했지만 그의 건축은 주목을 끌지 못했다.[1]토마스 제럴드 룸은 1955년에 발행된 노트에서 룸 스퀘어를 다시 발명했고,[2] 그것들은 그의 이름을 따서 명명되었다.Room은 그 주제에 대한 그의 원본 논문에서 n은 3이나 5로 이상하고 불평등해야 한다고 관찰했지만, 1973년 W. D. Wallis의 작업까지는 이러한 조건들이 모두 필요하고 충분하다는 것을 보여주지 못했다.[3]

적용들

프리데이팅 룸의 논문인 룸 스퀘어는 중복 브리지 토너먼트의 감독들이 토너먼트 건설에 사용한 바 있다.이 애플리케이션에서 그것들은 하웰 회전이라고 알려져 있다.사각형의 기둥은 테이블을 나타내며, 각 기둥에는 그 테이블에서 만나는 각 쌍의 팀들이 플레이하는 카드 거래가 들어 있다.광장의 줄은 토너먼트의 라운드를 나타내고, 광장의 셀 안에 있는 숫자는 해당 셀로 대표되는 테이블과 라운드에서 서로 경기하기로 예정된 팀을 나타낸다.

Archbold와 Johnson은 실험적인 디자인을 만들기 위해 Room square를 사용했다.[4]

룸 스퀘어와 퀘이어 그룹, 라틴 스퀘어, 그래프 인자화, 슈타이너 트리플 시스템을 포함한 다른 수학적 객체들 사이에 연결이 있다.[5]

참고 항목

메모들

  1. ^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Robert Anstice", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews.
  2. ^ Room, T. G. (1955), "A new type of magic square", Mathematical Gazette, 39: 307.
  3. ^ Hirschfeld, J. W. P.; Wall, G. E. (1987), "Thomas Gerald Room. 10 November 1902–2 April 1986", Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society, 33: 575–601, doi:10.1098/rsbm.1987.0020, JSTOR 769963. 또한 오스트레일리아 과학의 역사 기록 (1): 109–122, doi:10.1071/HR9870710109에 발표된다.요약본은 호주 과학 아카데미의 웹사이트에서 온라인에 있다.
  4. ^ 아치볼드 & 존슨 1958
  5. ^ 월리스, 스트리트 & 월리스 1972, 페이지 33

참조

  • Archbold, J.W.; Johnson, N.L. (1958), "A construction for Room squares and an application in experimental design", Annals of Mathematical Statistics, 29: 219–225, doi:10.1214/aoms/1177706719
  • Dinitz J. H. (ed.), Stinson D. R. (ed.) (1992). Contemporary Design Theory — A Collection of Surveys. John Wiley & Sons. pp. 137–204. ISBN 0-471-53141-3. {{cite book}}: author=일반 이름 포함(도움말)

외부 링크