고무줄 실험

고무 밴드 실험은 간단한 고무 밴드를 사용하여 엔트로피 힘과 냉동 사이클을 보여줍니다.고무줄 실험은 고무줄이 늘어나면 고무줄의 온도를 감지한 뒤 풀어주는 방식으로 진행됩니다.고무 밴드는 먼저 늘어나면서 가열된 다음 실온으로 다시 평형을 이루게 됩니다.고무 밴드는 장력이 방출될 때 실온 이하로 냉각되며, 그 효과는 터치로 감지할 수 있을 정도로 큽니다.고무줄 실험은 종종 고등학교 물리 수업에서 엔트로피와 에너지를 설명할 때 간단한 예로 사용됩니다.^[1] ^[2]

열역학 모형

고무줄 실험의 T-V 다이어그램

주변 온도에서 자발적인 과정에서 고무 밴드의 온도 감소는 헬름홀츠 ${\begin{aligned}dF=\tau dL-SdT\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}dF=\tau dL-SdT\end{aligned}}$ dF $=$ τ ${\begin{aligned}dF=\tau dL-SdT\end{aligned}}$ - ${\begin{aligned}dF=\tau dL-SdT\end{aligned}}$ {\ $displaystyle {{begin{$ aligned} $dF$ =\ $tauudL-SdT\end{$ aligned}}를 ${\begin{aligned}dF=\tau dL-SdT\end{aligned}}$ 사용하여 설명할 수 있습니다. 여기서 dF는 자유 에너지의 변화, dL은 장력, dL은 장력의 변화입니다.dT는 온도의 변화이고 S는 엔트로피입니다.^[3] 온도 변화를 확인하기 위해 재배열하여 T ${\begin{aligned}dT={\frac {\tau }{S}}dL-{\frac {1}{S}}dF\end{aligned}}$ $τ$ ${\begin{aligned}dT={\frac {\tau }{S}}dL-{\frac {1}{S}}dF\end{aligned}}$ L - ${\begin{aligned}dT={\frac {\tau }{S}}dL-{\frac {1}{S}}dF\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}dT={\frac {\tau }{S}}dL-{\frac {1}{S}}dF\end{aligned}}$ F ${\begin{aligned}dT={\frac {\tau }{S}}dL-{\frac {1}{S}}dF\end{aligned}}$ { $displaystyle {\"aligned}d$ 를 ${\begin{aligned}dT={\frac {\tau }{S}}dL-{\frac {1}{S}}dF\end{aligned}}$ . $T=nbfrac{\frac{S}dL-$ {\ $frac{1}{S}dF\$ end{aligned}}. ${\begin{aligned}dT={\frac {\tau }{S}}dL-{\frac {1}{S}}dF\end{aligned}}$ 자발적인 과정에서 dF는 음이고 γ, S는 양이며 이 경우 dL은 음이고 dT는 음일 수 있습니다.

고무 밴드 실험은 다이어그램과 같이 열역학적 사이클로 모델링할 수 있습니다.고무 밴드의 신장은 에너지는 증가시키지만 엔트로피는 감소시키는 등압 팽창(A → B)입니다(이것은 고무 탄성으로 인한 고무 밴드의 특성입니다).주변 온도에서 고무 밴드를 장력으로 유지하는 것은 에너지가 감소하는 등호기 냉각 프로세스(B → C)입니다(엔트로피는 거의 안정적으로 유지됨).고무 밴드에서 장력을 방출하는 것은 에너지는 감소하지만 엔트로피는 증가하는 등압 냉각(C → D) 과정입니다.그런 다음 고무 밴드는 등압 가열 프로세스(D → A)에서 상온으로 다시 평형을 이루어 사이클을 완료합니다.

단순한 질적 모델

이 모델은 고무 밴드에 대한 두 가지 실험 관찰에서 파생될 수 있습니다.^[4] 첫 번째는 고무 밴드의 내부 에너지가 길이와 무관하다는 것입니다.U=c₀ LT 여기서 c는 상수₀ L은 고무 밴드의 휴지 길이이고 T는 온도입니다.두 번째는 고무 밴드의 장력이 고무 밴드의 길이에 따라 탄성 한계까지 선형적으로 증가한다는 것입니다. ${\begin{aligned}\tau ={\overline {b}}T{\frac {L-L_{0}}{L_{1}-L_{0}}}=bT\Delta L\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}\tau ={\overline {b}}T{\frac {L-L_{0}}{L_{1}-L_{0}}}=bT\Delta L\end{aligned}}$ b ${\begin{aligned}\tau ={\overline {b}}T{\frac {L-L_{0}}{L_{1}-L_{0}}}=bT\Delta L\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}\tau ={\overline {b}}T{\frac {L-L_{0}}{L_{1}-L_{0}}}=bT\Delta L\end{aligned}}$ - ${\begin{aligned}\tau ={\overline {b}}T{\frac {L-L_{0}}{L_{1}-L_{0}}}=bT\Delta L\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}\tau ={\overline {b}}T{\frac {L-L_{0}}{L_{1}-L_{0}}}=bT\Delta L\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}\tau ={\overline {b}}T{\frac {L-L_{0}}{L_{1}-L_{0}}}=bT\Delta L\end{aligned}}$ 1 - ${\begin{aligned}\tau ={\overline {b}}T{\frac {L-L_{0}}{L_{1}-L_{0}}}=bT\Delta L\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}\tau ={\overline {b}}T{\frac {L-L_{0}}{L_{1}-L_{0}}}=bT\Delta L\end{aligned}}$ = ${\begin{aligned}\tau ={\overline {b}}T{\frac {L-L_{0}}{L_{1}-L_{0}}}=bT\Delta L\end{aligned}}$ T $δ$ L {\ $displaystyle {aligned}\$ colones = $clones$ overline { $b}$ $T{\frac {L-L_{0}}{L_{1}-L_{0}}=bT\Delta$ L $\end{aligned}}$ 여기서 ${\begin{aligned}\tau ={\overline {b}}T{\frac {L-L_{0}}{L_{1}-L_{0}}}=bT\Delta L\end{aligned}}$ γ는₁ 장력, L은 탄성 한계, L은 전류 길이, b는 상수, T는 온도 및 δL은 고무 밴드의 길이 변화입니다.^[5] 두 가지 상태 방정식의 일관성을 요구하면 ${\begin{aligned}&{\frac {\partial }{\partial L}}{\frac {1}{T}}=-{\frac {\partial }{\partial U}}{\frac {\tau }{T}}\end{aligned}}$ γ ${\begin{aligned}&{\frac {\partial }{\partial L}}{\frac {1}{T}}=-{\frac {\partial }{\partial U}}{\frac {\tau }{T}}\end{aligned}}$ T ${\begin{aligned}&{\frac {\partial }{\partial L}}{\frac {1}{T}}=-{\frac {\partial }{\partial U}}{\frac {\tau }{T}}\end{aligned}}$ - ${\begin{aligned}&{\frac {\partial }{\partial L}}{\frac {1}{T}}=-{\frac {\partial }{\partial U}}{\frac {\tau }{T}}\end{aligned}}$ U $디스플레이$ ${\begin{aligned}&{\frac {\partial }{\partial L}}{\frac {1}{T}}=-{\frac {\partial }{\partial U}}{\frac {\tau }{T}}\end{aligned}}$ ${{\frac {\frac {1}{$ T}=-{\ $frac$ {\ $frac U}}{\frac$ {\ $frac }{\endaligned}}$ 조건을 얻습니다.결과를 통합하여 S $=$ ${\begin{aligned}&dS={\frac {1}{T}}dU-{\frac {\tau }{T}}dL=cL_{0}{\frac {dU}{U}}-b\Delta LdL\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}&dS={\frac {1}{T}}dU-{\frac {\tau }{T}}dL=cL_{0}{\frac {dU}{U}}-b\Delta LdL\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}&dS={\frac {1}{T}}dU-{\frac {\tau }{T}}dL=cL_{0}{\frac {dU}{U}}-b\Delta LdL\end{aligned}}$ - ${\begin{aligned}&dS={\frac {1}{T}}dU-{\frac {\tau }{T}}dL=cL_{0}{\frac {dU}{U}}-b\Delta LdL\end{aligned}}$ T ${\begin{aligned}&dS={\frac {1}{T}}dU-{\frac {\tau }{T}}dL=cL_{0}{\frac {dU}{U}}-b\Delta LdL\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}&dS={\frac {1}{T}}dU-{\frac {\tau }{T}}dL=cL_{0}{\frac {dU}{U}}-b\Delta LdL\end{aligned}}$ = ${\begin{aligned}&dS={\frac {1}{T}}dU-{\frac {\tau }{T}}dL=cL_{0}{\frac {dU}{U}}-b\Delta LdL\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}&dS={\frac {1}{T}}dU-{\frac {\tau }{T}}dL=cL_{0}{\frac {dU}{U}}-b\Delta LdL\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}&dS={\frac {1}{T}}dU-{\frac {\tau }{T}}dL=cL_{0}{\frac {dU}{U}}-b\Delta LdL\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}&dS={\frac {1}{T}}dU-{\frac {\tau }{T}}dL=cL_{0}{\frac {dU}{U}}-b\Delta LdL\end{aligned}}$ U ${\begin{aligned}&dS={\frac {1}{T}}dU-{\frac {\tau }{T}}dL=cL_{0}{\frac {dU}{U}}-b\Delta LdL\end{aligned}}$ - ${\begin{aligned}&dS={\frac {1}{T}}dU-{\frac {\tau }{T}}dL=cL_{0}{\frac {dU}{U}}-b\Delta LdL\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}&dS={\frac {1}{T}}dU-{\frac {\tau }{T}}dL=cL_{0}{\frac {dU}{U}}-b\Delta LdL\end{aligned}}$ L ${\begin{aligned}&dS={\frac {1}{T}}dU-{\frac {\tau }{T}}dL=cL_{0}{\frac {dU}{U}}-b\Delta LdL\end{aligned}}$ {\ $begin{aligned}&dS$ = $displaystyle {1}{$ 를 얻었습니다. $T}dU-{\frac{\frac$ {\frac $}{T}dL=clL_{0}{\frac{$ dU $}}-b\DeltaLdL\$ end{aligned ${\begin{aligned}&dS={\frac {1}{T}}dU-{\frac {\tau }{T}}dL=cL_{0}{\frac {dU}{U}}-b\Delta LdL\end{aligned}}$ }} 여기서 dS는 엔트로피의 변화입니다.고무줄이 늘어나면 엔트로피가 감소한다는 것을 알 수 있습니다.고무 밴드가 상온으로 다시 평형을 이룬 후 우리 모델에 따르면 처음에 가졌던 것과 동일한 내부 에너지를 가지지만 dU는 0이고 b, ΔL 및 dL은 양수이기 때문에 엔트로피가 더 낮습니다.장력을 제거하면 고무 밴드가 자발적으로 낮은 에너지와 높은 엔트로피 상태로 평형을 이루어 온도가 낮아집니다.

이상적인 사슬 중합체

고무 밴드의 엔트로피 감소는 이상적인 체인 모델을 사용하여 설명할 수 있으며, 여기서 고무 밴드는 긴 체인 폴리머의 번들로 모델링될 수 있습니다.^[6] 자유 변수는 폴리머의 링크 사이의 각도입니다.폴리머가 길수록 가능한 각도의 순열이 적게 존재하여 길이 L이 됩니다. 이상적인 체인 모델 S ${\begin{aligned}S(L)=K_{B}\ln \Omega (L)\end{aligned}}$ $=$ $⁡$ ω ${\begin{aligned}S(L)=K_{B}\ln \Omega (L)\end{aligned}}$ (L $)$ \\ $l \Omega(L)\end{aligned}$ 에서 ${\begin{aligned}S(L)=K_{B}\ln \Omega (L)\end{aligned}}$ 엔트로피의 정의를 사용하면, 여기서_B K는 볼츠만 상수이고 δ는 가능한 숫자입니다.폴리머의 순열고무 밴드가 늘어나면 Δ는 길이의 함수로 감소하고 따라서 엔트로피는 길이의 함수로 감소합니다.^[7]

레퍼런스

^ "Entropy of a Rubber Band". depts.washington.edu.
^ "T590: Entropy – Stretching Rubber Bands". www.colorado.edu.
^ Roundy, David; Rogers, Michael (20 December 2012). "Exploring the thermodynamics of a rubber band". American Journal of Physics. 81 (1): 20–23. doi:10.1119/1.4757908.
^ Marx, G; Ogborn, J; Tasnadi, P (1984). "Rubber as a medium for teaching thermodynamics". European Journal of Physics. 5 (4): 232–237. doi:10.1088/0143-0807/5/4/008.
^ Callen, Herbert B (1985). Thermodynamics and introduction to thermostatistics 2nd edition. John Wiley & Sons. p. 80. ISBN 0471862568.
^ Hirsch, Warren (1 February 2002). "Rubber Bands, Free Energy, and Le Châtelier's Principle". Journal of Chemical Education. 79 (2): 200A. doi:10.1021/ed079p200.
^ Callen, Herbert B (1985). Thermodynamics and introduction to thermostatistics 2nd edition. John Wiley & Sons. p. 340. ISBN 0471862568.

[1] "Entropy of a Rubber Band". depts.washington.edu.

[2] "T590: Entropy – Stretching Rubber Bands". www.colorado.edu.

[3] Roundy, David; Rogers, Michael (20 December 2012). "Exploring the thermodynamics of a rubber band". American Journal of Physics. 81 (1): 20–23. doi:10.1119/1.4757908.

[4] Marx, G; Ogborn, J; Tasnadi, P (1984). "Rubber as a medium for teaching thermodynamics". European Journal of Physics. 5 (4): 232–237. doi:10.1088/0143-0807/5/4/008.

[5] Callen, Herbert B (1985). Thermodynamics and introduction to thermostatistics 2nd edition. John Wiley & Sons. p. 80. ISBN 0471862568.

[6] Hirsch, Warren (1 February 2002). "Rubber Bands, Free Energy, and Le Châtelier's Principle". Journal of Chemical Education. 79 (2): 200A. doi:10.1021/ed079p200.

[7] Callen, Herbert B (1985). Thermodynamics and introduction to thermostatistics 2nd edition. John Wiley & Sons. p. 340. ISBN 0471862568.

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