하이패스 필터

이상적인 하이패스 필터 주파수 응답

하이패스 필터(HPF)는 특정 컷오프 주파수보다 높은 주파수의 신호를 통과시키고 컷오프 주파수보다 낮은 주파수의 신호를 감쇠시키는 전자 필터입니다.각 주파수의 감쇠량은 필터 설계에 따라 달라집니다.하이패스 필터는 보통 선형 시간 불변 시스템으로 모델링됩니다.오디오 ^[1]엔지니어링에서는 로우컷필터 또는 베이스컷필터라고 불리기도 합니다.하이패스 필터는 0이 아닌 평균 전압에 민감한 회로 또는 무선 주파수 장치에서 DC를 차단하는 등 다양한 용도로 사용됩니다.또한 저역 통과 필터와 함께 사용하여 밴드 통과 필터를 생성할 수도 있습니다.

광도메인에서는 필터는 주파수가 아닌 파장으로 특징지어지는 경우가 많습니다.하이패스와 로우패스의 의미는 정반대입니다.하이패스 필터(더 일반적으로 "롱패스")는 더 긴 파장(더 낮은 주파수)만 통과하고, 그 반대인 "로우패스"(더 일반적으로 "짧은 패스")^[2]^[3]는 그 반대입니다.

묘사

전자제품에서 필터는 입력 포트에 인가되는 신호(시간 가변 전압 또는 전류)에서 주파수 성분을 제거하는 2포트 전자회로입니다.하이패스 필터는 컷오프 주파수라고 불리는 특정 주파수 미만의 주파수 성분을 감쇠시켜 고주파 성분이 통과할 수 있도록 합니다.이는 특정 주파수보다 높은 주파수를 감쇠시키는 로우패스 필터 및 특정 주파수 대역을 통과시켜 대역보다 높거나 낮은 주파수를 모두 감쇠시키는 밴드패스 필터와 대조됩니다.

광학에서 하이패스 필터는 특정 파장보다 긴 빛을 통과시키고 짧은 파장의 빛을 감쇠시키는 투명하거나 반투명한 색소재 창입니다.빛은 주파수가 아닌 주파수에 반비례하는 파장으로 측정되는 경우가 많기 때문에 컷오프 주파수 이하로 빛의 주파수를 감쇠시키는 하이패스 광학 필터는 종종 쇼트패스 필터라고 불리며 긴 파장을 감쇠시킵니다.

1차 연속 시간 구현

그림 1: 수동 아날로그 1차 하이패스 필터(RC 회로에 의해 실현됨)

그림 1에 나타난 간단한 1차 전자 하이패스 필터는 입력 전압을 콘덴서와 저항기의 직렬 조합에 걸쳐 배치하고 저항기 전체의 전압을 출력으로 사용함으로써 구현됩니다.이 선형 시간 불변 시스템의 전송 함수는 다음과 같습니다.

{V_{\rm {out}}(s)}{V_{\rm {in}}(s)}}}}}=svsfrac {sRC}{1+sRC}}.

저항 및 캐패시턴스(R×C)의 곱은 시간 상수(θ)입니다. 즉, 차단 주파수_c f에 반비례합니다.

f_{c}=black {1}{2\pi \pi }}=black {1}{2\pi RC},

여기서_c f는 헤르츠 단위, θ는 초 단위, R은 옴 단위, C는 패러드 단위입니다.컷오프 주파수는 필터의 극이 필터의 주파수 응답을 벗어나는 지점입니다.

그림 2: 액티브한 하이패스 필터

그림 2는 OP 앰프를 사용한 1차 하이패스 필터의 능동적인 전자 구현을 보여준다.이 선형 시간 불변 시스템의 전송 함수는 다음과 같습니다.

{V_{\rm {out}}(s)}{V_{\rm {in}}(s)}}}}=svsfrac {-sR_{2}C}{1+sR_{1}C}}.

이 경우 필터의 패스밴드 게인은 -R₂/R이며₁ 컷오프 주파수는 다음과 같습니다.

f_{c}=flac {1}{2\pi \pi }}=flac {1}{2\pi R_{1}C},

이 필터는 활성화 되어 있기 때문에 비유니티 패스밴드 게인이 있을 수 있습니다.즉, 고주파 신호는 R/R에₁ 의해₂ 반전 및 증폭됩니다.

이산 시간 실현

이산 시간 하이패스 필터도 설계할 수 있습니다.이산 시간 필터 설계는 이 문서의 범위를 벗어납니다.단, 위의 연속 시간 하이패스 필터를 이산 시간 실현으로 변환하는 간단한 예가 있습니다.즉, 연속 시간 동작을 이산화할 수 있습니다.

위 그림 1의 회로로부터 키르히호프의 법칙과 캐패시턴스의 정의에 따라:

{\displaystyle\case\case}V_{\text{out}}(t)=I(t),R&{\text{(V)}}\Q_{c}(t)=C,\left(V_{\text{in})(t)-V_{\text{out}(t)\right)}&{\I(t)}=fracoper {Dame}{D}{C}

$Q_{c}(t)$ 서 Q $Q_{c}(t)$ c ( $Q_{c}(t)$ $){displaystyle Q_{c}(t)}$ 는 $Q_c(t)$ 시간t{ $displaystyle$ t $t$ 에 캐패시터에 저장된 전하입니다. 방정식(Q)을 방정식(I)으로 치환한 다음 방정식(I)을 방정식(V)으로 치환하면 다음과 같이 됩니다.

V_{\text{out}=\overbrace {C,\left}({\frac {operatorname {d} V_{\text{in}}}{\operatorname {d} t})-{\frac {\operatorname {d}{\text{d}}}{\fright} ^

이 방정식은 이산화될 수 있다.알기 쉽게 하기 위해 입력과 출력의 샘플은 $\Delta _{T}$ T \ $display style$ \ $Delta _{$ T $\Delta _{T}$ } time으로 구분된 균일한 간격으로 취득한다고 가정합니다. ${$ $text{$ $in}}}$ 의 $V_{\text{in}}$ $V_{\text{out}}$ V $V_{\text{in}}$ 을 시퀀스 $(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})$ $(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})$ $(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})$ $})$ { $displaystyle$ ( $x_{1$ }, $x_{2$ },\ $ldots,$ $x_{$ n $(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})$ 로 나타내고, $V$ 를 $(y_{1},y_{2},\ldots ,y_{n})$ , 2 $(y_{1},y_{2},\ldots ,y_{n})$ 로 출력합니다 $(y_{1},y_{2},\ldots ,y_{n})$ $s ,y_{n}}$ 는 $(y_1, y_2, \ldots, y_n)$ 같은 시점의 s,y_{n}}다음과 같은 대체를 실시합니다.

{\displaystyle y_{i}=RC,\left({\frac {x_i}-x_{i-1}}{\Delta _{T}}-{\frac {y_{i}-y_{i-1}}{\Delta _{T}}}\right})

그리고 용어를 재배치하는 것은 반복 관계를 제공합니다.

y_{i}=\overbrace {RC}{RC+\Delta_{T}}y_{i-1}^{\text{이전 입력으로부터의 기여 감소}+\overbrace {RC}{RC+\Delta _{T}}\left(x_{i}-x_{i-1}\right}}^{\text{input}}}}

즉, 이 단순한 연속시간 RC 하이패스필터의 이산시간 실장은

({displaystyle y_{i}=\alpha y_{i-1}+\alpha (x_{i}-x_{i-1})\qquad {text{where}\qquad \alpha \brac {RC}{RC+\Delta _{T}}}}}})

$0\leq \alpha \leq 1$ 0 $0\leq \alpha \leq 1$ α $0\leq \alpha \leq 1$ 1 {\ $displaystyle$ 0 $\leq \leq$ 1 $0\leq \alpha \leq 1$ 。 $\alpha$ α {\ $displaystyle$ $\leq }$ 의 $\alpha$ $RC$ 식은 샘플링 주기 $\Delta _{T}$ T {\ $displaystyle \Delta$ _ ${T}$ $\alpha$ α {\ $displaystyle \alpha$ $\alpha$ 에 대해 등가 $됩니다$ .

RC=\Delta _{T}\left({\frac {\alpha }{1-\alpha }}\right)

C

RC=\Delta _{T}\left({\frac {\alpha }{1-\alpha }}\right)

RC=\Delta _{T}\left({\frac {\alpha }{1-\alpha }}\right)

T (

RC=\Delta _{T}\left({\frac {\alpha }{1-\alpha }}\right)

-

RC=\Delta _{T}\left({\frac {\alpha }{1-\alpha }}\right)

)

{

displaystyle

RC = \

Delta _

{

T

} \ left ( { \

frac

\

alpha

} {

1

- \

alpha

} }

RC=\Delta _{T}\left({\frac {\alpha }{1-\alpha }}\right)

\

right )

상기시켜 보니

f_{c}={\frac {1}{2\pi RC}}

RC={\frac {1}{2\pi f_{c}}}

c

f_{c}={\frac {1}{2\pi RC}}

f_{c}={\frac {1}{2\pi RC}}

f_{c}={\frac {1}{2\pi RC}}

f_{c}={\frac {1}{2\pi RC}}

f_{c}={\frac {1}{2\pi RC}}

C

f_{c}={\frac {1}{2\pi RC}}

{ {

displaystyle

f _ { c } =

pi

RC {

1

f_{c}={\frac {1}{2\pi RC}}

}

}

RC={\frac {1}{2\pi f_{c}}}

=

RC={\frac {1}{2\pi f_{c}}}

2

RC={\frac {1}{2\pi f_{c}}}

RC={\frac {1}{2\pi f_{c}}}

c \

displaystyle

RC { 1 } { 2 \

pi f

_ {

c

} } } 。

α $(\displaystyle \alpha })$ 와 $\alpha$ $f_{c}$ c(\ $displaystyle f_{c$ })는 다음과 같이 관련됩니다.

\alpha = pi {2\pi \Delta _{T}f_{c}+1}

그리고.

f_{c}={\frac {1-\alpha }{2\pi \alpha \Delta _{T}}}

c

f_{c}={\frac {1-\alpha }{2\pi \alpha \Delta _{T}}}

f_{c}={\frac {1-\alpha }{2\pi \alpha \Delta _{T}}}

-

f_{c}={\frac {1-\alpha }{2\pi \alpha \Delta _{T}}}

2

f_{c}={\frac {1-\alpha }{2\pi \alpha \Delta _{T}}}

α

f_{c}={\frac {1-\alpha }{2\pi \alpha \Delta _{T}}}

T

f_{c}={\frac {1-\alpha }{2\pi \alpha \Delta _{T}}}

{

displaystyle f_{c

} =

fr frac

{

1

- \ alpha

}

{

2 \ pi

\

Delta

_ {

T

}

f_{c}={\frac {1-\alpha }{2\pi \alpha \Delta _{T}}}

} 。

$\alpha =0.5$ $\alpha =0.5$ 0. ${{displaystyle$ \ $alpha$ = 0. $5$ 이면 R $C$ {\ $displaystyle$ RC}의 $RC$ $시간$ 상수는 샘플링 주기와 같다.α $\alpha \ll 0.5$ .5 $\alpha \ll 0.5$ { $displaystyle \alpha \ll$ 0.5 $\alpha \ll 0.5$ 일 $RC$ $경우$ $R$ C { $displaystyle$ RC}는 샘플링 간격보다 크게 작고 $RC\approx \alpha \Delta _{T}$ C $RC\approx \alpha \Delta _{T}$ α $RC\approx \alpha \Delta _{T}$ T { $displaystyle RC$ \ $approx$ \ $Delta$ _ { $T$ } $RC\approx \alpha \Delta _{T}$ 。

알고리즘 실장

필터 반복 관계를 통해 입력 샘플 및 이전 출력 측면에서 출력 샘플을 결정할 수 있습니다.다음 의사 코드 알고리즘은 동일한 간격의 샘플을 가정하여 일련의 디지털 샘플에 대한 하이패스 필터의 영향을 시뮬레이션합니다.

// 입력 샘플, // 시간 간격 dt 및 시간 상수 RC 함수 highpass(real[1..n] x, real dt, real RC) var real [1..n] y var real α / (RC + dt) y[1] := x[1] y [i ] × i 를 반환합니다.

각 $n개$ 의 \ $displaystyle$ n 출력을 $n$ 계산하는 루프는 다음과 같이 리팩터링할 수 있습니다.

2 ~ n y[i] : = α × (y[i-1] + x[i] - x[i-1])

그러나 이전 형식은 매개 변수 α가 이전 출력의 영향을 어떻게 변화시키는지 보여준다.y[i-1] 및 입력 전류 변화(x[i] - x[i-1])입니다.특히,

α가 크면 출력이 매우 느리게 감소하지만 입력의 작은 변화에도 강한 영향을 받는다는 것을 의미합니다.위의 파라미터α와 $시상수$ $(\displaystyle$ RC)와의 $RC$ 관계에 따라 큰 α는 $큰$ $(\displaystyle$ RC $)$ 에 $RC$ 해당하므로 필터의 코너 주파수가 낮다.따라서 이 경우는 매우 좁은 스톱밴드를 가진 하이패스필터에 해당합니다.작은 변화에도 들뜨고 이전 출력값을 장시간 유지하는 경향이 있기 때문에 비교적 낮은 주파수를 통과할 수 있습니다.단, 큰 $({displaystyle$ RC $RC$ 를 가진 하이패스필터에서는 예상되는 것처럼 상수 입력({{1}}의 입력)은 항상 0으로 감쇠합니다.
α가 작으면 출력이 빠르게 감쇠하고 출력이 크게 변화하기 위해 입력의 큰 변화(즉, (x[i] - x[i-1])가 필요함을 의미합니다.상기 파라미터α와 $시간상수$ $(\displaystyle$ RC)와의 $RC$ 관계에 따라 작은 α는 $작은$ $(\displaystyle$ RC $)$ 에 $RC$ 해당하므로 필터의 높은 코너 주파수에 해당합니다.따라서 이 경우는 매우 넓은 스톱밴드를 가진 하이패스필터에 해당합니다.큰 변화(즉, 고속)가 필요하고 이전 출력값을 빠르게 잊어버리는 경향이 있기 때문에 작은 $(\displaystyle$ RC $RC$ 를 가진 하이패스필터에서는 예상대로 비교적 높은 주파수만 통과할 수 있습니다.

적용들

오디오

하이패스 필터에는 많은 응용 프로그램이 있습니다.스피커를 방해하거나 손상시킬 수 있는 저음 신호를 감쇠시키면서 고주파를 트위터에 전달하기 위한 오디오 크로스오버의 일부로 사용됩니다.이러한 필터가 라우드스피커 캐비닛에 내장되어 있는 경우에는 일반적으로 패시브 필터로 우퍼용 로우패스 필터도 포함되어 있기 때문에 캐패시터와 인덕터를 모두 사용하는 경우가 많습니다(트위터용 매우 단순한 하이패스 필터는 직렬 캐패시터만으로 구성될 수 있습니다.예를 들어 저항이 10Ω인 트위터에 적용되는 위의 공식에 따라 5kHz의 차단 주파수에 대한 캐패시터 값이 결정됩니다. $C={\frac {1}{2\pi fR}}={\frac {1}{6.28\times 5000\times 10}}=3.18\times 10^{-6}$ $C={\frac {1}{2\pi fR}}={\frac {1}{6.28\times 5000\times 10}}=3.18\times 10^{-6}$ $C={\frac {1}{2\pi fR}}={\frac {1}{6.28\times 5000\times 10}}=3.18\times 10^{-6}$ $C={\frac {1}{2\pi fR}}={\frac {1}{6.28\times 5000\times 10}}=3.18\times 10^{-6}$ $C={\frac {1}{2\pi fR}}={\frac {1}{6.28\times 5000\times 10}}=3.18\times 10^{-6}$ $C={\frac {1}{2\pi fR}}={\frac {1}{6.28\times 5000\times 10}}=3.18\times 10^{-6}$ $C={\frac {1}{2\pi fR}}={\frac {1}{6.28\times 5000\times 10}}=3.18\times 10^{-6}$ 6 $C={\frac {1}{2\pi fR}}={\frac {1}{6.28\times 5000\times 10}}=3.18\times 10^{-6}$ $C={\frac {1}{2\pi fR}}={\frac {1}{6.28\times 5000\times 10}}=3.18\times 10^{-6}$ $C={\frac {1}{2\pi fR}}={\frac {1}{6.28\times 5000\times 10}}=3.18\times 10^{-6}$ $C={\frac {1}{2\pi fR}}={\frac {1}{6.28\times 5000\times 10}}=3.18\times 10^{-6}$ $C={\frac {1}{2\pi fR}}={\frac {1}{6.28\times 5000\times 10}}=3.18\times 10^{-6}$ $C={\frac {1}{2\pi fR}}={\frac {1}{6.28\times 5000\times 10}}=3.18\times 10^{-6}$ 3 $C={\frac {1}{2\pi fR}}={\frac {1}{6.28\times 5000\times 10}}=3.18\times 10^{-6}$ × $C={\frac {1}{2\pi fR}}={\frac {1}{6.28\times 5000\times 10}}=3.18\times 10^{-6}$ $C={\frac {1}{2\pi fR}}={\frac {1}{6.28\times 5000\times 10}}=3.18\times 10^{-6}$ 6 ({ $displaystyle$ C = $specfrac {$ 1 $}$ ${$ 2 $\pi$ fR}} = $specfrac$ {1} { $6.$ 28 $\times$ 5000 $\times$ 10} $= 3.18\times$ 10 $^{-6$ 또는 약 3.2μF).

인덕터 없이 좋은 음질을 제공하는 대안으로 액티브 RC 필터 또는 개별 확성기에 별도의 전력 증폭기를 갖춘 액티브 디지털 필터가 있는 바이앰프를 사용하는 것이 있다.이러한 저전류 및 저전압 라인 레벨 크로스오버를 ^[1]액티브크로스라고 부릅니다

럼블 필터는 가청 범위의 하단 부근에서 불필요한 소리를 제거하기 위해 적용되는 하이패스 필터입니다.예를 들어 소음(예: 발자국 소리 또는 레코드 플레이어와 테이프 덱의 모터 소음)은 바람직하지 않거나 프리앰프의 ^[1]RIAA 등화 회로에 과부하가 걸릴 수 있기 때문에 제거될 수 있습니다.

또한 하이패스 필터는 많은 오디오 파워 앰프의 입력에서 AC 커플링에 사용되며, 증폭기에 해를 입히고 헤드룸을 빼앗기고 확성기 음성 코일로 폐열을 발생시킬 수 있는 DC 전류의 증폭을 방지하기 위해 사용됩니다.1960년대부터 Crown International이 제조한 프로페셔널 오디오 모델 DC300은 하이패스 필터링 기능이 전혀 없으며 입력 시 공통 9V 배터리의 DC 신호를 증폭하여 ^[4]콘솔 전원을 혼합하기 위해 18V DC를 공급할 수 있습니다.그러나 이 모델의 기본 설계는 1980년대 후반에 개발된 Crown Macro-Tech 시리즈와 같은 새로운 설계로 대체되었습니다. 이 시리즈에는 입력에 10Hz 하이패스 필터링, ^[5]출력에 전환 가능한 35Hz 하이패스 필터링이 포함되어 있습니다.또 다른 예로는 QSC Audio PLX 앰프 시리즈가 있습니다.여기에는 옵션인 50Hz 및 30Hz 하이패스필터가 ^[6]꺼질 때마다 입력에 적용됩니다.

Smaart 소프트웨어에 의해 측정된 Macie 1402 믹싱 콘솔의 입력 채널에서 75Hz의 "로우컷" 필터.이 하이패스 필터는 옥타브당 18dB의 기울기를 가집니다.

믹싱 콘솔에는 각 채널 스트립에 하이패스필터링이 포함되어 있는 경우가 많습니다.일부 모델에는 80Hz 또는 100Hz의 고정 경사 고정 주파수 하이패스 필터가 있고, 다른 모델에는 스위프 가능한 하이패스 필터, 지정된 주파수 범위 내에서 설정할 수 있는 고정 경사 필터(Midas Heritage 3000의 20~400Hz 또는 Yamaha M7CL의 혼합 콘솔의 20~20,000Hz 등)가 있습니다.베테랑 시스템 엔지니어이자 라이브 사운드 믹서인 Bruce Main은 킥 드럼, 베이스 기타 및 피아노와 같은 유용한 저주파 사운드를 가진 소스를 제외한 대부분의 믹서 입력 소스에 하이패스 필터를 사용할 것을 권장합니다.Main은 (마이크 입력과는 달리) DI 유닛 입력은 서브우퍼 또는 퍼블릭 어드레스 시스템에서 나오는 저주파 음성과 같은 저주파 스테이지 워시에 의해 변조되지 않기 때문에 하이패스 필터링이 필요하지 않다고 쓰고 있습니다.Main은 근접 효과가 있는 방향성 마이크로폰에 일반적으로 하이패스필터가 사용됨을 나타냅니다.이것은 매우 가까운 소스에 대한 저주파 부스트입니다.이 저주파 부스트에 의해 보통 200Hz 또는 300Hz까지 문제가 발생하지만 Main은 ^[7]콘솔에 500Hz의 하이패스필터 설정이 가능한 마이크를 본 적이 있습니다.

이미지

사진의 오른쪽 절반에 적용된 하이패스 필터의 예.좌측은 수정되지 않고 우측은 하이패스 필터가 적용되어 있습니다(이 경우 반지름은 4.9).

하이패스 및 로우패스 필터는 공간 영역 또는 주파수 ^[8]영역의 설계를 사용하여 이미지 수정, 강화, 노이즈 저감 등을 수행하기 위해 디지털 화상 처리에도 사용됩니다.영상 편집 소프트웨어에서 사용되는 선명하지 않은 마스킹 또는 샤프닝 작업은 하이 패스의 일반화인 하이 부스트 필터입니다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ ^a ^b ^c Watkinson, John (1998). The Art of Sound Reproduction. Focal Press. pp. 268, 479. ISBN 0-240-51512-9. Retrieved March 9, 2010.
^ "RP Photonics Encyclopedia - optical filters, dye, etalons, dielectric, dichroic, Lyot, tuners". www.rp-photonics.com. Retrieved 2019-05-20.
^ "High-pass filter dictionary definition high-pass filter defined". www.yourdictionary.com. Retrieved 2019-05-20.
^ Andrews, Keith; posting as ssltech (January 11, 2010). "Re: Running the board for a show this big?". Recording, Engineering & Production. ProSoundWeb. Archived from the original on 15 July 2011. Retrieved 9 March 2010.
^ "Operation Manual: MA-5002VZ" (PDF). Macro-Tech Series. Crown Audio. 2007. Archived from the original (PDF) on January 3, 2010. Retrieved March 9, 2010.
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^ Main, Bruce (February 16, 2010). "Cut 'Em Off At The Pass: Effective Uses Of High-Pass Filtering". Live Sound International. Framingham, Massachusetts: ProSoundWeb, EH Publishing.
^ Paul M. Mather (2004). Computer processing of remotely sensed images: an introduction (3rd ed.). John Wiley and Sons. p. 181. ISBN 978-0-470-84919-4.

외부 링크

일반적인 임펄스 응답
ECE 209: LTI 시스템으로서의 회로 검토(Review of Circuits as LTI Systems)는 (전기) LTI 시스템의 수학적 분석에 관한 짧은 입문서이다.
ECE 209: 위상 시프트 소스, 하이패스 필터의 위상 시프트 소스를 직관적으로 설명합니다.또한 삼각 아이덴티티를 통해 단순한 패시브 LPF 전달 함수를 확인합니다.

[Watkinson1998-1] Watkinson, John (1998). The Art of Sound Reproduction. Focal Press. pp. 268, 479. ISBN 0-240-51512-9. Retrieved March 9, 2010.

[2] "RP Photonics Encyclopedia - optical filters, dye, etalons, dielectric, dichroic, Lyot, tuners". www.rp-photonics.com. Retrieved 2019-05-20.

[3] "High-pass filter dictionary definition high-pass filter defined". www.yourdictionary.com. Retrieved 2019-05-20.

[Andrews2010-4] Andrews, Keith; posting as ssltech (January 11, 2010). "Re: Running the board for a show this big?". Recording, Engineering & Production. ProSoundWeb. Archived from the original on 15 July 2011. Retrieved 9 March 2010.

[5] "Operation Manual: MA-5002VZ" (PDF). Macro-Tech Series. Crown Audio. 2007. Archived from the original (PDF) on January 3, 2010. Retrieved March 9, 2010.

[6] "User Manual: PLX Series Amplifiers" (PDF). QSC Audio. 1999. Archived from the original (PDF) on February 9, 2010. Retrieved March 9, 2010.

[Main2010-7] Main, Bruce (February 16, 2010). "Cut 'Em Off At The Pass: Effective Uses Of High-Pass Filtering". Live Sound International. Framingham, Massachusetts: ProSoundWeb, EH Publishing.

[8] Paul M. Mather (2004). Computer processing of remotely sensed images: an introduction (3rd ed.). John Wiley and Sons. p. 181. ISBN 978-0-470-84919-4.

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