SIMPLEC 알고리즘

SIMPLEC(Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equiations-Consistent) 알고리즘은 SIMPLE 알고리즘의 변형된 형태이며 매우 유명한 Navier를 해결하기 위해 Computational Fluid Dynamics에서 일반적으로 사용되는 숫자 절차입니다.-방정식을 스토크합니다.

이 알고리즘은 1984년에 Van Doormal과 Raithby에 의해 개발되었습니다.이 알고리즘은 SIMPLE 알고리즘과 같은 단계를 따르며 운동량 방정식이 조작되어 SIMPLEC 속도 보정 방정식이 SIMPLE에서 생략된 것보다 덜 중요한 항을 생략할 수 있습니다.기본적으로 속도 인접 보정 ^[1]항이 떨어지는 것을 방지합니다.

알고리즘.

관련된 단계는 SIMPLE 알고리즘과 동일하며 알고리즘은 본질적으로 반복적입니다.p*, u*, v*는 각각 압력, X방향 속도 및 Y방향 속도, p', u', v'는 각각 보정항이고 p, u, v'는 각각 올바른 필드이다. δ는 우리가 풀고 있는 특성이고 d 항은 언더 이완 계수와 관련이 있다.그 때문에, 순서는 다음과 같습니다.

경계 조건을 지정하고 초기 값을 추측합니다.
속도와 압력 구배를 결정합니다.
의사 속도를 계산합니다.

{\displaystyle\hat{u}}_i,J}=440frac {sum a_{nb}u_{nb}^{*}+b_{i,J}}{a_{i,J}}}}

({displaystyle {v}_{I,j}=sumfrac {sum a_{nb}v_{nb}^{*}+b_{I,j}}{a_{I,j}}})

압력 방정식을 풀고 p를 구합니다.

a_{I,J}p_{I-1,J}=a_{I-1,J}p_{I+1,J}+a_{I,J-1}p_{I,J-1}p_{I,J-1+J},{I}_{I,J}_A,J}

p*=p로 설정합니다.
p*를 사용하여 이산화된 운동량 방정식을 풀고 u*와 v*를 구합니다.

a_{i,J}u_{i,J}^{*}=\sum a_{nb}u_{nb}^{*}+(p_{I-1,J}^*}-p_{I,J}^{*})A_{i,J}+b_{i,J}

({displaystyle a_{I,j}v_{I,j}^{*}=\sum a_{nb}v_{nb}^{*}+(p_{I,J-1}^*}-p_{I,J}^{*})A_{I,j}+b_{I,j}

압력 보정 방정식을 푼다.

a_{I,J}p'_{I-1,J}=a_{I-1,J}p'_{I+1,J}p'_{I+1,J}+a_{I,J-1}p_{I,J+1}p_{I,J+A

압력보정항을 구하여 보정속도를 평가하여 p, u, v, δ*를 구한다.

{\displaystyle u_{i,J}=u_{i,J}^{*}+d_{i,J}(p'_{I-1,J}-p'_{I,J})

({displaystyle v_{I,j}=v_{I,j}^*}+d_{I,j}(p'_{I,J-1}-p'_{I,J})})

다른 모든 이산화된 전송 방정식을 풀어보세요.

a_{I,J}\phi_{I-1,J}\phi_{I-1,J}+a_{I+1,J}\phi_{I,J}+a_{I,J-1}\phi_{I,J}_{I-1}\phi_{I-1,J}J}^{\phi }}

δ가 컨버전스를 나타내면 STOP, 그렇지 않으면 p*=p, u*=u, v*=v, δ*=δ로 설정하고 반복을 다시 시작합니다.
^[2]^[3]

x 및 y dir 단위의 의사 속도 방정식입니다.

압력 방정식

이산 운동량 방정식

압력 보정 방정식

속도 보정 방정식(X 및 Y dir).

수송 방정식

독특한 특징

이산화 압력 보정 방정식은 운동량 방정식에 사용되는 d항을 제외하고 SIMPLE 알고리즘과 동일합니다.
p=p*+p'는 SIMPLE에서와 같이 SIMPLEC에서 언더 이완 요인이 존재하지 않음을 나타냅니다.
SIMPLEC 알고리즘은 SIMPLE 알고리즘보다 1.2~1.3배 빠르게 수렴됩니다.
SIMPLE 알고리즘과 같은 추가 방정식은 풀리지 않습니다.
반복당 비용은 SIMPLE의 경우와 동일합니다.
SIMPLE과 마찬가지로 압력장이 나쁘면 속도장이 ^[4]파괴됩니다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ "Variants of SIMPLE algorithm" (PDF). engineering.purdue.edu. Retrieved 11 November 2014.
^ Versteeg, H.K.; Malalasekera, W. An introduction to Computational Fluid Dynamics- The finite volume method (1st edition, 1995 ed.). Longman Group Ltd. pp. 149–151.
^ Patankar, S. V. (1980). Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. Taylor & Francis. ISBN 978-0-89116-522-4.
^ "SIMPLE solver for driven cavity problem" (PDF). engineering.purdue.edu.

[1] "Variants of SIMPLE algorithm" (PDF). engineering.purdue.edu. Retrieved 11 November 2014.

[2] Versteeg, H.K.; Malalasekera, W. An introduction to Computational Fluid Dynamics- The finite volume method (1st edition, 1995 ed.). Longman Group Ltd. pp. 149–151.

[3] Patankar, S. V. (1980). Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. Taylor & Francis. ISBN 978-0-89116-522-4.

[4] "SIMPLE solver for driven cavity problem" (PDF). engineering.purdue.edu.

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