시료 엔트로피

샘플 엔트로피(SampEn)는 생리적 시계열 신호의 복잡성을 평가하기 위해 사용되는 대략적인 엔트로피(ApEn)의 수정으로, 병든 상태를 진단하는 데 사용된다.^[1]샘펜은 ApEn에 비해 데이터 길이 독립성과 상대적으로 문제 없는 구현이라는 두 가지 장점을 가지고 있다.또한 다음과 같은 작은 계산상의 차이가 있다.ApEn에서 템플릿 벡터(아래 참조)와 나머지 벡터와의 비교도 그 자체와의 비교를 포함한다.이것은 확률 $C{\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle i_{}^{}i}$ m${\displaystyle {}_{}^{}}$( r${\displaystyle }$) ${\displaystyle C_{i}'^{m}(r)}$이(가) 결코 0이$$ 아님을 보장한다.따라서 확률의 로그를 항상 취할 수 있다.템플릿 비교 자체로는 ApEn 값이 낮기 때문에 신호는 실제보다 더 규칙적인 것으로 해석된다.이러한 자기 매치는 샘펜에 포함되지 않는다.그러나 SampEn은 상관관계 통합을 직접 사용하기 때문에 정보의 실제 척도가 아니라 근사치라고 할 수 있다.ApEn과의 기초와 차이점, 그리고 ApEn의 적용을 위한 단계별 튜토리얼은 에서 이용할 수 있다.^[2]

코스타 등이 제안한 샘펜의 멀티스케일 버전도 있다.^[3]샘펜은 예를 들어 자세 제어를 평가하기 위해 생체 의학 및 생체역학 연구에 사용될 수 있다.^[4][5]

정의

대략적인 엔트로피(ApEn)와 마찬가지로, 샘플 엔트로피(SampEn)^[1]는 복잡성의 척도다.그러나 그것은 ApEN처럼 자기와 유사한 패턴을 포함하지는 않는다.주어진 묻어 두는 치수 m{m\displaystyle}, 관용 r{r\displaystyle}과 데이터 포인트 N{N\displaystyle}의 동안 가능성, SampEn은 부정적인 자연 로그의 만약 길이 m{m\displaystyle}의 동시 데이터 포인트의 두세트 거리 &lt다;r{\displaystyle<>r}. 그리고나서길이 m를 동시에 데이터 포인트 두세트의+1{\displaystyle m+1}또한>. 그리고 우리는 S는 m{\displayst τ 시간 표집 법 등 p En(m, r, N){SampEn(m,r,N)\displaystyle}(S로 또는 mp En(m, r, τ, N){SampEn(m,r,\tau ,N)\displaystyle}를 나타내는 r거리{\displaystyle<>r}을 가지고 있다.yle \t$au }$ )

Now assume we have a time-series data set of length ${\displaystyle N={\{x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{N}\}}}$ with a constant time interval ${\displaystyle \tau }$. We define a template vector of length ${\displaystyle m}$, such that ${\displaystyle X_m(i)=\{x_i,x_{i+1}}$${\displaystyle X_{m}(i)={\{x_{i},x_{i+1},x_{i+2},...,x_{i+m-1}\}}}$ and the distance function ${\displaystyle d[X_{m}(i),X_{m}(j)]}$ (i≠j) is to be the Chebyshev distance (but it could be any distance function, including Euclidean distance).우리는 샘플 엔트로피를 정의한다.

${\displaystyle SampEn=-\ln {A \over B}}$

어디에

${\displaystyle A}$ ${\displaystyle A}$ $$= [ m+ 1( ), + ( ) < r ${\displaystyle d[X_{m+1}(i), X_{m+1}(j$)]를 포함하는 템플릿 벡터 쌍의 수입니다$.$

${\displaystyle B}$ ${\displaystyle B}$ $$= [ ( ), m( ) < {\$displaystyle d[X_{m}(i), X_{m}(j)]$를 포함하는 템플릿 벡터 쌍의 수

$정의$에서$$A {\$displaystyle A}$은(는) 항상$$B {\$displaystyle$B}보다 작거나 같은 값을 가질$$ 것이 분명하다$.$ 따라서 $S{\displaystyle }$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle a}$ p ${\displaystyle \mathrm{En}(m,}$ ${\displaystyle r,}$ ${\displaystyle \tau }$) ${\displaysty SampEn(m,r,\tau )$은 항상 0 또는 양의 값이다$$.$또한$ ${\displaystyle S}$ a a ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \mathrm{En}}$ ${\displaystyle SampEn}$의 값이 작을수록 데이터 집합에서 자기 유사성이 더 높거나 노이즈가 적다는 것을 나타낸다.

$일반적$으로 $m{\displaystyle }$ ${\displaystyle m$$}$ 값은$$ 2 ${\displaystyle$ 2}이고 r$$ ${\displaystyle$ r}$값$은 ${\displaystyle 0}$.2${\displaystyle \mathrm{}\times }$ s t ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle$0$.2\times std}$이다$.$여기서 std는 매우 큰 데이터 집합을 인수해야 하는 표준 편차를 의미한다.예를 들어, 6 ms의 r 값은 매우 큰 모집단의${\displaystyle \mathrm{경우}}$ 0.2 ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle s}$ t ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle$0.2$\times std}$에 해당하므로 심박수 구간의 표본 엔트로피 계산에 적절하다.

멀티스케일 샘펜

위에 언급된 정의는 ${\displaystyle \mathrm{\Delta }}$ =${\displaystyle }$1 ${\displaystyle \delta =$1}을(를$)$ 갖는 다중 스케일 샘펜의 특별한 경우인데$,$ 여기서 $\Delta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \delta }$은(는) 생략 매개 변수라고 불린다.In multiscale SampEn template vectors are defined with a certain interval between its elements, specified by the value of ${\displaystyle \delta }$. And modified template vector is defined as ${\displaystyle X_{m,\delta }(i)={x_{i},x_{i+\d$$elta },x_{i+2\times \delta },...,x_{i+(m-1)\times \delta }}}$ and sampEn can be written as ${\displaystyle SampEn\left(m,r,\delta \right)=-\ln {A_{\delta } \over B_{\delta }}}$ And we calculate ${\displaystyle A_{\delta }}$ and ${\displaystyle B_{\delta }}$$$ 전처럼

실행

샘플 엔트로피는 많은 다른 프로그래밍 언어로 쉽게 구현될 수 있다.아래는 Python으로 쓰여진 벡터화된 예가 있다.

수입하다 불결한 로서 np  반항하다 샘펜(L, m, r):     N = 렌(L)     B = 0.0     A = 0.0               # 시계열 분할 및 길이 m의 모든 템플릿 저장     xmi = np.배열하다([L[i : i + m] 을 위해 i 에 범위(N - m)])     xmj = np.배열하다([L[i : i + m] 을 위해 i 에 범위(N - m + 1)])      # 자기 일치를 제외한 모든 일치 항목 저장, 계산 B     B = np.합계를 내다([np.합계를 내다(np.복근(xmii - xmj).맥스.(축을=1) <= r) - 1 을 위해 xmii 에 xmi])      # 컴퓨팅 A에도 유사     m += 1     xm = np.배열하다([L[i : i + m] 을 위해 i 에 범위(N - m + 1)])      A = np.합계를 내다([np.합계를 내다(np.복근(xmi - xm).맥스.(축을=1) <= r) - 1 을 위해 xmi 에 xm])      # 리턴 샘펜     돌아오다 -np.통나무를 하다(A / B) 

다른 언어로 작성된 예는 다음과 같다.

• 매트랩
• R.

참고 항목

• 콜모고로프 복잡성

참조