셸 방정식

야금학에서 Scheil-Gulver 방정식(또는 Scheil 방정식)은 합금의 고체화 동안의 용액 재분배를 설명한다.

가정

Scheil 분석의 네 가지 주요 가정을 통해 주조 부품에 존재하는 위상을 결정할 수 있다.이러한 가정은 다음과 같다.

1. 일단 형성되면 고체상에서는 확산이 발생하지 않는다(${\displaystyle \mathrm{D}}$ ${\displaystyle S_{}}$= 0 ${\displaystyle$\$D_{S}=0$
2. 높은 확산계수, 열대류, 마랑고니대류 등에 의해 모든 온도에서 무한히 빠른 확산이 일어난다(${\displaystyle D{}_{}}$ ${\displaystyle L_{}}$= ${\displaystyle \mathrm{\infty }}$ ${\displaystyle \\D_{L}=\inflt$ $\}).$
3. 고체-액체 인터페이스에 평형이 존재하므로 위상 다이어그램의 구성이 유효하다.
4. 솔리더스와 리퀴드러스는 직선 세그먼트다.

네 번째 조건(직선 Solidus/liquidus 세그먼트)은 계산된 평형상 도표에 의존하지만, CALPAD 소프트웨어 패키지에 사용되는 것과 같은 수치 기법을 사용할 때 완화할 수 있다.계산된 다이어그램에는 Scheil 계산에 영향을 미치는 홀수 아티팩트(즉, 역행 용해성)가 포함될 수 있다.

파생

그림에서 부화한 부위는 고체와 액체에서 용액의 양을 나타낸다.시스템 내 용해량의 총량을 보존해야 함을 고려하여 다음과 같이 지역을 설정한다.

${\displaystyle (C_{}}$ L${\displaystyle {}_{}}$- ${\displaystyle C_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$) ${\displaystyle \text{d}}$ ${\displaystyle f_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$=${\displaystyle }$(${\displaystyle f_{}}$ L${\displaystyle {}_{}}$) d ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle L_{}}$ ${\$

파티션 계수(솔루트 분포 관련)는 다음과 같기 때문에

${\displaystyle k}$= ${\displaystyle C\frac{{}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{S_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}_{}}{{}_{}}}$ ${\displaystyle \frac{L_{}}{}}$ ${\$위상 다이어그램에서 결정됨)

그리고 질량은 보존되어야 한다.

${\displaystyle \ f_{S}+f_{L}=1}$

대량 잔액은 다음과 같이 다시 쓰여질 수 있다.

${\displaystyle {}_{}\mathrm{C}}$ ${\displaystyle L_{}}$( 1${\displaystyle }$- ${\displaystyle k}$) d ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle S_{}}$=${\displaystyle }$( 1${\displaystyle }$- ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle S_{}}$) ${\displaystyle \text{d}}$ ${\displaystyle L_{}}$ ${\$

경계 조건 사용

${\displaystyle {}_{}}$${\displaystyle \mathrm{C}}$ ${\displaystyle L_{}}$= ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle o_{}}$ ${\$\$C_{L}=C_{o}}$ at$$ ${\displaystyle f{}_{}}$ ${\displaystyle S_{}}$= 0 ${\displaystyle$\$f_{S}=0}$

다음과 같은 통합을 수행할 수 있다.

${\displaystyle \displaystyle \int _{0}^{f_{S}}{\frac {df_{S}}{1-f_{S}}}={\frac {1}{1-k}}\displaystyle \int _{C_{o}}^{C_{L}}{\frac {dC_{L}}{C_{L}}}}$.

응고 중 액체 구성을 위한 Scheil-Gulver 방정식의 결과 통합:

${\displaystyle \ C_{L}=C_{o}(f_{L})^{k-1}$

또는 고체의 구성:

${\displaystyle C_{}}$ ${\displaystyle S_{}}$= ${\displaystyle \mathrm{k}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle o_{}}$( 1${\displaystyle }$- ${\displaystyle f_{}}$ ${\displaystyle {}_{}{}^{}}$) k${\displaystyle {}^{}}$- ${\displaystyle 1^{}}$ ${\$\$C_{S}=kC_{o}(1-f_{S})^{k-1$

Scheil 방정식의 응용 : 고형화 금속을 위한 Calphad Tools

오늘날, 계산 열역학 프레임워크에서 세 개 이상의 구성요소가 있는 시스템에서 고형화를 시뮬레이션하기 위해 몇 개의 칼파드 소프트를 사용할 수 있다; 이것들은 최근에 고형화 금속을 위한 칼파드 도구로 정의되었다.최근 몇 년 동안 칼파드 기반 방법론은 야금의 몇 가지 중요한 분야, 특히 반고체 주조, 3D 프린팅, 용접과 같은 고형화 관련 공정에서 성숙기에 도달했다.칼파드 방법론의 진전에 전념하는 중요한 연구들이 있지만, 대부분의 칼파드 기반 소프트웨어의 고체화 곡선을 시뮬레이션하는 능력에서 비롯되고 고체화에 관한 기초 연구와 응용 연구를 모두 포함하는 이 분야의 체계화를 위한 공간은 아직 남아 있다.ommunity는 오늘보다 더 중요하다.위에서 언급한 세 가지 적용 분야는 칼패드 및 메탈러지 관련 단순하고 효과적인 도구의 적용 범위를 넓히는 것을 목표로, 이 이슈의 주제와 관련된 단순 모델링의 구체적인 성공 사례에 의해 넓힐 수 있다.Open Journal의 진행 중인 호에서 "Calphad Tools for the Metalurgy of Solidization"을 참조하십시오.https://www.mdpi.com/journal/metals/special_issues/Calphad_Solidification

열역학 또는 상업적일 수 있는 계산 열역학 소프트웨어를 사용하는 특정한 화학적 구성을 고려할 때, 열역학 데이터베이스를 사용할 수 있는 경우 Scheil 곡선의 계산이 가능하다.일부 특정 상업용 소프트웨어에 유리한 좋은 점은 설치가 실제로 쉽고, 예를 들어 학생들과 함께 또는 자체 훈련을 위해 윈도우 기반 시스템에서 사용할 수 있다는 것이다.

일본 국립재료과학원 NIMS(National Institute for Materials Science Diagram Database) https://cpddb.nims.go.jp/index_en.html에서 등록 후 찾을 수 있는 개방적인 바이너리 데이터베이스(computing phase diagrameter Database)를 얻어야 한다.그것들은 무료로 이용할 수 있고, 수집은 다소 완전하다. 사실 현재 507개의 바이너리 시스템을 열역학 데이터 베이스(tdb) 형식으로 이용할 수 있다.일부 더 넓고 더 구체적인 합금 시스템(tdb 호환 포맷)은 Matcalcalc https://www.matcalc.at/index.php/databases/open-databases에서 Pandat 사용에 대한 약간의 수정과 함께 사용할 수 있다.

Scheil 곡선의 수치표현 및 수치파생: 고형화 및 반고형가공시 곡물크기 적용

애플리케이션에 사용될 수 있는 핵심 개념은 온도가 있는 고체분수 fs의 (수치적) 파생상품이다.구리 아연 합금을 중량의 Zn 30% 조합에서 사용하는 수치 예는 동일한 그래프에서 온도와 그 파생물을 모두 사용할 때 반대 기호를 사용하는 예로서 제안된다.

코즐로프와 슈미드-페처는 오픈 페이퍼 https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1757-899X/27/1/012001에서 셰일 곡선의 파생상품을 수치적으로 계산해 알-시-mg-Cu 합금의 성장제한인자 Q에 적용했다.  

${\displaystyle Q=\lim _{fs\to 0}{\frac {\partial T}{\partial f_{S}}}}}}}}$

응고 시 입자 크기에 적용

이 - Calphad 계산된 수치파생상품 값 - Q는 금속 고형화 분야에서 흥미로운 응용을 가지고 있다.실제로 Q는 합금계통의 위상도를 반영하며, 그 역수는 고형화와 관련하여 곡물크기 d와 관계가 있는 것으로 확인되었으며, 일부의 경우 경험적으로 선형인 것으로 확인되었다.

${\displaystyle d=a+{\frac {B}{Q}}}$

여기서 a와 b는 Mg 및 Al 합금에 대한 문헌의 몇 가지 예와 함께 도해한 상수다.Calphad 사용 전 Q 값은 기존 관계에서 계산되었다.

Q=m*c0(k−1)

여기서 m은 리퀴더스의 기울기, c0은 용액 농도, k는 평형 분포 계수다.

보다 최근에 Q와 곡물 크기 d의 다른 가능한 상관관계가 발견되었다. 예를 들어,

${\displaystyle d={\frac {B}{Q^{{{{1}/3)}}}}$

여기서 B는 합금 구성과 무관한 상수다.

응고 균열 적용

최근 출판물에서는 교수님이십니다.Sindo Kou has proposed an approach to evaluate susceptibility to solidification cracking; this approach is based on a similar approach where a quantity, ${\displaystyle \lim _{fs\to 1}{\frac {\partial T}{\partial f_{S}^{(}1/2)}}}$, which has the dimensions of a temperature is proposed as an균열 민감도 지수Again one could exploit Scheil based solidification curves to link this index to the slope of the (Scheil) solidification curve: ${\displaystyle {\frac {\partial T}{\partial fs^{(}1/2)}}=}$ ∂T/(∂(fS)^1/2)= ∂T/(∂(fS)*(∂(fS)^1/2)/∂(fS))= (1/2)∂T/∂(fS)*(fS)^1/2= ${\displaystyle \frac{\mathrm{\partial }T}{\mathrm{\partial }fs}\ast f{s}^{(}1/2)/}$${\displaystyle {\frac {\partial T}{\partial fs}*fs^{{{1}/2)/2$

반고형 프로세싱에 적용

마지막이지만 가장 중요한 것은 교수다.E.J.Zoki는 그의 연구에서 온도와 고체상 fs의 안정성을 수반하는 반고체 처리 기준에서 여러 연구자들에 의해 제안된 접근법을 요약했다; 반고체 합금을 처리하려면 온도에서 고체 분수의 변화에 대한 민감도를 최소화해야 한다: 한 방향으로 진화할 수 있다.다른 하나는 적절한 몰딩 없이 형상이 어려울 수 있는 액체로 변형하기 어렵다.응고곡선의 기울기를 평가해 이 기준을 다시 표현할 수 있는 것으로 나타났는데, 사실 ∂(fS)/∂T는 일정한 문턱 이하가 되어야 하는데, 이는 과학 기술 문헌에서 흔히 0.03 1/K 이하가 되도록 허용된다.수학적으로 이것은 불평등 , ∂(fS)/∂T < 0.03 (1/K) - 여기서 K는 켈빈도를 의미하며 - 두 가지 주요 반고체 주조 공정에 대한 대략적인 추정치, 즉 두 가지 레호카스팅 (0.3fs<0.4)과 티오포밍(0.6fs<0.7)을 동일하게 가정할 수 있다.위의 (수치적)과 기능적 접근법만으로 돌아간다면, 상호 가치, 즉 iT/∂(fS) 33(K)을 고려해야 한다.

참조

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외부 링크

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