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Semisimple operator

수학에서, 모든 T-invariant 아공간이 보완적인 T-invariant 아공간을 가지고 있다면 벡터 공간의 선형 연산자 T는 반 구현된다.[1] 즉, 벡터 공간은 연산자 T의 반 구현 표현이다.마찬가지로, 선형 연산자의 최소 다항식이 구별할 수 없는 다항식의 산물인 경우 선형 연산자는 반항법적으로 구현된다.[2]

대수학적으로 폐쇄된 필드 위에 유한 치수 벡터 공간에 대한 선형 연산자는 대각선이 가능한 경우에만 반 구현된다.[1][3]

완벽한 분야에 걸쳐 요르단-체발리 분해는 내형성 : → x을 반실현적 내형성 s와 n이 모두 다항식인 nilpotent 내형성 n의 합으로 표현하고 있다.

참고 항목

메모들

  1. ^ a b 램(2001), 페이지 39
  2. ^ Jacobson 1979년, Ch 이전의 한 단락.II, § 5, 정리 11.
  3. ^ 이는 최소한의 다항식이라는 관점에서 정의상 사소한 것이지만 다음과 같이 보다 직접적으로 볼 수 있다.그러한 운영자는 항상 고유 벡터를 가지고 있다. 또한 그것이 반간단이라면, 그것은 상호보완적인 불변성 하이퍼 평면을 가지고 있는데, 그것은 그 자체로 고유벡터를 가지고 있고, 따라서 유도에 의해 대각선이 가능하다.반대로, 대각선이 가능한 연산자는 불변 서브스페이스가 아이겐스페이스의 직접적인 합이고, 이 공간에 대한 어떠한 기초도 고유베이스로 확장될 수 있기 때문에 반단순이라고 쉽게 볼 수 있다.

참조

  • Hoffman, Kenneth; Kunze, Ray (1971). "Semi-Simple operators". Linear algebra (2nd ed.). Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, Inc. MR 0276251.
  • 제이콥슨, 네이쓴, 리 알헤브라스, 1962년 오리지널의 공화국도버 퍼블리셔스, 1979년 뉴욕.ISBN 0-486-63832-4
  • Lam, Tsit-Yuen (2001). A first course in noncommutative rings. Graduate texts in mathematics. Vol. 131 (2 ed.). Springer. ISBN 0-387-95183-0.


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