추정 설정

통계에서 랜덤 벡터 x는 확률밀도함수로 분류하여 표현된다.집합 멤버쉽 접근법 또는 집합 추정에서, x는 x가 속한다고 가정되는 집합 X로 표현된다.이는 X의 확률분포함수에 대한 지원이 X 내부에 포함됨을 의미한다.한편으로 랜덤 벡터를 집합별로 나타내면 랜덤 변수에 대한 가정(독립성 등)을 더 적게 제공할 수 있고 비선형성을 다루는 것이 더 쉽다.반면에 확률 분포 함수는 지지대를 둘러싸는 집합보다 더 정확한 정보를 제공한다.

세트멤버십추정

Set 멤버십 추정(또는 짧게 추정)은 측정값이 측정 공간의 설정된 Y(대부분 R^m 한 상자, 여기서 m은 측정값의 수)로 표현된다고 간주하는 추정 접근법이다.p가 파라미터 벡터, f가 모델 함수라면, 실현 가능한 모든 파라미터 벡터의 세트는 다음과 같다.

${\displaystyle P}$= ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$- ${\displaystyle 1^{}}$ (${\displaystyle {}^{}Y}$) ${\displaystyle P=P_{0}\cap$ f$^{-1}(Y$

여기서 P는₀ 매개변수에 대한 사전 설정이다.P의 특성을 나타내는 것은 뒤집기 설정 문제에 해당한다.^[1]

해상도

f가 선형일 때 실현 가능한 집합 P는 선형 불평등으로 설명할 수 있으며 선형 프로그래밍 기법을 사용하여 근사치를 계산할 수 있다.^[2]

f가 비선형일 경우, 구간 분석을 사용하여 분해능을 수행할 수 있다.실현 가능한 집합 P는 내부 및 외부 서브파잉에 의해 근사하게 계산된다.이 방법의 주요 제한사항은 매개변수 수와 관련하여 기하급수적으로 복잡하다는 것이다.^[3]

예

다음 모델을 고려하십시오.

${\displaystyle \phi(p_{1},p_{2},t)=(tp_{1})^{2}+tp_{2}^{2}+\sin(p_{1}+tp_{2}),}$

여기서 p와₁ p는₂ 추정할 두 모수다.

t₁=-1, t₂=1, t₃=2에서 다음과 같은 간격 측정이 수집되었다고 가정한다.

[y₁]=[−4,−2],

[y₂]=[4,9]

[y₃]=[7,11],

그림 1과 같이.해당 측정 세트(여기 상자)는

${\displaystyle Y}$=${\displaystyle }$[ y ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle \times }$[ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle \times }$[ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {3\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle Y=[y_{1}]\time [y_{2}]\time [y_{3$

모델 함수는 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle f(p_{1},p_{2})={\matrix}p_{1}^{2}-p_{2}^{2}++{2}++\sin(p_{1}-p_{2})\p_{1}^{2}}^{2}+\sin(p_{1}+p_{2})\(2p_{1})\^{2}+2p_{2}^{2}^{2}+++\sin(p_{1}+2p_{2}}}}\end{bmatrix}}}}}}}}$

f의 성분은 각 시간 측정에 대한 모델을 사용하여 구한다.설정된 반전 문제를 해결한 후 그림 2에 표시된 근사치를 얻는다.빨간색 상자는 실현 가능한 세트 P 안에 있고 파란색 상자는 P 밖에 있다.

재귀 케이스

세트 추정을 사용하여 재귀적 구현을 사용하여 상태 방정식으로 기술된 시스템의 상태를 추정할 수 있다.시스템이 선형일 때 상태 벡터에 대한 해당 실현 가능한 세트는 폴리토페즈 또는 타원체로 설명할 수 있다.^[5]시스템이 비선형인 경우, 세트는 하위 패빙으로 둘러싸일 수 있다.^[6]

로버스트 케이스

특이치가 발생하면 일반적으로 세트 추정 방법은 빈 세트를 반환한다.이는 ith 데이터 막대와 일치하는 파라미터 벡터 집합 사이의 교차점이 비어 있기 때문이다.특이치에 대해 강건하게 되기 위해 일반적으로 q를 제외한 모든 데이터 막대와 일치하는 매개변수 벡터 집합을 특성화한다.이것은 q-relaxed 교차로라는 개념을 사용하여 가능하다.

참고 항목

• 식별 설정

참조