형상 인자(이미지 분석 및 현미경 검사)

형상 인자는 크기에 관계없이 입자의 형상을 수치적으로 설명하는 영상 분석 및 현미경 검사에 사용되는 무차원 수량입니다.형상 인자는 직경, 코드 길이, 면적, 둘레, 중심, 모멘트 등과 같은 측정된 치수로부터 계산됩니다.입자의 치수는 보통 현미경 필드에서와 같이 2차원 단면이나 투영에서 측정되지만, 형상 인자는 3차원 물체에도 적용됩니다.입자는 예를 들어, 금속 또는 세라믹 미세 구조의 입자일 수도 있고, 배양물의 미생물일 수도 있습니다.무차원 수량은 종종 원, 구 또는 ^[1]정다면체와 같은 이상적인 모양으로부터의 편차 정도를 나타냅니다.형상 요인은 정규화되는 경우가 많습니다. 즉, 값은 0에서 1 사이입니다.1과 동일한 형상 인자는 일반적으로 원, 구, 사각형 또는 입방체와 같은 이상적인 경우 또는 최대 대칭을 나타냅니다.

종횡비

가장 일반적인 형상 인자는 가로 세로 비율로, 최대 직경과 직교하는 최소 직경의 함수입니다.

${\displaystyle A_{R}={d_{\min }}{d_{\max }}} 표시$

정규화된 종횡비는 냉간 가공된 금속의 입자와 같은 매우 긴 입자의 경우 0에 근접하는 것부터 평형 상태의 입자의 경우 거의 일치하는 것까지 다양합니다.위 방정식의 오른쪽 역수도 사용되어 AR이 하나에서 거의 무한대로 변화합니다.

원형성

또 다른 매우 일반적인 형상 인자는 둘레 P와 면적 A의 함수인 원형(또는 등주위 계수)입니다.

${\text{displaystyle f_{\text}}=tftfrac {4\pi A}{P^{2}}}}$

원의 원형은 1이고 불가사리 발자국의 원형보다 훨씬 작습니다.원에 대한 f가 1에서 무한대로 변하는_circ 원성 방정식의 역수도 사용됩니다.

신장형상계수

덜 일반적인 신장 형상 인자는 입자의 ^[2]주축을 중심으로 한 두 번째 모멘트_n i의 비율의 제곱근으로 정의됩니다.

${\displaystyle f_{\text{long}}={frac{i_{2}}{i_{1}}}}$

컴팩트성 형상인자

콤팩트성 형상 인자는 입자의 극 2차 모멘트_n i와 동일한 면적 ^[2]A의 원의 함수입니다.

${\text{comp}}=displaystyle f_{\text{comp}}{\displayfrac{A^{2}}{2\pisqrt{{i_{1}}^{2}}}}}$

원의 f는_comp 1이고 I-빔의 단면에 대한 f보다 훨씬 작습니다.

물결모양인자

둘레의 물결 모양 요인은 둘레의 볼록한 부분_cvx P의 ^[2]함수입니다.

${\text{cvx}}=displaystyle f_{\text{cvx}}{P}}}$

금속 및 세라믹의 일부 특성(예: 파괴 인성)은 입자 ^[3][4]모양과 관련이 있습니다.

형상인자의 적용

세계에서 가장 큰 섬인 그린란드는 2,166,086km의² 면적, 39,330km의 해안선, 2670km의 남북 길이, 1290km의 동서 길이를 가지고 있습니다.그린란드의 종횡비는 다음과 같습니다.

${\displaystyle A_{R}={1290}{2670}}=0.483}$

그린란드의 원형은

${\displaystyle f_{\text{filename}}={4\pi(2166086)}{39330^{2}}=0.0176}$

종횡비는 지구에 대한 안구 추정치와 일치합니다.메르카토르 투영법을 사용하여 일반적인 평면 지도에서 이러한 추정치는 고위도에서 왜곡된 척도로 인해 정확도가 떨어집니다.그린란드에 매우 들쭉날쭉한 해안선을 제공하는 피오르드 때문에 원형도가 믿을 수 없을 정도로 낮습니다(해안선 역설 참조).원형의 값이 낮다고 해서 반드시 대칭성이 부족한 것은 아니며 형상 요인이 미세한 물체에만 국한되지는 않습니다.

레퍼런스

진일보한 내용

• J.C. Russ & R.T. Dehoff, Practical Stereology, 2nd Ed., Kluwer Academic, 2000.
• E.E. Underwood, 정량적 입체학, 애디슨-웨슬리 출판사, 1970.
• G.F. Vander Voort, Metallography: 원칙과 실천, ASM International, 1984.