부호함수는 0에서 비결정성까지(그러나 포함하지 않음) 절대값 함수의 파생물이다. 보다 형식적으로 통합론에서는 약한 파생상품이며, 볼록함수론에서는 0에서 절대값의 하위차이는 구간 [-1, 1], 부호함수(절대값의 하위차분은 0에서 단일값이 아니다)이다. 참고, x의 결과 검정력은 0으로, x의 일반 파생 모델과 유사하다. 숫자가 취소되고 우리에게 남은 것은 x의 표시뿐이다.
기호 함수는 0을 제외한 모든 곳에서 파생 모델 0과 구별된다. 통상적인 의미로는 0으로 차이가 나지 않지만, 유통이론의 분화라는 일반화된 개념에서는 기음함수의 파생이 Dirac 델타 함수의 2배인데, 이 함수는 정체성을 이용하여 증명할 수 있다.
어디 H())은 단위 계단 함수 표준 H(0)을 사용하여).mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output.sfrac.tion,.mw-parser-output.sfrac .tion{디스플레이:inline-block, vertical-align:-0.5em, font-size:85%;text-align:센터}.mw-parser-output.sfrac .num,.mw-parser-output.sfrac .den{디스플레이:블록, line-height:1em, 마진:00.1.엠}.mw-parser-output.sfrac .den{border-top:1px 고체}.mw-parser-output .sr-only{국경:0;클립:rect(0,0,0,0), 높이:1px, 마진:-1px, 오버 플로: 숨어 있었다. 패딩:0;위치:절대, 너비:1px}1/2 형식 주의. 이러한 정체성을 사용하면 다음과 같은 분배적 파생상품을 쉽게 도출할 수 있다.[3]
ε→ 0; 이것이 √x2+ ε의2 파생상품이라는 점에 주목한다. 이는 the = 0인 경우 위의 내용이 모든 nonzero x에 대해 정확히 동일하며, 부호함수의 고차원적 유사점(예를 들어xx2+ y의2 부분파생상품)에 대한 단순 일반화의 장점을 가지고 있다는 점에서 착안한 것이다.
대칭의 이유로, 그리고 이것을 유지하기 위해서, 또한z = 0에 대해 일반적으로 정의되는 복잡한 영역에서도, reals에 대한 signum 함수의 적절한 일반화를 유지한다.
실질적이고 복잡한 표현에 대한 부호함수의 또 다른 일반화는 csgn으로,[5] 이를 다음과 같이 정의한다.
여기서 Re(z)는 z의 실제 부분이고 Im(z)은 z의 가상 부분이다.
그러면 (z ≠ 0의 경우):
일반 기호 함수
x의 실제 값을 보면, ε())은 signum의 기능이 일반화된 function–version을 규정할 수 있다는 ε())2)1은 점 등을 포함해)=0, sgn과는 달리,에(sgn 0)2 0초기 조향 순간을 의미한다.이 전신 signum지만, commutativi의 일반화의 가격을 잃는 것이고 일반화된 기능의 대수의 건설을 허용한다.ty. 특히 Dirac 델타 함수를[6] 가진 일반화된 기호 안티코뮤트
또한ε(x)는 x = 0으로 평가할 수 없으며, 특수 이름인 ε은 함수 sgn과 구별하기 위해 필요하다. (ε(0)은 정의되지 않지만 sgn 0 = 0).
^Burrows, B. L.; Colwell, D. J. (1990). "The Fourier transform of the unit step function". International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. 21 (4): 629–635. doi:10.1080/0020739900210418.
![{\displaystyle \operatorname {sgn} x=-[x<0]+[x>0]\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da96ec12809d22870d03fc8b22fb16a66ad383a9)
