단일과 이중으로 짝수

수학에서 짝수, 즉 2로 나눌 수 있는 숫자는 4의 배수일지라도 짝수 또는 두 배로 불리며, 그렇지 않더라도 이상하게도 짝수 또는 단일로 불리운다.전자의 이름은 고대 그리스어에서 유래한 전통적인 이름이고 후자는 최근 수십 년 동안 흔해졌다.

이러한 이름은 정수 이론의 기본 개념인 정수의 2차, 즉 정수를 2로 나눌 수 있는 횟수를 나타냅니다.이는 소인수 분해에서 2의 승수와 같습니다.짝수는 2로 한 번만 나눌 수 있다. 짝수는 맞지만 2의 몫은 홀수이다.2배 짝수는 2로 한 번 이상 나눌 수 있는 정수입니다. 짝수이고 2의 몫도 짝수입니다.

특이하고 균등하게 짝수를 분리하는 것은 수학의 많은 부분, 특히 숫자 이론, 조합론, 부호화 이론에서 유용하다.

정의들

The ancient Greek terms "even-times-even" (Ancient Greek: ἀρτιάκις ἄρτιος) and "even-times-odd" (Ancient Greek: ἀρτιάκις περισσός or ἀρτιοπέριττος) were given various inequivalent definitions by Euclid and later writers such as Nicomachus.^[1]오늘날에는 개념의 표준 개발이 이루어지고 있습니다.2차 또는 2-adic 순서는 일반적인 소수 p에서 p-adic 순서의 특수한 경우입니다. 이 광범위한 수학 영역에 대한 자세한 내용은 p-adic 숫자를 참조하십시오.다음 정의의 대부분은 다른 소수에 직접 일반화된다.

정수 n의 경우, 2차 n(평가라고도 함)은 2가 n을 나누도록 가장^ν 큰 자연수 θ이다.이 정의는 양수 n과 음수 n에 적용되지만 일부 저자는 이를 양수 n으로 제한하며 0의 2차수를 무한대로 정의할 수도 있습니다('^[2]0의 패리티' 참조).n의 2차수는 θ₂(n) 또는₂ ord(n)로 표기됩니다.곱셈 순서 modulo 2와 혼동해서는 안 된다.

2차에서는 짝수로 정의된 다양한 정수 클래스에 대한 통일된 설명이 제공됩니다.

홀수는 θ₂(n) = 0인 숫자이다. 즉, 2m + 1 형태의 정수이다.
짝수란 θ(n₂) > 0을 갖는 숫자, 즉 2m 형식의 정수입니다.특히:
- 단일 짝수는 θ₂(n) = 1인 짝수이다. 즉, 4m + 2 형식의 정수이다.
- 2배의 짝수는 θ₂(n) > 1의 짝수, 즉 4m 형식의 정수이다.
  - 이 용어에서, 2배 짝수는 8로 나누어질 수도 있고 그렇지 않을 수도 있기 때문에, 순수 수학에서 "3배 짝수"에 대한 특별한 용어는 없지만, "4배 짝수"^[3]와 같은 높은 배수를 포함한 아이들의 교재에 사용된다.

또₂, 「(q)」를 일의의 정수로서 정의함으로써, 2차수를 유리수로 확장할 수도 있습니다.

q=2^{\nu}{\frac {a}{b}}

a와 b는 둘 다 홀수입니다.예를 들어, 반정수의 2차, 즉 -1이 음수입니다.마지막으로 2-adic 절대값을 정의함으로써

n _{2}=2^{-\nu _{2}(n)

한 명은 2-adic 숫자를 잘 구성하는 중입니다.

적용들

더 안전한 다트 아웃

다트 게임의 목표는 0점 만점에 도달하는 것이므로 점수가 작은 플레이어가 승리하기 더 좋은 위치에 있습니다.다리 앞부분에서 '작은 것'은 보통 절대치라는 의미를 가지며, 기본 전략은 다트보드의 고부가가치 영역을 노려 최대한 많은 점수를 얻는 것이다.다리 끝에서는 더블 아웃이 필요하기 때문에 2-adic 절대값이 해당 척도가 됩니다.절대값이 아무리 작아도 홀수 점수로는 우승하기 위해서는 최소한 두 개의 다트가 필요하다.2에서 40 사이의 어떤 짝수 점수라도 하나의 다트로 만족할 수 있고 40점이 2점보다 훨씬 더 바람직한 점수이다.

더블링을 노릴 때 흔히 볼 수 있는 실수는 안타를 쳐서 실수로 점수를 반감시키는 것이다.단수인 22점이 주어지면 더블 11을 위한 게임 샷이 주어집니다.싱글 11을 치면 11이 돼 홀수여서 회복하려면 최소 두 번의 다트가 더 필요하다.반면 더블12를 쏘면 같은 실수를 해도 D12, D6, D3 등 3연타입니다.일반적으로 42점 미만일 경우 game(n)의₂ 게임샷이러한 게임샷은 n개입니다.이것이 32⁵ = 2가 바람직한 점수인 이유입니다. 즉,^[4]^[5] 5번 분할됩니다.

제곱근 2의 불합리성

2의 제곱근이 비합리적이라는 전형적인 증거는 무한 강하로 작용한다.일반적으로 증명의 하강 부분은 유리수의 환원 불가능한 표현의 존재를 가정(또는 증명)함으로써 추상화된다.대체₂ 접근법은 " 연산자의 존재를 부정 이용하는 것입니다.

모순으로 가정하다

(\displaystyle {\displaystyle {2}} = flac {a} {b} , )

여기서 a와 b는 0이 아닌 자연수입니다.등식의 양변을 제곱하고 2차 평가 연산자 θ를₂ 2b² = a에² 적용한다.

\displaystyle \nu _{2}\left(2b^{2}\right)=\nu _{2}\left(a^{2}\right)}

\displaystyle \nu _{2}\left(b^{2}\right)+1=\nu _{2}\left(a^{2}\right)}

2\nu _{2}(b)+1=2\nu _{2}(a)

\nu _{2}(a)-\nu _{2}(b)=syslogfrac {1}{2}

2차 평가는 정수이기 때문에 그 차이가 ${\textstyle {\frac {1}{2}}}$ 인 $({$ textstyle ${1}{2$ 와 같을 수 없기 때문에 모순적으로 is2는 합리적이지 않다.

반면, a2의 평가는 심지어, 해야 할 뚜렷한 정수가 2b22≥ 1{\displaystyle \left 2b^{2}-a^{2}\right \geq 1}− 구체적으로는, 이후 2b2의 평가,,. 쉬운 계산 13b2{\textstyle{\frac{1}{3b^{2}의}는 하한을 산출할 수}}차이를 특이하다. 2 $\left|{\sqrt {2}}-a/b\right|$ ^[6] $\left|{\sqrt {2}}-a/b\right|$ / $\left|{\sqrt {2}}-a/b\right|$ b ( $displaystyle$ \ left \ displaystyle \ $left$ ) - a $/b \ right$ 중간 $제외$ 의 법칙에 의존하지 않는 비합리성의 직접적인 증거를 제시합니다.

기하학적 위상

기하학적 위상학에서 다지관의 많은 특성은 치수 mod 4 또는 mod 8에만 의존합니다. 따라서 다지관의 클래스로서 단일 짝수 및 이중 짝수 치수(4k+2 및 4k)를 연구하는 경우가 많습니다.예를 들어, 이중 짝수 차원 다양체는 중간 차원 코호몰로지 군 상에 대칭적인 비퇴화 쌍선형 형태를 가지며, 따라서 정수 값 시그니처를 가진다.반대로, 단일 짝수 차원 다양체는 중간 치수에 스큐-대칭 비이변 쌍선형 형태를 가지고 있다. 만약 2차 미세화를 2차 형태(프레임 다양체 위)로 정의하면, Arf 불변량을 mod 2 불변량으로 얻는다.반면에, 대수적 수술 이론에서는 더 복잡한 불변량을 정의할 수 있지만, 홀수 차원 다양체는 이러한 불변량을 가지고 있지 않다.다양체 구조의 4배 및 8배 주기성은 L 이론의 4배 주기성 및 Bott 주기성이라고 알려진 실제 위상 K 이론의 8배 주기성과 관련이 있다.

콤팩트한 방향의 매끄러운 스핀 매니폴드가 치수 n ≤ 4 mod 8, 또는 정확히₂ 치수 n(n) = 2를 갖는다면, 그 시그니처는 ^[7]16의 정수배수이다.

기타 출연

단일 짝수는 강력한 숫자가 될 수 없습니다.두 제곱의 차이로 나타낼 수 없습니다.단, 짝수는 2개의 프로닉 수 또는 2개의 강력한 ^[8]수의 차이로 나타낼 수 있습니다.

군 이론에서, 비벨 유한 단순군의 순서는 단일 짝수일 수 없다는 것을 보여주는 것은 비교적^[9] 간단하다.사실, 페이트는..톰슨 정리도 홀수일 수 없기 때문에 모든 군에는 두 배의 짝수 순서가 있습니다.

접선 함수에 대한 램버트의 연속 분수는 양의 단일 ^[10]짝수를 포함하는 다음과 같은 연속 분수를 제공한다.

\tanh \frac {1}{e+1}=0+{\flac {2+{\flac {1}{10+{\flac {1}{14+{\flac {1}{\flac {1}}}}}}}

이 표현은 ^[11]e의 $유사$ 한 표현으로 이어집니다.

유기화학에서, 4n + 2 법칙으로도 알려진 휘켈의 법칙은 단일 짝수의 p 전자를 포함하는 순환 δ결합 시스템이 ^[12]방향족일 것이라고 예측한다.

「」를 참조해 주세요.

p-adic 순서

레퍼런스

^ Euclid; Johan Ludvig Heiberg (1908). The Thirteen Books of Euclid's Elements. The University Press. pp. 281–284.{{cite book}}: CS1 maint: 여러 이름: 작성자 목록(링크)
^ Lengyel, Tamas (1994). "Characterizing the 2-adic order of the logarithm" (PDF). The Fibonacci Quarterly. 32: 397–401.
^ url=https://www.parleybot.com/p/double-triple-quadruple-even-number.html 다중 이벤트 온라인 계산기
^ Nunes, Terezinha and Peter Bryant (1996). Children Doing Mathematics. Blackwell. pp. 98–99. ISBN 0-631-18472-4.
^ Everson, Fred (2006). A Bar Player's Guide to Winning Darts. Trafford. p. 39. ISBN 1-55369-321-3.
^ Benson, Donald C. (2000). The Moment of Proof: Mathematical Epiphanies. Oxford UP. pp. 46–47. ISBN 0-19-513919-4.
^ Ochanine, Serge, "Signature modulo 16, cervaire généralisés et nombres caractéristicques dans la K-théorie réelle", Mém. Soc.수학 프랑스 1980/81, 5번 142pp.MR1809832
^ * McDaniel, Wayne L. (1982). "Representations of every integer as the difference of powerful numbers". Fibonacci Quarterly. 20: 85–87.
^ 예를 들어 다음과 같습니다.
^ Hairer, Ernst and Gerhard Wanner (1996). Analysis by Its History. Springer. pp. 69–78. ISBN 0-387-94551-2.
^ Lang, Serge (1995). Introduction to Diophantine Approximations. Springer. pp. 69–73. ISBN 0-387-94456-7.
^ Ouellette, Robert J. and J. David Rawn (1996). Organic Chemistry. Prentice Hall. p. 473. ISBN 0-02-390171-3.

외부 링크

[1] Euclid; Johan Ludvig Heiberg (1908). The Thirteen Books of Euclid's Elements. The University Press. pp. 281–284.{{cite book}}: CS1 maint: 여러 이름: 작성자 목록(링크)

[2] Lengyel, Tamas (1994). "Characterizing the 2-adic order of the logarithm" (PDF). The Fibonacci Quarterly. 32: 397–401.

[3] url=https://www.parleybot.com/p/double-triple-quadruple-even-number.html 다중 이벤트 온라인 계산기

[4] Nunes, Terezinha and Peter Bryant (1996). Children Doing Mathematics. Blackwell. pp. 98–99. ISBN 0-631-18472-4.

[5] Everson, Fred (2006). A Bar Player's Guide to Winning Darts. Trafford. p. 39. ISBN 1-55369-321-3.

[6] Benson, Donald C. (2000). The Moment of Proof: Mathematical Epiphanies. Oxford UP. pp. 46–47. ISBN 0-19-513919-4.

[7] Ochanine, Serge, "Signature modulo 16, cervaire généralisés et nombres caractéristicques dans la K-théorie réelle", Mém. Soc.수학 프랑스 1980/81, 5번 142pp.MR1809832

[8] * McDaniel, Wayne L. (1982). "Representations of every integer as the difference of powerful numbers". Fibonacci Quarterly. 20: 85–87.

[9] 예를 들어 다음과 같습니다.

[10] Hairer, Ernst and Gerhard Wanner (1996). Analysis by Its History. Springer. pp. 69–78. ISBN 0-387-94551-2.

[11] Lang, Serge (1995). Introduction to Diophantine Approximations. Springer. pp. 69–73. ISBN 0-387-94456-7.

[12] Ouellette, Robert J. and J. David Rawn (1996). Organic Chemistry. Prentice Hall. p. 473. ISBN 0-02-390171-3.

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