시온의 미니맥스 정리

수학, 특히 게임 이론에서 시온의 미니맥스 정리는 모리스 시온의 이름을 딴 존 폰 노이만의 미니맥스 정리의 일반화다.

다음과 같이 명시되어 있다.

$X{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ X$}$을(를) 선형 위상학 공간의 콤팩트 볼록 부분 $집합$과 Y ${\displaystyle Y}$ 선형 위상학 공간의 볼록 부분 집합으로 한다$$.$f{\displaystyle }$ ${\displaystyle f}$이(가) $X$ ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle X\time$ Y$}$의 실제 값 함수인 경우

${\displaystyle }$f${\displaystyle }$( ${\displaystyle x}$ ,${\displaystyle \cdot }$) ${\displaystyle f(x,\cdot )}$ $Y$ ${\displaystyle Y$ $\forall {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \forall x\in$ X$\},$ 그리고

${\displaystyle f}$ (${\displaystyle \cdot }$, ${\displaystyle y}$) ${\displaystyle f(\cdot ,y)}$ $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X$ $\forall {\displaystyle \mathrm{}}$ $\$ Y {\$displaystyle \forall y\$in Y}에서 하한$$ 세미콘티넌트 및 준콘벡스.

그럼

${\displaystyle \min _{x\in X}\sup _{y\in Y}f(x,y)=\sup _{y\in Y}\min _{x\in X}f(x,y).}$

참고 항목

• 파르타시 정리
• 안장 포인트

참조

• Sion, Maurice (1958). "On general minimax theorems". Pacific Journal of Mathematics. 8 (1): 171–176. doi:10.2140/pjm.1958.8.171. MR 0097026. Zbl 0081.11502.
• Komiya, Hidetoshi (1988). "Elementary proof for Sion's minimax theorem". Kodai Mathematical Journal. 11 (1): 5–7. doi:10.2996/kmj/1138038812. MR 0930413. Zbl 0646.49004.

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